常用力學(xué)知識(shí)

常用力學(xué)學(xué)問材料力學(xué)拉〔壓〕桿內(nèi)的應(yīng)力橫截面：

N,maxFmax AF斜截面；斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力FAcosap F FAcosaa A

FcosacosaA沿斜截面法線方向的正應(yīng)力： pcosacos2a a沿斜截面切線方向的切應(yīng)力： pcosacos2a a胡克定律NlFl ENEAl 1F N l E A E,拉壓桿的強(qiáng)度條件F N,maxF A2、材料的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)TA用平均半徑r0

代替r，壁厚為 ，T為扭矩dAA2r0A2r2T0A0

r2 從而得切應(yīng)力0T2A0幾何方面切應(yīng)變和相距為l的兩端的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系式：rlG

G--80GPa等直圓桿扭轉(zhuǎn)幾何方面 d --任意一點(diǎn)處的半徑 dx物力方面 G

Gddx靜力學(xué)方面A

dATGddxA

2dAT引入截面的極慣性矩p

2dAAd

代入

G Gddx GTp

dx通用公式橫截面周邊上的各點(diǎn)處切應(yīng)力最大值Trmaxp引入扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)：WP

IP 則有rTmax Wp 2dA 2d 2 d d4p2032AWPWPIPrI d3d2P16 2dA D(D d)44222 d p32Ad2W W PIIPr PD2(D4d4)16D對(duì)于剪切強(qiáng)度低于拉伸強(qiáng)度的材料，破壞是從桿的最外層沿橫截面發(fā)生剪斷產(chǎn)生的，對(duì)于剪切強(qiáng)度大于拉伸強(qiáng)度的材料，其破壞是由桿的最外層沿與桿軸45度傾角的螺旋曲面發(fā)生拉斷而產(chǎn)生的。彎曲應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力原理：由EEy

和 1M Ez〔EZ

稱為梁的彎曲剛度；z

z的慣性矩〕Myz推論：

MymaxMy

max在橫截面上離中性軸z最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，正應(yīng)力最大。假設(shè)令W z

zz 稱為彎曲截面系數(shù)則：yMmax WZ梁正應(yīng)力強(qiáng)度條件max

WZ原理：看右圖,1〔F*dAMydAM1

ydAMS*1N1A* A* z

1 zzA* zF* N2A*

dA1

(MdM)y 1dAA* z

MdMz

ydA1A*

MdMS*zzdF””bdxs依據(jù) Fx

0F*N2

F*N1

dF”0s” dM S* dM則 z 引進(jìn)彎矩和剪力之間的微分關(guān)系 Fdx

b dx sz”

FS* s z

由切應(yīng)力互等定理可知,” 〕故有bFS*bzs z〔F S*y的橫線以外的面積對(duì)中性s z軸的靜矩 為整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩，b為矩形截面的寬度〕z由公式可以看出：中性軸任意一邊的半個(gè)截面面積對(duì)中性軸的靜矩S*為最大，z所以中性軸上各點(diǎn)處的切應(yīng)力最大切應(yīng)力有用簡化計(jì)算公式： F F矩形截面： S

S圓形截面：4FS3AS環(huán)形截面：2FSA

A——截面面積maxmaxFs,maxz,maxS*bz組合受力構(gòu)造兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲生的截面的棱角處。拉伸〔壓縮〕與彎曲FNA WM偏心受拉〔壓〕FMyMzFFzFFyFA WyWzA WWyz確定中性軸位置應(yīng)力平面與橫截面相交的直線〔沿該線=0〕zy代表F0 0F中性軸上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，則

F1z

z yF0

y0

=0 有中性軸方程A i2 i2y yz y1 Fz Fi2 0 i2y y

y 0i2 i2a zy yF

，a y z zF

其中iz

，i XY軸的慣性半徑。y截面核心確實(shí)定。當(dāng)偏心拉〔壓〕力F的偏心距較小時(shí)，桿橫截面上就可能不消滅壓〔拉〕應(yīng)作用時(shí)，其橫截面上不消滅拉應(yīng)力，為此應(yīng)使中性軸不與橫截面相交。作法：將與截面周邊相切的的任意始終線看作是中心軸，確定其在y,z軸上的截距分別為a ，a。利用公式a

i22yiz ，a 2y

可以得到核心邊界上一點(diǎn)y z的坐標(biāo)

y y z zF Fy zi2Fayy，y zi2Fayy

，依次類推。F az常用的矩形和圓的截面核心，扭轉(zhuǎn)與彎曲M2M2W4T2WPM2T2r3 WM2WM2W3T2WPM20.75T2r4 W壓桿穩(wěn)定。瘦長中心受壓等直桿臨界力的歐拉公式FcrFcr2EIl2支端狀況兩端鉸支兩端固定一端固定另兩端固定，另端鉸支端自由但可沿橫向10.70.52相對(duì)移動(dòng)1F 2EIcrcrAl2Al2i式中：i

