2023屆二輪專練-專題九 瓶頸題突破-第3講 應(yīng)用問題中的“瓶頸題”（含解析）

第頁）2023屆二輪專練_專題九瓶頸題突破_第3講應(yīng)用問題中的“瓶頸題”一、解答題（共21小題）1.某工廠有容量為300?t的水塔一個，每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠生活和生產(chǎn)用水．已知該廠生活用水為每小時10?t，工業(yè)用水量W（單位：t）與時間t（單位：h，定義早上6時t=0）的函數(shù)關(guān)系式為W=100t（1）設(shè)進(jìn)水量選用第n級，寫出在t時刻時水的存有量；（2）問：進(jìn)水量選擇第幾級，既能保證該廠用水（水塔中水不空）又不會使水溢出?2.某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長，計劃利用學(xué)?？盏亟ㄔ煲婚g室內(nèi)面積為900?m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1?m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1?m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左、右內(nèi)墻保留3?m （1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求S的最大值．3.從社會效益和經(jīng)濟效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年減少15，本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計為400萬元，由于該項建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加1（1）設(shè)n年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為an萬元，旅游業(yè)總收入為b（2）問：至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?4.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系可用圖（1）所示的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系可用圖（2）所示的拋物線段表示． （1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=ft，寫出圖（2（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問：何時上市的西紅柿純收益最大?（注：市場售價和種植成本的單位：元/1025.某公司為幫助尚有26.8萬元的無息貸款，但沒有償還能力的殘疾人商店，借出20萬元，將該商店改建為經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(wù)（不計息）．已知該種消費品的進(jìn)價為每件40元，該店每月銷售量q（單位：百件）與銷售價p（單位：元/件）的關(guān)系用圖中的一條折線表示．職工每人每月工資600元，該店應(yīng)交付的其他費用為每月 （1）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時每件消費品價格定為多少元?6.如圖（1）所示的鍍鋅鐵皮材料ABCD，上沿DC為圓弧，其圓心為A，半徑為2?m，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC的長為1?m 7.某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4?s．已知各觀測點到該中心的距離都是1020?8.某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5?km和40?km，點N到l1，l2的距離分別為20?km和2.5?k （1）求a，b的值．（2）設(shè)公路l與曲線C相切于點P，點P的橫坐標(biāo)為t． ①請寫出公路l長度的函數(shù)解析式ft ②當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短?求出最短長度．9.某隧道設(shè)計為雙向四車道，車道總寬20?m，要求通行車輛限高4. （1）若最大拱高h(yuǎn)為6?m，則隧道設(shè)計的拱寬（2）為了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面積最小.現(xiàn)隧道口的最大拱高h(yuǎn)不小于6?m，則應(yīng)如何設(shè)計拱高h(yuǎn)和拱寬l，使得隧道口截面面積最?。ㄋ淼揽诮孛婷娣e公式為10.如圖所示，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界是以圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端點O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80?m.經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60?m處，點 （1）求新橋BC（2）當(dāng)OM11.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：m），其中容器的中間為圓柱形，高為l，左、右兩端均為半球形，半徑為r，按照設(shè)計要求容器的體積為80π3?m3，且l≥2 （1）求y關(guān)于r的函數(shù)解析式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時半徑r的值．12.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，如圖，上部分的形狀是正四棱錐P?A1B1C1 （1）若AB=6（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6?m，則當(dāng)13.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC外的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花，若BC （1）用a，θ表示S1和S（2）當(dāng)a固定，θ變化時，求S114.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A處沿直線步行到C處，另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處，然后從B處沿直線步行到C處．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50?m/min．在甲出發(fā)2?min后，乙從A處乘纜車到B處，在B處停留1?min （1）求索道AB（2）問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?（3）為使兩位游客在C處相互等待的時間不超過3?15.如圖，某森林公園有一直角梯形區(qū)域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC=90°，AB=5? （1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D地的時間相差不超過15?mi（2）已知對講機有效通話的最大距離是5?km，若乙先到達(dá)D地，且乙從A到D16.某工廠有工人214名，現(xiàn)要生產(chǎn)1500件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件配套組成，每個工人加工5個A型零件與加工3個B型零件所需的時間相同，現(xiàn)將工人分成兩組，分別加工一種零件，同時開始加工．設(shè)加工A型零件的工人有x人，在單位時間里每一個工人加工A型零件5k件，加工完A型零件所需時間為gx，加工完B型零件所需時間為（1）比較gx與hx的大小，并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間（2）應(yīng)怎樣分組，才能使完成任務(wù)用時最少?17.商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500萬元在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于2012年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用收費還貸償還建行貸款（年利率5%，按復(fù)利計算），公寓所收費用除去物業(yè)管理費和水電費18萬元．其余部分全部在年底還建行貸款．（參考數(shù)據(jù)：lg1.7343≈（1）若公寓收費標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年可償還建行全部貸款；（2）若公寓管理處要在2020年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)是多少元（精確到元）．18.某地今年年初有居民住房面積為a?m2，其中需要拆除的舊房面積占了一半，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時每年拆除 注：下列數(shù)據(jù)供計算時參考：1（1）如果10年后該地區(qū)的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)拆除的舊住房面積x是多少?（2）依照（1）的拆房速度，共需多少年能拆除所有需要拆除的舊房?19.某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2016年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如圖（1）：已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰好為3: 網(wǎng)購金額單位 圖（1） （1）試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖（2）；（2）營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗，在這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在1,2和4,5的兩個群體中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機選取20.某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計成半徑為1?m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形AB （1）若窗口ABCD（2）若四根木條總長為6?m，求窗口21.如圖，陰影部分為古建筑物保護(hù)群所在地，其形狀是以O(shè)1為圓心、半徑為1?km的半圓面．公路l經(jīng)過點O，且與直徑OA垂直．現(xiàn)計劃修建一條與半圓相切的公路PQ（點P在直徑OA （1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系： ①設(shè)∠OPQ=α（單位：rad ②設(shè)OQ=t（單位：km），將△O（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系，求△OPQ答案1.（1）略．

