2022年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺

2013年廣州市中考數(shù)學(xué)真題總分：150分考試時間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號一二三總分得分一、選擇題（共30分）1.（2013廣州，1）比0大的數(shù)是().A.?1B.C.0D.1答案:D解析:：4個選項中只有D選項大于0．故選D． 分析：比0的大的數(shù)一定是正數(shù)，結(jié)合選項即可得出答案2.（2013廣州，2）圖中所示的幾何體的主視圖是（）. A.B.C.D.答案:A解析:從幾何體的正面看可得圖形．故選：A． 分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中． 點評：從幾何體的正面看可得圖形．3.（2013廣州，3）在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）. ①②A.向下移動1格B.向上移動1格C.向上移動2格D.向下移動2格答案:D解析:觀察圖形可知：從圖1到圖2，可以將圖形N向下移動2格．故選D． 分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解 點評：本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后圖形的位置4.（2013廣州，4）計算：（m?3;n）?2;的結(jié)果是（）.A.B.C.D.答案:B解析:（m?3;n）?2;=mn?2;．故選：B． 分析：根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)和積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計算即可 點評：此題考查了冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題5.（2013廣州，5）為了解中學(xué)生獲取資訊的主要渠道，設(shè)置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡(luò)，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問卷，先隨機抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制條形圖如圖，該調(diào)查的方式是().圖3中的a的值是（）. A.全面調(diào)查，26B.全面調(diào)查，24C.抽樣調(diào)查，26D.抽樣調(diào)查，24答案:D解析:該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，a=50?6?10?6?4=24，故選：D． 分析：根據(jù)關(guān)鍵語句“先隨機抽取50名中學(xué)生進(jìn)行該問卷調(diào)查，”可得該調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，調(diào)查的樣本容量為50，故6+10+6+a+4=50，解即可 點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖，以及抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).6.（2013廣州，6）已知兩數(shù)x,y之和是10，x比y的3倍大2，則下面所列方程組正確的是（）.A.B.C.D.答案:C解析:根據(jù)題意列方程組，得：．故選：C． 分析：根據(jù)等量關(guān)系為：兩數(shù)x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程組即可 點評：此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語“x比y的3倍大2”，找出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵．7.（2013廣州，7）實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a?|＝（）. A.a?B.?aC.a＋D.?a?答案:B解析:如圖可得：a＜，即a﹣＜0，則|a﹣|=﹣（a﹣）=?a．故選B． 分析：首先觀察數(shù)軸，可得a＜，然后由絕對值的性質(zhì)， 可得|a?|=?（a?），則可求得答案 點評：此題考查了利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小及絕對值的定義等知識．此題比較簡單，注意數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．8.（2013廣州，8）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）.A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠1答案:D解析:根據(jù)題意得：，解得：x≥0且x≠1．故選D． 分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍 點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)9.（2013廣州，9）若5k＋20＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x2＋4x?k＝0的根的情況是（）.A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根D.無法判斷答案:A解析:∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，則方程沒有實數(shù)根．故選A 分析：根據(jù)已知不等式求出k的范圍，進(jìn)而判斷出根的判別式的值的正負(fù)，即可得到方程解的情況 點評：此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．10.（2013廣州，10）如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC,AB=4,AD=5,則tanB=（）. A.B.C.D.答案:B解析: ∵CA是∠BCD的平分線，∴∠DCA=∠ACB， 又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC， 過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E， ∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）， ∴點F是AC中點，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位線，∴EF=AB=2， ∵==1，∴EF=DF=2， 在Rt△ADF中，AF==4，則AC=2AF=8，tanB===2．故選B． 分析：先判斷DA=DC，過點D作DE∥AB，交AC于點F，交BC于點E，由等腰三角形的性質(zhì)，可得點F是AC中點，繼而可得EF是△CAB的中位線，繼而得出EF、DF的長度， 在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可計算． 點評：本題考查了梯形的知識、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點F是AC中點，難度較大．二、填空題（共18分）1.（2013廣州，11）點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7,則PB=_________.答案:7解析:∵點P在線段AB的垂直平分線上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案為：7． 