高三立體幾何單元測試卷及詳細答案

經(jīng)典word整理文檔，僅參考，雙擊此處可刪除頁眉頁腳。本資料屬于網(wǎng)絡(luò)整理，如有侵權(quán)，請聯(lián)系刪除，謝謝！.一、選擇題(本大題共12小題，每小題560分．每小題中只有一項符合題目要求)mn1．設(shè)，βmmmnmnm①若∥β，?，則∥β;②若∥,?α，則∥；③若⊥β，∥,mmm則⊥β；④若⊥,∥β,則⊥β。其中為真命題的是（A．①③)B．②③D．②④C．①④2．用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為,則球的體積為()A。錯誤!B。錯誤!D。錯誤!C．8錯誤!π體的體積為（A．420）B．2錯誤!C。D．83PABCD4.如圖所示，正四棱錐－E的底面積為3,體積為，為側(cè)棱的中點，則與所成的角為（)A。錯誤!B.錯誤!C。π3D.π2ABCDAC的直觀圖及三視圖如下圖所示，為的中點，5．直三棱柱－111則下列命題是假命題的是（）ABA．∥平面11ACB．⊥平面11..VC．直三棱柱的體積＝4D．直三棱柱的外接球的表面積為4錯誤!π。6.如圖所示是一個直徑等于4的半球，現(xiàn)過半球底面的中心作一個與底面成80°角的截面，則截面的面積為()A.錯誤!B．πD．sin80°C．2π7．一個圓錐被過頂點的平面截去了較小的一部分，余下的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積為（A。＋1）＋＋B．2＋＋1錯誤!錯誤!錯誤!C.＋＋錯誤!錯誤!錯誤!D.＋＋＋1錯誤!錯誤!錯誤!ABAC、分別在這個二面角的兩個半8．二面角的棱上有、兩點，直線ABABACCD平面內(nèi),且都垂直于。已知＝4，＝6,＝8，，則該二面角的大小為（A．150°C．60°）B．45°D．120°9.如圖所示，已知△為直角三角形，其中∠ACB＝90°，M為AB的中點，垂直于△所在平面，那么（)A．＝>B．＝<C．＝＝D．≠≠ABCDABCDEGF中點，是10．正方體－中，是棱中點，是111111FBBC，則上一點且＝與所成的角為（B．120°)錯誤!A．30°C．60°D．90°ABCDABCDP上，當(dāng)∠11．已知正方體－棱長為1，點在線段11111P最大時，三棱錐－的體積為（)..1A。1B.錯誤!24C.9D。錯誤!P12。已知正三棱錐—hD的中點，與的高為，點為側(cè)棱P所成角的余弦值為，則正三棱錐—的體積為()A。hh3B。錯誤!3C.hh3D。錯誤!3二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在題中橫線上)13．已知四個命題：ll①若直線∥平面,則直線的垂線必平行于平面；ll②若直線與平面α相交，則有且只有一個平面經(jīng)過直線與平面α垂直；③若一個三棱錐每兩個相鄰側(cè)面所成的角都相等,則這個三棱錐是正三棱錐；體．④若四棱柱的任意兩條對角線相交且互相平分，則這個四棱柱為平行六面其中正確的命題是________．ABCDEFAB中,，，分別是，·江蘇)如圖所示,在三棱柱－111ACAAF的中點,設(shè)三棱錐－VABC，的體積為，三棱柱－的體積為11111VVV,則∶＝________。212PPABC，點，，，的·遼寧)已知正三棱錐－的距離為________．球面上，若，，兩兩相互垂直，則球心到截面ABCDEF為正方形，、、的中點,在此幾何體中,給出下面四個結(jié)論:CFAF①直線與直線異面；異面;②直線與直線PBC;③直線∥平面④平面其中正確的有______個．BCE⊥平面PAD。..三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)10分）如圖所示，在四棱錐－為平行四邊形，∠PABCDABCD中，底面ADACOACABCD，的中點，⊥平面＝45°，＝＝1,為M的中點．＝2，為ACM；PAC；（1)證明：∥平面AD(2）證明：⊥平面AM與平面ABCD所成角的正切值．