2022年南通市中考數(shù)學(xué)模擬沖刺

2013年南通市中考數(shù)學(xué)真題總分：150分考試時(shí)間：分鐘學(xué)校__________班別__________姓名__________分?jǐn)?shù)__________題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）（共30分）1.（2013南通，1）下列各數(shù)中，小于-3的數(shù)是（）.A.2B.1C.?2D.?4答案：D解析：解答：A、2＞﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1＞﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，∴﹣2＞﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵|﹣4|=4，|﹣3|=3，∴﹣4＜﹣3，故本選項(xiàng)正確；故選D．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。┍容^即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：理數(shù)的大小比較法則是：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而?。?.（2013南通，2）某市2013年參加中考的考生人數(shù)約為85000人，將85000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.A.×10B.×10C.×10D.×10答案：A解析：85000=×10．故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于85000有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3.（2013南通，3）下列計(jì)算，正確的是（）.A.B.C.D.答案：C解析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、x÷x?3;＝x?3;，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x?x?3;=x，本選項(xiàng)正確；D、（xy?3;）?2;=x?3;y，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；B、利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，以及二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4.（2013南通，4）如圖所示的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）. A.4B.3C.2D.1答案：B解析：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第五個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；綜上所述，第三個(gè)和第五個(gè)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共2個(gè)．故選B．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷后解答即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5.（2013南通，5）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線(xiàn)段，任選其中的三條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（）.A.1B.2C.3D.4答案：C解析：四條木棒的所有組合：3，6，8和3，6，9和6，8，9和3，8，9；只有3，6，8和6，8，9；3，8，9能組成三角形．故選：C．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系分析：從4條線(xiàn)段里任取3條線(xiàn)段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；注意情況的多解和取舍．6.（2013南通，6）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）.A.x＞1B.x≥1C.x＞﹣2D.x≥﹣2答案：A解析：根據(jù)題意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故選A．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．點(diǎn)評(píng)：考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．7.（2013南通，7）如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，作圖痕跡是（）. A.以點(diǎn)B為圓心，OD為半徑的圓B.以點(diǎn)B為圓心，DC為半徑的圓C.以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的圓D.以點(diǎn)E為圓心，DC為半徑的圓答案：D解析：作∠OBF=∠AOB的作法，由圖可知，①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，分別交射線(xiàn)OA、OB分別為點(diǎn)C，D；②以點(diǎn)B為圓心，以O(shè)C為半徑畫(huà)圓，分別交射線(xiàn)BO、MB分別為點(diǎn)E，F(xiàn)；③以點(diǎn)E為圓心，以CD為半徑畫(huà)圓，交射于點(diǎn)N，連接BN即可得出∠OBF，則∠OBF=∠AOB．故選D．考點(diǎn)：作圖—基本作圖分析：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法進(jìn)行解答即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．8.（2013南通，8）用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm，則扇形的半徑為（）. A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm答案：B解析：∵底面周長(zhǎng)是6πcm，∴底面的半徑為3cm，∵圓錐的高為4cm，∴圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為：=5∴扇形的半徑為5cm，故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：首先根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)求得圓錐的底面半徑，然后根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)就是扇形的半徑．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的母線(xiàn)、高及底面半徑圍成一個(gè)直角三角形9.（2013南通，9）小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車(chē)沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，有下列說(shuō)法：（1）他們都行駛了20km；（2）小陸全程共用了；（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；（4）小李在途中停留了．其中正確的有（）. A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案：A解析：（1）根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得：他們都行駛了20km，故原說(shuō)法正確；（2）根據(jù)圖象可得：小陸全程共用了：2﹣=，故原說(shuō)法正確；（3）根據(jù)圖象可得：小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸用1個(gè)小時(shí)到B地，小李用個(gè)小時(shí)到B地，所以小李的速度小于小陸的速度，故原說(shuō)法正確；（4）根據(jù)圖象可得：表示小李的S﹣t圖象從時(shí)開(kāi)始到1時(shí)結(jié)束，時(shí)間在增多，而路程沒(méi)有變化，說(shuō)明此時(shí)在停留，停留了1﹣=小時(shí)，故原說(shuō)法正確．故選A．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：壓軸題．分析：首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖象可得他們都行駛了20km；小陸從時(shí)出發(fā)，2時(shí)到達(dá)目的地，全程共用了：2﹣=；小李與小陸相遇后，他們距離目的地有相同的路程，但是小陸到達(dá)目的地所用時(shí)間小于小李到達(dá)目的地所用時(shí)間，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得小李的速度小于小陸的速度；小李出發(fā)小時(shí)后停留了小時(shí)，然后根據(jù)此信息分別對(duì)4種說(shuō)法進(jìn)行判斷．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．10.（2013南通，10）如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則等于（）. A.4B.C.3D.答案：C解析：連接DO，交AB于點(diǎn)F，∵D是的中點(diǎn)，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位線(xiàn)，AC∥DO，∵BC為直徑，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=，∴DF=﹣=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故選C． 考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．