分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出PA=PB，代入即可求出答案 點評：本題考查了對線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2.（2013廣州，12）廣州某慈善機構(gòu)全年共募集善款5250000元，將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________.答案:×10 解析:將5250000用科學(xué)記數(shù)法表示為：×10．故答案為：×10． 點評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．3.（2013廣州，13）分解因式：x2＋xy＝_________.答案:x(x＋y) 解析:x2+xy=x（x+y） 分析：直接提取公因式x即可 點評：本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解 4.（2013廣州，14）一次函數(shù)y＝(m＋2)x＋1若y隨x增大而增大，則m的取值范圍是_________.答案:m＞?2解析:∵一次函數(shù)y=（m+2）x+1，若y隨x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞?2． 故答案是：m＞?2． 分析：根據(jù)圖象的增減性來確定（m+2）的取值范圍，從而求解 點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減小?k＜0；函數(shù)值y隨x的增大而增大?k＞0．5.（2013廣州，15）如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16,Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A'B'C'，則Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線C'D的長度_________. 答案:8解析:∵Rt△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16， ∵C′D為Rt△A'B'C'的斜邊A'B'上的中線，∴C'D=A'B'=8．故答案為8． 分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A′B′=AB=16，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．6.（2013廣州，16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，⊙P與軸交于O,A兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0），⊙P的半徑為，則點P的坐標(biāo)為_________. 答案:（3，2）解析:過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3， 在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案為：（3，2）． 分析：過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案． 點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共102分）1.（2013廣州，17）解方程：x2?10x＋9＝0答案:解：x?2;?10x＋9＝0 （x?1）（x?9）＝0， x?1=0，x?9=0， ＝1，＝9． 解析:分解因式后得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 點評：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是能把解一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程．2.（2013廣州，18）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的長. 答案:解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O， ∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3， ∴BD=2BO=2×3=6． 解析:根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的長，即可得出答案。 點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)已知得出BO的長是解題關(guān)鍵。3.（2013廣州，19）先化簡，再求值：，其中x＝,y＝答案:解：：原式＝＝＝x+y=1+2+1?2＝2．解析:分母不變，分子相減，化簡后再代入求值 點評：本題考查了分式的化簡求值和二次根式的加減，會因式分解是解題的關(guān)鍵4.（2013廣州，20）已知四邊形ABCD是平行四邊形（如圖），把△ABD沿對角線BD翻折180°得到△A'BD. （1）利用尺規(guī)作出△A'BD.（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)DA'與BC交于點E，求證：△BAˊE≌△DCE. 答案:（1）如圖： ①作∠A′BD=∠ABD， ②以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′， ③連接BA′，DA′，則△A′BD即為所求； （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAD=∠C， 由折疊的性質(zhì)可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD， 在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）解析:（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BA′于點A′，連接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易證得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE． 點評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5.（2013廣州，21）在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，設(shè)一個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”為m，規(guī)定：當(dāng)m≥10時為A級，當(dāng)5≤m＜10時為B級， 當(dāng)0≤m＜5時為C級.現(xiàn)隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數(shù)”的數(shù)據(jù)如下： (1)求樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率； (2)試估計1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)； (3)從樣本數(shù)據(jù)為C級的人中隨機抽取2人，用列舉法求抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率.