山東省泰安市東平縣老湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省泰安市東平縣老湖鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形共有（

）．A.25個 B.26個 C.36個 D.37個參考答案：C設(shè)三角形另外兩邊為X,Yx+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數(shù)所以x,y中有個數(shù)最大為11最小的整數(shù)為1，最大邊為11x=1的時候1個x=2的時候2個x=3的時候3個x=4的時候4個x=5的時候5個x=6的時候6個x=7的時候5個x=8的時候4個x=9的時候3個x=10的時候2個x=11的時候1個所以共有1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36．故選C?？键c：本題主要考查三角形構(gòu)成條件、分類計數(shù)原理的應(yīng)用。點評：結(jié)合三角形知識，將符合條件的三角形分成11類，運用分類計數(shù)原理得解。

2.直線的傾斜角為A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組，則x+y的最小值是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣參考答案： C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（，）．令z=x+y，化為y=﹣x+z，由圖可知，當直線y=﹣x+z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為．故選：C．4.下列函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)的是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 6.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）5π

（D）7π參考答案：C7.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2參考答案：B8.與直線2x﹣y+4=0的平行的拋物線y=x2的切線方程是（）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=0參考答案：D【考點】兩條直線平行的判定；直線的一般式方程．【分析】根據(jù)切線與直線2x﹣y+4=0的平行，可利用待定系數(shù)法設(shè)出切線，然后與拋物線聯(lián)立方程組，使方程只有一解即可．【解答】解：由題意可設(shè)切線方程為2x﹣y+m=0聯(lián)立方程組得x2﹣2x﹣m=0△=4+4m=0解得m=﹣1，∴切線方程為2x﹣y﹣1=0，故選D9.若,則一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.參考答案：B10.若橢圓上一點P到左焦點的距離為5，則其到右焦點的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=1二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,512.若直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直，則k的值為

．參考答案：﹣4【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：x+4y﹣1=0與l2：kx+y+2=0互相垂直互相垂直，∴﹣?（﹣k）=﹣1，解得k=﹣4故答案為：﹣413.矩形ABCD中，AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為

參考答案：14.從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分部分的概率為_______________.參考答案：略15.已知點A(3，1)，點M在直線x–y=0上，點N在x軸上，則△AMN周長的最小值是__________________。參考答案：216.對于實數(shù)，，若，，則的最大值為________.參考答案：517.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則＿＿．參考答案：32三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知橢圓C：的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點和,且滿足(O為坐標原點)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）由題意：以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為,∴圓心到直線的距離∵橢圓的兩焦點與短軸的一個端點的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c,代入*式得b=c=1∴

故所求橢圓方程為

5分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，設(shè)將直線方程代入橢圓方程得：…………6分∴∴

7分設(shè),則………………8分當t=0時，直線l的方程為y=0,此時t=0，成立，故，t=0符合題意。當時得∴……………

10分將上式代入橢圓方程得：整理得：

12分由知綜上所以t∈（-2，2）……………

14分19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b為常數(shù)）．（1）若g（x）在x=l處的切線方程為y=kx－5（k為常數(shù)），求b的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)x0，使得f（x0）=x0與f′（x0）=0同時成立，求實數(shù)b的取值范圍；（3）令F（x）=f（x）－g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+1n2，求a的取值范圍．參考答案：（1）∵所以直線的，當時，，將（1，6）代入，得．（2）

，由題意知消去，得有唯一解．令，則，

所以在區(qū)間（-∞，-），區(qū)間（-，+∞）上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，故實數(shù)的取值范圍是．（3）因為存在極值，所以在上有根即方程在上有根．

記方程的兩根為由韋達定理，所以方程的根必為兩不等正根．

所以滿足方程判別式大于零故所求取值范圍為

20.（12分）某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：x2345Y18273235（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420．參考答案：（Ⅰ），，， ………5分 ………9分所求線性回歸方程為:． ………………．10分（Ⅱ）當時,(萬元)， ……………．．11分故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元……12分21.已知直線的參數(shù)方程為橢圓的參數(shù)方程為在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立的極坐標系中，點的坐標為.（1）將點的坐標化為直角坐標系下的坐標，橢圓的參數(shù)方程化為普通方程；（2）直線與橢圓交于，兩點，求|AP|·|AQ|的值.參考答案：（1）因為的極坐標為，所以，，所以點直角坐標系下的坐標為；由可得.（2）點作直線上，將代入化簡得；顯然，設(shè)此方程兩