專(zhuān)題：壓軸題．分析：利用垂徑定理的推論得出DO⊥AB，AF=BF，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的推論以及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△DEF∽△CEA是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）（共24分）1.（2013南通，11）若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），則k=_________.答案：2解析：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴k=1×2=2，故答案為：2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征專(zhuān)題：壓軸題．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得k=1×2=2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．2.（2013南通，12）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠BOD=20°，則∠COE等于_________度． 答案：70解析：∵∠BOD=20°，∴∠AOC=∠BOD=20°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠COE=90°﹣20°=70°，故答案為：70．考點(diǎn)：垂線(xiàn)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，根據(jù)垂直求出∠AOE，相減即可求出答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂直定義，對(duì)頂角的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOE和∠AOC的大小．3.（2013南通，13）一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個(gè)幾何體是_________．答案：球體解析：球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，故答案為：球體．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查4.（2013南通，14）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是_________． 答案：解析：∵Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，CD=2，∴AC=2CD=4，則sinB==．故答案為：．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)分析：首先根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊一半求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sinB即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)定理和銳角三角函數(shù)的定義．5.（2013南通，15）已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是_________．答案：解析：∵一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，∴x是8，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（5+8+10+8+9）÷5=8， ∴這組數(shù)據(jù)的方差是：[（5﹣8）?2;+（8﹣8）?2;+（10﹣8）?2;+（8﹣8）?2;+（9﹣8）?2;]=．故答案為：．考點(diǎn)：方差；眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和方差，掌握眾數(shù)、平均數(shù)和方差的定義及計(jì)算公式是此題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，…的平均數(shù)為，則方差S?2;=[（﹣）?2;+（﹣）?2;+…+（﹣）?2;]．6.（2013南通，16）如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），則不等式4x+2＜kx+b＜0的解集_________. 答案：﹣2＜x＜﹣1 解析：∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣2，0）的直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2相交于點(diǎn)A（﹣1，﹣2），∴直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），直線(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（﹣2，0），又∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，4x+2＜kx+b，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，kx+b＜0，∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集為﹣2＜x＜﹣1．故答案為﹣2＜x＜﹣1．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：由圖象得到直線(xiàn)y=kx+b與直線(xiàn)y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣1，﹣2）及直線(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線(xiàn)y=4x+2落在直線(xiàn)y=kx+b的下方且直線(xiàn)y=kx+b落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值即為所求．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．7.（2013南通，17）如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長(zhǎng)為_(kāi)________cm． 答案：5解析：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm）， ∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm； ∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），∴EF+CF的長(zhǎng)為5cm．故答案為：5． 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得內(nèi)錯(cuò)角∠DAE=∠BEA，等量代換后可證得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C的長(zhǎng)，即可得出答案點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中8.（2013南通，18）已知x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x?2;+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，則當(dāng)x=3（m+n+1）時(shí)，多項(xiàng)式x?2;+4x+6的值等于_________．答案：3解析：∵x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x?2;+4x+6的值相等，∴二次函數(shù)y=x?2;+4x+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==， 又∵二次函數(shù)y=x?2;+4x+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2 ∴當(dāng)x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3時(shí)，x?2;+4x+6=（﹣3）?2;+4×（﹣3）+6=3．故答案為3．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：壓軸題．分析：先將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x?2;+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x?2;+4x+6的值相等，則拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=， 又二次函數(shù)y=x?2;+4x+6的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2，得出=﹣2，化簡(jiǎn)得m+n=﹣2，即可求出當(dāng)x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3時(shí)，x?2;+4x+6的值．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及多項(xiàng)式求值，難度中等．將x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，多項(xiàng)式x?2;+4x+6的值相等理解為x=2m+n+2和x=m+2n時(shí)，二次函數(shù)y=x?2;+4x+6的值相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（共96分）1.（2013南通，19）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：，其中m=1．答案：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3； （2）=?=，當(dāng)m=1時(shí)，原式=﹣． 