（2）略．2.（1）S=?2

（2）676?3.（1）第1年投入800萬元，第2年投入800×?，第n年投入800×所以n年內(nèi)的總投入an第1年旅游業(yè)收入為400萬元，第2年旅游業(yè)收入為400×?，第n年旅游業(yè)收入為400×所以n年內(nèi)的總收入b

（2）設(shè)至少經(jīng)過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入，所以bn?a化簡，得5×45n+所以至少要經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入．4.（1）由圖（1）可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為ft由圖（2）可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為gt=t

（2）設(shè)t時刻的純收益為ht，則由題意得h即ht當(dāng)0≤t≤所以當(dāng)t=50時，ht取得區(qū)間0當(dāng)200<t≤所以當(dāng)t=300時，ht取得區(qū)間200綜上，由100>87.5可知，ht在區(qū)間0,3005.（1）50人．

（2）該店最早可在5年后還清所有債務(wù)，此時消費品價格定為每件55元．6.分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系xO則DC的方程為x設(shè)Px,y0<x≤3，圓柱底面半徑為r，體積為所以V=πr設(shè)t=x2∈0令u?=0當(dāng)83<t≤3時，u?<0，所以當(dāng)t=83所以當(dāng)x=263?m時，故裁一個矩形，兩邊長分別為263?m和7.巨響發(fā)生在接報中心西偏北45°距中心6808.（1）由題意知，點M，N的坐標(biāo)分別為5,40，將其分別代入y=ax解得a

（2）①由（1）知，y=則點P的坐標(biāo)為t,設(shè)在點P處的切線l交x，y軸分別于點A，B，y?則直線l的方程為y?1000t2=故ft=3②設(shè)gt則g?令g?t=當(dāng)t∈5,102當(dāng)t∈102,20所以，當(dāng)t=102時，函數(shù)gt有極小值，也是最小值，答：當(dāng)t=102時，公路l9.（1）設(shè)拋物線的方程為：y=?a則拋物線過點10,代入拋物線方程解得：a=令y=解得x=則隧道設(shè)計的拱寬l是40?

（2）拋物線最大拱高為h?m，拋物線過點10,代入拋物線方程得：a=令y=則?h解得：x2則l22=因為h≥所以92即20<所以S=23所以?當(dāng)20<l<203時，S當(dāng)203<l≤40時，S所以S在l=此時l=203答：當(dāng)拱高為274?m10.（1）如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系由條件知A0,60，C170,又因為AB⊥BC，所以直線設(shè)點B的坐標(biāo)a,b，則kB解得a=80,因此新橋BC的長是150

（2）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm，O由條件知，直線BC的方程為y=?由于圓M與直線BC相切，故點M0,d到直線即r=因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80?所以r?d≥80,故當(dāng)d=10時，所以當(dāng)10?11.（1）y=160π

（2）當(dāng)3<c≤92最小時r=12.（1）312?

（2）當(dāng)PO1=13.（1）S1=1

（2）S114.（1）1040?

（2）3537

（3）12504315.（1）由題意，可得AD由題可知126解得649

（2）方法一：經(jīng)過t?h，甲、乙之間的距離的平方為由于乙先到達(dá)D地，故16v<2①當(dāng)0<vtft因為v2所以當(dāng)t=5v所以v2解得v≥②當(dāng)5<vtft因為v>所以1v?6所以當(dāng)t=13v所以v?解得398③當(dāng)13≤vt≤16因為12?6t所以ft在13所以當(dāng)t=13v12?解得398因為v>所以8<方法二：設(shè)經(jīng)過t?h，甲、乙之間的距離的平方為由于乙先到達(dá)D地，故16v<2以A為原點坐標(biāo)，AD為x①當(dāng)0<vt由于45所以45v?所以45解得v≥②當(dāng)5<vt由于vt所以?4≤v即v?6≤所以v?解得398③當(dāng)13≤vt≤16由①及②知8<于是0<又