（3）求直線12－PABCDABCD，中,⊥平面ABCDABAGEAB上的射影為點,點在四邊形為正方形，＝4，＝3，點在上，平面（1）求證:∥平面PEC⊥平面PCD.AGAEPEC；（2）求的長；EA(3)求二面角－－的正弦值．ABC∥中，平面19．(本小題滿分12如圖所示，在六面體－ADDEFGEDDGEFABADAC＝＝＝＝2，＝平面＝1.(1)求證:∥平面，⊥平面,⊥,∥.且ACGD；DCGF（2)求二面角－－的余弦值．ABCACAB中，⊥，12如圖所示,在三棱柱－111ACDABCD的中點，且⊥.⊥，＝＝＝2，為111ABC；（1）求證：⊥面1ABC的體積；(2)求多面體－111CC(3）求二面角－－的余弦值．11ABCACB21．(本小題滿分12分）如圖所示,在直三棱柱－＝111ACAA90°，2＝＝1DAABCDBCD(1）若為的中點,求證:平面⊥平面；1111BCAD的長．(2)若二面角－－的大小為60°，求11..PABCDPAD⊥底12分）如圖所示，在四棱錐－ABCDABCDAD為直角梯形，其中∥，面,側(cè)棱＝＝2，⊥,底面ABADABOAD中點．⊥，＝為POC所成角的余弦值；的距離；(1）求直線與平面B(2)求點到平面QQACD上是否存在一點－－？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．一、選擇題(本大題共12小題，每小題560分．每小題中只有一項符合題目要求)1．答案Cmn解析①為空間面面平行的性質(zhì)，是真命題；②，可能異面，故該命題m為假命題;③直線與平面也可以平行也可以相交不垂直．故該命題是一個假命題;④為真命題．故選C.2．答案BSrrd＝π＝1＝1，而截面圓圓心與球心的距離＝1，∴球的半徑解析2圓R為＝＝錯誤!錯誤!。VR3∴＝π＝，故選B。錯誤!3．答案D解析由三視圖可知，該幾何體如圖所示，其底面為正方形,正方形的邊長為2。＝3，＝1，將相同的兩個幾何體放在一起，構(gòu)成一個高為4的長方體，所以該幾何體的體積為×2×2×4＝8。4。..答案C解析連接、交于點，連接，易得∥.∴所求角為∠ACO。，＝錯誤!PA＝錯誤!，＝。錯誤!由所給條件易得＝∴cos∠OEB＝,∴∠OEB＝60°，選C。5．答案DABCBCCB是邊長為2的解析由三視圖可知，直三棱柱－的側(cè)面11111ABBCAB是等腰直角三角形,⊥,＝＝2.連接BCO于點,正方形,底面交11ABCABODBCACABAB連接，。在△中,，分別是，的中點,∴∥，∴11111∥平面.故A正確．1ABCAAABC,中，⊥平面直三棱柱－1111AAABDAC∴⊥。又＝＝2，為的中點，1ACAACC∴⊥，∴⊥平面.11ACABBCABBB∴⊥.又⊥，⊥，11111111ABBCCBAB∴⊥平面，∴⊥.1111111BCABBCBABC∵⊥，且∩＝，∴⊥平面。111111111ACAC?！唷?∴⊥平面1111VSCC×＝×2×2×2＝4，∴C正確．故B正確．＝ABC△1此直三棱柱的外接球的半徑為，其表面積為12，D錯誤．故選D。6。答案C解析過半球底面的中心作一個與底面成80的截面,截面是球的半個大圓，1S半徑為2,所以截面面積＝××2＝2，故選C。227．答案A解析還原為直觀圖如圖所示，圓錐的高為2，底面半徑為，圓錐的母S線長為,故該幾何體的表面積為＝×2×＋×2×錯誤!錯誤!×錯誤!錯誤!×..＋×（8．錯誤!錯誤!錯誤!)×＋×2×1＝＋＋錯誤!錯誤!錯誤!＋1.2答案C解析由條件，知＝0，·錯誤!·＝0，錯誤!錯誤!＝＋＋錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!.∴|｜＝|｜＋|｜＋||＋2＋2錯誤!·錯誤!·＋2錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!2222＝6＋4＋8＋2×6×8cos〈錯誤!錯誤!〉＝(2)?！郼os〈錯誤!，,·錯誤!2222→>＝－，〉＝120°，∴二面角的大小為60，故選C。錯誤!