河南省商丘市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題-Word版含答案

商丘市2023—2023學(xué)年度高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合A＝{x｜0＜x＜2}，B＝{x｜｜x｜＞1}，則A∩B＝A．（0，1）B．（1，2）C．（－∞，－1）∪（0，＋∞）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）2．若復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）z＝2－z，則｜z＋i｜＝A．B．C．2D．3．已知命題p：∈R，x－2＞lgx，命題q：∈R，＞0，則A．命題p∨q是假命題B．命題p∧q是真命題C．命題p∨（）是假命題D．命題p∧（）是真命題4．已知向量a，b滿足｜a｜＝1，a⊥b，則a－2b在a方向上的投影為A．1B．C．－1D．5．已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（sin40°，1＋cos40°），則α等于A．10°B．20°C．70°D．80°6．若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于A．63B．31C．127D．157．已知拋物線＝4x與雙曲線（a＞0，b＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B是兩曲線的交點(diǎn)，若（＋）·＝0，則雙曲線的離心率為A．＋2B．＋1C．＋1D．＋18．已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為A．4πB．8πC．12πD．16π9．設(shè)變量x，y滿足約束條件：則z＝｜x－3y｜的最大值為A．10B．8C．6D．410．等比數(shù)列{}的前n項和為，＝4（a1＋a3＋…＋），a1a2a3＝27，則a6＝A．27B．8lC．243D．72911．給出下列四個結(jié)論：①若a，b∈[0，1]，則不等式≤1成立的概率為；②由曲線y＝與y＝所圍成的封閉圖形的面積為0．5；③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，），若P（ξ≤5）＝m，則P（ξ≤1）＝1－m；④的展開式中常數(shù)項為．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1B．2C．3D．412．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）＝f（），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）＝lnx，若在區(qū)間[，3]內(nèi)，曲線g（x）＝f（x）－ax與x軸有三個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是A．（0，）B．（0，）C．[，）D．[，）第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題－第21題為必考題．每個試題考生都必須做答。第22題－第24題為選考題,考生根據(jù)要求做答。二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有_______種．14．若圓C：＋2x－4y＋3＝0關(guān)于直線2ax＋by＋6＝0對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長的最小值是_____________。15．已知函數(shù)y＝f（x－1）＋是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）＝－1，若g（x）＝1－f（x＋1），則g（－3）＝______________16．已知數(shù)列{}通項公式為＝－n＋p，數(shù)列{}通項公式為＝，設(shè)＝若在數(shù)列{}中，＞（n∈N﹡,n≠8），則實數(shù)p的取值范圍是_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA＋sinB＝2sinC，a＝2b．（Ⅰ）證明：△ABC是鈍角三角形；（Ⅱ）若，求c的值．18．（本小題滿分12分）某批發(fā)市場對某種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計，最近50天的統(tǒng)計結(jié)果如下：日銷售量11．52天數(shù)102515頻率0．2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1．5噸的概率；（Ⅱ）已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品某兩天銷售利潤的和（單位：千元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝60°。（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）設(shè)＝λ（0≤A≤1），且平面AB1E與BB1E所成的銳二面角的大小為30°，試求λ的值．20．（本小題滿分12分）已知直線l的方程為y＝x－2，又直線l過橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)D（0，1）的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，求△AOB的面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x＋alnx在x＝1處的切線l與直線x＋2y＝0垂直，函數(shù)g（x）＝f（x）＋－bx．（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）設(shè)x1，x2（x1＜x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）－g（x2）的最小值．請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，AD、CE的延長線交于點(diǎn)B，且AD＝DE，AB＝2AC．（Ⅰ）求證：BE＝2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC＝2，BC＝4時，求AD的長．23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（，1），傾斜角α＝，圓C的極坐標(biāo)方程為＝cos（θ－）．（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知a＋b＝1，對，b∈（0，＋∞），＋≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求＋的最小值；（Ⅱ）求x的取值范圍。商丘市2023—2023學(xué)年度第一次模擬考試高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題（每小題5分，共60分）（1）B（2）B（3）D（4）A（5）C（6）A（7）D（8）A（9）B（10）C（11）C（12）C二、填空題（每小題5分，共20分）（13）10；（14）4；(15)2；（16）.三、解答題（17）解：（Ⅰ）因為，由正弦定理得，又，可得，……………3分所以，所以為鈍角，故為鈍角三角形．……………6分（Ⅱ）由，得，……9分所以，解得．…12分（18）解：（Ⅰ），，………2分依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為噸的概率，設(shè)5天中該種商品有天的銷售量為1.5噸，則，．…………5分（Ⅱ）的可能取值為，………………7分則：，，,,，所以的分布列為：456780.040.20.370.30.09………10分的數(shù)學(xué)期望．……12分（19）解：（Ⅰ）因為平面,平面，所以，…1分在中，，由余弦定理得：，所以，…3分故,所以,…………5分又，∴平面．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，兩兩垂直.以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，.………7分所以,所以，∴,則，.…………8分設(shè)平面的一個法向量為，則，得，令，則，∴,………9分.∵平面，是平面的一個法向量，………10分∴.兩邊平方并化簡得，所以或（舍去）．∴……………12分（20）解：（Ⅰ）∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，∵直線與軸的交點(diǎn)為，∴橢圓的焦點(diǎn)為，∴，…1分又∵，∴，∴…………3分∴橢圓方程為．……………4分(Ⅱ)直線的斜率顯然存在，設(shè)直線方程為設(shè)，由，得，顯然，…………6分……8分…10分令則,,，即時，的最大值為.…………12分（21）解：（Ⅰ）∵，∴，…………2分又與直線垂直，∴，∴．……4分(Ⅱ)，令，得，,……………6分,…8分，所以設(shè)，所以在單調(diào)遞減，10分，，∴，故所求的最小值是．…………12分（22）解：(Ⅰ)證明：因為四邊形為圓內(nèi)接四邊形,所以…1分又所以∽，則.………3分而，所以.…4分又，從而………………5分(Ⅱ)由條件得.………………6分設(shè)，根據(jù)割線定理得，即所以，解得,即.…………10分（23）解：（