答案:解：（1）∵抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，∴樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率為：＝ （2）1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000×=500； （3）C級的有：0，2，3，3四人，畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的有2種情況，∴抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的概率為：＝． 解析:（1）由抽取30個符合年齡條件的青年人中A級的有15人，即可求得樣本數(shù)據(jù)中為A級的頻率；（2）根據(jù)題意得：1000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”為A級的人數(shù)為：1000×=500；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽得2個人的“日均發(fā)微博條數(shù)”都是3的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率、頻數(shù)與頻率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6.（2013廣州，22）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A、B兩艘船，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號，已知船P在船A的北偏東58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距離為30海里. (1)求船P到海岸線MN的距離（精確到海里）； (2)若船A、船B分別以20海里/小時、15海里/小時的速度同時出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過計算判斷哪艘船先到達(dá)船P處. 答案:解：（1）過點P作PE⊥AB于點E， 由題意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈海里； （2）在Rt△PBE中，PE=海里，∠PBE=55°，則BP=≈， A船需要的時間為：=小時，B船需要的時間為：=小時，故B船先到達(dá)． 解析:（1）過點P作PE⊥AB于點E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分別計算出兩艘船需要的時間，即可作出判斷 點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解仰角的定義，能利用三角函數(shù)值計算有關(guān)線段，難度一般．7.（2013廣州，23）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D. （1）求k的值； （2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S， 求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。答案:解：（1）∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，2），∴C（0，2），∵D是BC的中點，∴D（1，2）， ∵反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點D，∴k=2； （2）當(dāng)D在直線BC的上方時，即0＜x＜1，如圖1，∵點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動，∴y=，∴S四邊形CQPR=CQ?PD=x?（-2）=?2x（0＜x＜1）， 如圖2，同理求出S四邊形CQPR=CQ?PD=x?（2?）=2x?2（x＞1），綜上S=． 解析:（1）首先根據(jù)題意求出C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)中點坐標(biāo)公式求出D點坐標(biāo)，由反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D， D點坐標(biāo)代入解析式求出即可； （2）分兩步進(jìn)行解答，①當(dāng)D在直線BC的上方時，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)D在直線BC的下方時，即x＞1， 如圖2，依然根據(jù)S四邊形CQPR=CQ?PD列出S關(guān)于x的解析式． 點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大．8.（2013廣州，24）已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上運動，點D在⊙O上運動（不與點B重合），連接CD，且CD=OA. (1)當(dāng)OC=時（如圖），求證：CD是⊙O的切線； (2)當(dāng)OC＞時，CD所在直線于⊙O相交，設(shè)另一交點為E，連接AE. ①當(dāng)D為CE中點時，求△ACE的周長; ②連接OD,是否存在四邊形AODE為梯形？若存在，請說明梯形個數(shù)并求此時AE·ED的值；若不存在，請說明理由。 答案:解：（1）證明：連接OD，如答圖①所示．由題意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，∴OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD為直角三角形，則OD⊥CD， 又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線． （2）解：①如答圖②所示，連接OE，OD，則有CD=DE=OD=OE，∴△ODE為等邊三角形，∠1=∠2=∠3=60°； ∵OD=CD，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形． 在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=， 在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，∴△ACE的周長為：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6++． ②存在，這樣的梯形有2個．答圖③是D點位于AB上方的情形，同理在AB下方還有一個梯形，它們關(guān)于直線AB成軸對稱． ∵OA=OE，∴∠1=∠2，∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，∵四邊形AODE為梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，∴∠3=∠5=∠1， 在△ODE與△COE中，∴△ODE∽△COE，則有，∴CE?DE=OE?2;=2?2;=4． ∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE?DE=CE?DE=4． 綜上所述，存在四邊形AODE為梯形，這樣的梯形有2個，此時AE?DE=4． 解析:（1）關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD為直角三角形，如答圖①所示； （2）①如答圖②所示，關(guān)鍵是判定△EOC是含30度角的直角三角形，從而解直角三角形求出△ACE的周長； ②符合題意的梯形有2個，答圖③展示了其中一種情形．在求AE?ED值的時候，巧妙地利用了相似三角形，簡單得出了結(jié)論，避免了復(fù)雜的運算． 點評：本題是幾何綜合題，考查了圓、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形、梯形等幾何圖形的性質(zhì)，涉及切線的判定、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等多個知識點，難度較大9.（2013廣州，25）已知拋物線＝ax?2;＋b