《垂徑定理》設(shè)計(jì)省賽獲獎(jiǎng) 省賽一等獎(jiǎng)

《垂徑定理》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能經(jīng)歷垂徑定理的逆定理的推理過程。過程與方法探索并掌握垂徑定理的逆定理。情感態(tài)度和價(jià)值觀會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其逆定理進(jìn)行幾何證明和解決簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】垂徑定理的逆定理的推理過程。【教學(xué)難點(diǎn)】例題和問題解決。【課時(shí)安排】1課時(shí)。【教學(xué)過程】一、導(dǎo)入新課：1.用一組隧道圖片，引出問題：車能過隧道嗎？某公路隧道呈半圓形(單向)如圖所示,半圓拱的中點(diǎn)離地面2m,一輛高,寬的集裝箱車能順利通過這個(gè)隧道嗎?2.發(fā)現(xiàn)已學(xué)習(xí)的圓的知識(shí)不夠了，點(diǎn)出課題：垂徑定理（2）.二、講授新課：（一）師生合作，探究新知1.重徑定理回顧：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。定理理解：由①CD過圓心O②CD⊥AB，得到結(jié)論③AP=BP④eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))⑤eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))2.練習(xí)：已知AB是⊙O的弦，直徑CD垂直AB于M,⊙O的半徑為5,AB=6,求OM的長.3.小組合作：請用以上五個(gè)條件中的兩個(gè)作為題設(shè)，其余三個(gè)作為結(jié)論，仿照上面書寫寫出命題。探索一：由①CD過圓心O③AP=BP，能否得到結(jié)論②CD⊥AB④eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))⑤eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))歸納定理1:平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。探索二：由①CD過圓心O，⑤eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AD))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BD))能否得到結(jié)論②CD⊥AB③AP=BP④eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(AC))=eq\o(\s\up5(⌒),\s\do0(BC))歸納定理2:平分弧的直徑,垂直平分弧所對的弦。（對垂徑定理及其逆定理進(jìn)行梳理）4.判斷題：（1）垂直于弦的直線平分這條弦，并且平分弦所對的弧.（）（2）平分弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）（3）經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（）（4）弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）5.學(xué)以致用：（如圖，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D，你認(rèn)為AC=BD嗎?為什么？（從輔助線的不同作法入手分析解決辦法）（二）運(yùn)用新知，深化理解1.弓形介紹：弓形指圓弧和它所對的弦構(gòu)成的圖形。弓形的高指圓弧的中點(diǎn)到它所對的弦的距離。（思考:弓形的高過圓心嗎?）引導(dǎo)學(xué)生從弧的中點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用逆定理2論證。2.思考一：若弓形的高為2cm，弦AB長8cm，求弓形所在圓的半徑。3.例題攻克：例1300多年前，我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形，它的跨度(弧所對是弦的長)為m，拱高(即弓形高)為，求橋拱的半徑(精確到.4.思考二：已知:AB和EF是⊙O的兩條平行的弦，直徑CD交AB，EF于點(diǎn)M，N，且AM=BM，求證：EN=FN.5.變式：如圖,已知：AB、EF是⊙O的兩條平行弦，半徑為5，AB=8，CD=6，求AB、CD之間的距離.6.問題解決：某公路隧道呈半圓形(單向)如圖所示,半圓拱的中點(diǎn)離地面2m,一輛高,寬的集裝箱車能順利通過這個(gè)隧道嗎?（1）從寬出發(fā)，分析問題；（2）從高出發(fā)，分析問題；（3）從高，寬的集裝箱卡車，分析隧道半徑。（三）歸納小結(jié)、梳理知識(shí)本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理的逆定理：要分清逆定理的題設(shè)和結(jié)論,即已知什么條件，可推出什么結(jié)論，這是正確理解應(yīng)用的關(guān)鍵；垂徑定理及其逆定理的實(shí)質(zhì)是把“（1）直線CD過圓心，（2）直線CD垂直AB，