錯誤!9。答案CMAB的中點，△ACB解析∵為AMCM為直角三角形，∴＝＝⊥平面ABC，∴Rt△PMB≌Rt△PMA≌Rt△,故＝＝.10．答案DDEDFD即可．解析方法一：連方法二：，，解三角形111Dxyz如圖建立直角坐標(biāo)系－,設(shè)DA＝1,由已知條件，得（1,1，BEF（錯誤!錯誤!－＝（－，0，－cos〈11．，〉＝＝0，則錯誤!錯誤!⊥。故選D。錯誤!錯誤!答案BBxyz解析以為坐標(biāo)原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角1PAPC＝可求得當(dāng)錯誤!＝λ,由cos∠時,∠12.最大，故V＝×錯誤!錯誤!×1×1×＝.錯誤!錯誤!－ABC答案C..aCOABFD解析設(shè)底面邊長為，連接并延長交于點，過點作∥CFEBDE＝.∵交于點,連接為與ABC，即△D的⊥平面，∴⊥平面是直角三角形，∵點為側(cè)棱，∴＝錯誤!h。易知＝錯誤!,則在Rt△中點，∴＝中，＝錯誤!22FBha2hVa錯誤!錯誤!錯誤!＋，即＋錯誤!錯誤!錯誤!＝，∴＝，∴＝×××錯誤!22－ABCah×＝ahh＝錯誤!，故選C。錯誤!2二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,把答案填在題中橫線上)13．答案④ACBDABCD是平行四解析④正確，如右圖，與互相平分，則四邊形1111DABABCDABCD邊形，同理四邊形是平行四邊形，則綊綊,因此四邊形1111是平行四邊形,進而可得這個四棱柱為平行六面體．14．答案1∶24F的距離與點到面ABC的距離之比為1∶A解析由題意可知點到面12，S∶S＝1∶4?！鰽BC△ADEVV因此∶＝＝1∶24。1215．答案錯誤!P解析正三棱錐－－截得，如圖所示，可看作由正方體P為三棱錐－ABC.的外接球的直徑，且⊥平面aaaABAC設(shè)正方體棱長為，則3＝12,＝2，＝＝＝2。2S△ABC＝×2×2×。錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!V＝VhSh×2×2×2,所以＝，因此錯誤!錯誤!由··＝△ABC×－ABC－PAC3球心到平面16．的距離為.3答案2解析、分別為、的中點,EF..ADCF?平面，∈平面EPAD，所以∥∥,即直線與?，所以AFADBCEF?是異面直線，②正確;因為∥∥,平面，與PBC,③正確；平面BCE與平面不一定垂直，④?平面∥平面錯．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．答案(1)略(2）略（3）錯誤!BDMOABCDOAC解析（1）連接,,在平行四邊形中，因為為PB?平面ACMMOO以為M為∥ACM.，所以∥平面,ACM?平面（2)因為∠ADC＝45°ADAC＝＝1，所以∠ADAC＝90°，即⊥.又⊥平面ABCD,AD?平面ABCDADACOAD⊥平面PAC。，所以⊥.而∩＝，所以（3）取中點，連接NAN，。因為為M的中點，所以∥,MNABCDABCD，所以∠MAN是直且線＝1.由⊥平面,得⊥平面AMABCD所成的角．在Rt△ADAODO＝與平面中，＝1，,所以ANDO＝Rt△，即直線18．＝＝錯誤!錯誤!＝AMABCD所成角的正切值為。與平面答案(1）略(2）錯誤!(3）錯誤!ABCDCD，∴⊥.解析(1）證明：∵⊥平面CDADPAADA又∵⊥,∩＝，CD∴⊥平面CDAG?！唷?。AGAG又⊥,∴⊥平面PCD。F作⊥于點，連接,∵平面PEC⊥平面PCD，..AG∴⊥平面.∴∥。又AG?平面，?平面PEC，AGPEC?！唷纹矫?2）解：由（1）知、、、四點共面,AECDAE?AEFGCD，?平面又∥，PCD，平面AEPCD。∴∥平面AE＝，∴∥.又∵平面又由（1）知∥，AEFG∩平面AGAE為平行四邊形，∴＝?！嗨倪呅蜛DAG∵＝3，＝4，∴＝5,。9又又＝·,∴＝.5AE,∴＝.錯誤!錯誤!＝錯誤!錯誤!，∴＝＝EACO⊥作⊥于點,連接,易知⊥平面⊥?！