《平面向量共線的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)

《平面向量共線的坐標(biāo)表示》同步練習(xí)[題文]如果是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題正確的是()[選項(xiàng)]若實(shí)數(shù)λ1.λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，則λ1＝λ2＝0對(duì)空間任一向量a都可以表示為a＝λ1e1＋λ2e2，其中λ1.λ2∈Rλ1e1＋λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1.λ2∈R對(duì)于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的實(shí)數(shù)λ1.λ2有無數(shù)對(duì)[答案]A[解析]A正確，B錯(cuò)，這樣的a只能與在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量；C錯(cuò)，在平面α內(nèi)任一向量都可表示為λ1e1＋λ2e2的形式，故λ1e1＋λ2e2一定在平面α內(nèi)；D錯(cuò)，這樣的λ1.λ2是唯一的，而不是有無數(shù)對(duì)．答案A[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是()[選項(xiàng)]e1－e2，e2－e12e1－e2，e1－e22e2－3e1,6e1－4e2e1＋e2，e1－e2[答案]D[解析]選項(xiàng)A、B、C中的向量都是共線向量，不能作為平面向量的基底．答案D[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]若＝a，＝b，＝λ(λ≠－1)，則等于()[選項(xiàng)]a＋λbλa＋(1－λ)bλa＋b[答案]D[解析]∵＝，∴，∴答案D[題型]選擇題[難度]較易[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知AD為△ABC的中線，則等于()．[選項(xiàng)][答案]D[解析]延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE＝AD，連接CE，BE，則四邊形ABEC是平行四邊形，則.答案D[題型]選擇題[難度]較難[分?jǐn)?shù)]5[題文]在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB.若＝a，＝b，|a|＝1，|b|＝2，則＝()[選項(xiàng)][答案]B[解析]如圖，，∴，∴＝，∴答案B[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知三點(diǎn)A(－1,1)，B(0,2)，C(2,0)，若和是相反向量，則D點(diǎn)坐標(biāo)是()[選項(xiàng)](1,0)(－1,0)(1，－1)(－1,1)[答案]C[解析]由向量共線得到選項(xiàng)C[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，則向量a＋b()[選項(xiàng)]平行于x軸平行于第一、三象限的角平分線平行于y軸平行于第二、四象限的角平分線[答案]C[解析]C∵a＋b＝(0,1＋x2)，∴平行于y軸．[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]若a＝(2cosα，1)，b＝(sinα，1)，且a∥b，則tanα等于()[選項(xiàng)]A.2B.C.－2D.[答案]A[解析]A[∵a∥b，∴2cosα×1＝sinα.∴tanα＝2.故選A.][題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知向量a、b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么()[選項(xiàng)]k＝1且c與d同向k＝1且c與d反向k＝－1且c與d同向k＝－1且c與d反向[答案]D[解析]D[由c∥d，則存在λ使c＝λd，即ka＋b＝λa－λb，∴(k－λ)a＋(λ＋1)b＝0.又a與b不共線，∴k－λ＝0，且λ＋1＝0.∴k＝－1.此時(shí)c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d.故c與d反向，選D.[題型]選擇題[難度]一般[分?jǐn)?shù)]5[題文]已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，設(shè)u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，則實(shí)數(shù)k的值為()[選項(xiàng)]－11[答案]B[解析]B[∵u＝(1,2)＋k(