為截面對(duì)中性軸的慣性半徑。l ——稱為壓桿的長細(xì)比或IAiIA柔度，其值越大相應(yīng)的臨界應(yīng)力越小，壓桿就越簡潔失穩(wěn)。記l2Ecr2只有在 ≤ 的范圍內(nèi)，才能用歐拉公式計(jì)算臨界力cr pFFA——支撐穩(wěn)定因數(shù)，由柔度查表而得截面的幾何性質(zhì)截面靜矩和形心位置YX軸的靜矩S xdA Sy

ydAA A均質(zhì)等厚薄板的重心坐標(biāo)為xdAxAA

， y

ydAAA

S簡化 xyA

，yxSAS組合截面形心坐標(biāo)n Ax

n Ayi1i i i ix yi1 n Ai1i

n Aii1極慣性矩 2dA O的距離p AYX軸的慣性矩分別為 x2dA ，y A

y2dAA極慣性矩與慣性矩的關(guān)系 2dA(x2y2)dA p A A y x慣性積 xydAxy AA與某一長度平方的乘積： i2A ，y y

i2Ax式中iy

iyx軸的慣性半徑xxAyAi xAyAx y慣性矩和慣性積德平行移軸公式 xc

a2Ab2A xy

xcyc

abA構(gòu)造力學(xué)1、自由度的計(jì)算r，則體系的自由度為W=3M-(2h+r)平面體系的幾個(gè)組成規(guī)章，三剛片規(guī)章而且沒有多余聯(lián)系。二元體規(guī)章。兩剛片規(guī)章體系，而且沒有多余聯(lián)系。靜定梁把握內(nèi)力與外力間的微分關(guān)系dFSqdxdFdMF

xdx SdF Npxdx三鉸拱〕先求支座反力F F0AV AVF F0BV BVM0F CH fFH

C的彎矩M

0fCMM0FyHF F FcosFS AV 1

sinF F FsinFN AV 1

cosM0等于相應(yīng)簡支梁對(duì)應(yīng)截面的彎矩。剪力以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)到為正，反之為負(fù)。的符號(hào)在圖標(biāo)系中左半拱為正，右半拱為負(fù)。因拱受壓，故規(guī)定軸力以壓力為正。4構(gòu)造位移計(jì)算〔或內(nèi)力虛功〕位移計(jì)算的一般公式要應(yīng)用虛功原理，就需要有兩個(gè)狀態(tài)：位移狀態(tài)和力狀態(tài)〔虛擬狀態(tài)〕實(shí)際狀態(tài)〔位移狀態(tài)因素引起的。虛擬狀態(tài)〔力狀態(tài)k-kFk.外力虛功F為虛擬單位荷載引起的支座反力RWF

FcF

c1

FcK變形虛功

R11

R22

R33 K R設(shè)虛擬狀態(tài)中單位荷載Fk=1作用而引起的某微段上的內(nèi)力FN

，M，F(xiàn)S

，而在實(shí)際狀態(tài)中微段相應(yīng)的變形為du, d,ds則變形虛功為W FV

duMdFS

ds由虛功原理可知1 FK

c=FN

duMdFS

ds FcFduMdFdsK R N S靜定構(gòu)造在荷載作用下的位移計(jì)算由于支座沒有移動(dòng)，故FR

c為零 FduKP N

Mdp

FdsS p由材料力學(xué)可知d

MPds

F dsdu NP

F dsds SPp EI p EA GAM MPEIdsF FdskFNP NFSP dsSKPEAGA靜定構(gòu)造溫度變化時(shí)的位移計(jì)算 tFtAwFNatAhwM=

dsath

Mds

tt式中〔h為桿件截面高度，t=t2-t1 t1 22AwFN

FN

dsFN

圖的面積 AwM

MdsM圖的面積〕靜定構(gòu)造支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算 FcKc R圖乘法應(yīng)重點(diǎn)把握。 MPMdsKP EI使用圖乘法時(shí)需滿足以下條件：1桿軸為直線；2EI=常數(shù)；3、M和M 圖P原理：如右圖設(shè)MxtanadAw

Mdx 有PMPM

ds

tanaxMdx

tanaxdAEI EI

P EI wxdAw