唷螮A即為二面角－－的平面角．AEAG，又＝，錯誤!錯誤!錯誤!＝·sin45°＝×＝∴sin∠＝＝×＝錯誤!錯誤!錯誤!.19．答案（1)略(2)錯誤!MAMFM，.解析方法一:(1）設(shè)的中點為,連接DEFM是平行四邊形．ABC∥平面DEFG，＝.∵平面則由已知條件易證四邊形∴∥，且ABAB∴∥?！撸?，AB∴∥，且＝，∴四邊形ABABFM是平行四邊形．AM∴∥。又?平面AM，?平面ACGD，ACGD。故∥平面..(2)由已知，∴⊥.又⊥,AD⊥平面AD且ADDG，。∵∥，∴⊥平面ADGC.∴⊥平面M⊥，垂足為，連接,則∠MNF為所求N在平面中，過作二面角的平面角．連接∥.又＝CMABC∥平面ACACACMDCMADCMAD形為平行四邊形，∴∥，且＝＝2.AD∵⊥平面CMCM，∴⊥.，∴⊥平面在△CM中，∵＝2，＝1，∴＝＝＝錯誤!錯誤!錯誤!。在Rt△CMG中，MN，∵＝2，F(xiàn)N∴＝＝錯誤!錯誤!?！郼os∠＝＝＝.錯誤!錯誤!錯誤!DCGF∴二面角－－.ADDE方法二:由題意可得,,，兩兩垂直,故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．ABCEG則(0，0，2),(0,1，2),(2，0,0)，（2,1，0)．（1)CG?！唷?錯誤!錯誤!2）＝(0，1，－2),∴＝ACGD.，故∥平面又平面(2)＝（0,2,0）－(2,1,0）＝(－2，1，0)．nxyz的法向量為＝（，，設(shè)平面1則錯誤!yn令＝2,則＝（1，2，1)．1n的法向量則平面2nn∴cos<,>＝錯誤!121×11＋2＋1×1＋0＋0＝＝。222222..DCGF由于所求的二面角為銳二面角，∴二面角－－.20．答案(1）略（2）錯誤!（3)錯誤!ACDAB解析（1)證明：∵＝，為的中點，CDABCDABADD，∩＝，∴⊥。又⊥11CD∴⊥面AABBCD?！唷?。111ABABCDD⊥，∩＝，∴⊥面ABC.又11VABCVABCVA（2）解：多面體－＝棱柱－－棱錐－11111111＝S·｜AA|－1S·｜△ADCAAS·｜AA|＝錯誤!錯誤!S·AA｜－×｜＝3△ABC1△ABC1△ABC1SAA·|｜＝.△ABC1（3)Cxyz的方向為軸，軸，軸的正錯誤!錯誤!錯誤!解:以為原點，分別以，，向，建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示)，則CBACA(0，0，0)，（2，0，0),（0，0，2),(0,2，0)，11D∴nxyz設(shè)＝（,,)是平面的一個法向量，則有即錯誤!錯誤!11111n∴故可取1nxyzA同理設(shè),,)是平面錯誤!222211則有即錯誤!錯誤!n∴故可取2nn∴cos〈，>＝＝＝錯誤!錯誤!錯誤!.12CC又二面角－21．答案（1）略錯誤!－的平面角為銳角,所以其余弦值為。11ACB＝∠ACB＝90°，1解析(1)方法一:證明:∵∠11BCAC?！唷?111BCCC又由直三棱柱的性質(zhì)知⊥，111..BCACCABCCD.∴⊥。①∴⊥平面111111DAA的中點,可知＝＝。由為11CCCD∴＋＝，即⊥.②221211CDBCD.由①②可知⊥平面11CDBCDBCDBCD又?平面，故平面⊥平面。1111BCACCAACCACCECD內(nèi)過作⊥，⊥平面1，在平面1111111CDE或其延長線于,連接,交1BBC為二面角－－的平面角．∴∠1111B∴∠＝60°.11BCCE由＝2知，＝＝錯誤!錯誤!.111ADx設(shè)＝，則.C∵△的面積為1，∴··＝1.錯誤!錯誤!錯誤!1xAD。解得＝2，即方法二：CCACBCC所在的直線分別為(1）證明：如圖所示，以為坐標(biāo)原點，、、1xyz,，軸建立空間直角坐標(biāo)系,則CABCD（0,0,0)，＝11（0，2,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0，1)．CDCB.由＝(1,0,1）·(0，2,0）＝0,得⊥·錯誤!11→CD由