考點(diǎn)：零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算;分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；二次根式的混合運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：（1）主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算；（2）解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算．分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先通分，然后進(jìn)行四則運(yùn)算，最后將m=1代入．2.（2013南通，20）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點(diǎn)． （1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為，點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為． （2）求（1）中的△A′B′C′的面積．答案：解：（1）∵A（﹣1，5），∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，﹣5）．∵B（4，2），∴點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，﹣2）． ∵C（﹣1，0），∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）． 故答案分別是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）． （2）如圖，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3， ∴S△A′B′C′=A′C′?B′D=×5×3=，即（1）中的△A′B′C′的面積是． 考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；三角形的面積；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分析：（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；（2）根據(jù)點(diǎn)A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面積公式進(jìn)行解答．點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積．解答（2）題時(shí)，充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的優(yōu)勢(shì)．3.（2013南通，21）某水果批發(fā)市場(chǎng)將一批蘋(píng)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)后將結(jié)果制成條形圖，已知A等級(jí)蘋(píng)果的重量占這批蘋(píng)果總重量的30%．回答下列問(wèn)題：（1）這批蘋(píng)果總重量為kg； （2）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整； （3）若用扇形圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則C等級(jí)蘋(píng)果所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度． 答案：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故這批蘋(píng)果總重量為4000kg； （2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），將條形圖補(bǔ)充為： （3）×360°=90°．故C等級(jí)蘋(píng)果所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90度．故答案為：4000，90．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）根據(jù)A等級(jí)蘋(píng)果的重量÷A等級(jí)蘋(píng)果的重量占這批蘋(píng)果總重量的30%，求得這批蘋(píng)果總重量；（2）求得C等級(jí)蘋(píng)果的重量，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）求得C等級(jí)蘋(píng)果的百分比，然后計(jì)算其所占的圓心角度數(shù)．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．4.（2013南通，22）在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲．小明畫(huà)出樹(shù)狀圖如圖所示： 小華列出表格如下：答案：解：（1）觀察樹(shù)狀圖知：第一次摸出的數(shù)字沒(méi)有在第二次中出現(xiàn)，∴小明的實(shí)驗(yàn)是一個(gè)不放回實(shí)驗(yàn)， （2）觀察表格發(fā)現(xiàn)其橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次， （3）理由如下：∵根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：=； ∵根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴概率為：=， ∵＞∴小明獲勝的可能性大． 綜上，故答案為不放回；（3，2）． 考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：（1）根據(jù)小明畫(huà)出的樹(shù)形圖知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒(méi)有在第二次中出現(xiàn)可以判斷；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次可以得到答案；（3）根據(jù)樹(shù)狀圖和統(tǒng)計(jì)表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法和樹(shù)狀圖法，利用列表法或樹(shù)狀圖法展示某一隨機(jī)事件中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義可計(jì)算出這個(gè)事件的概率=．5.（2013南通，23）若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：解：+＞0，得x＞﹣； 解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a， ∴不等式組的解集為﹣＜x＜2a． ∵關(guān)于x的不等式組 恰有三個(gè)整數(shù)解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：首先利用a表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中的整數(shù)恰好有3個(gè)，即可確定a的值．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6.（2013南通，24）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形． 答案：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD， ∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形， ∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°， ∴四邊形BCDE是矩形． 考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題．分析：求出∠BAE=∠CAD，證△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根據(jù)矩形的判定求出即可．點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，注意：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．7.（2013南通，25）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC=2∠B，⊙O的切線(xiàn)AP與OC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，若PA=cm，求AC的長(zhǎng)．答案：解：∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°， ∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，AC=OA，∵PA是⊙O切線(xiàn)，∴∠OAP=90°， 在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)分析：根據(jù)直徑求出∠ACB=90°，求出∠B=30°，∠BAC=60°，得出△AOC是等邊三角形，得出∠AOC=60°，OA=AC，在Rt△OAP中，求出OA，即可求出答案．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，切線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．8.（2013南通，26）某公司營(yíng)銷(xiāo)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息： 信息1：銷(xiāo)售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=． 信息2：銷(xiāo)售B種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售產(chǎn)品x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題； （1）求二次函數(shù)解析式； （2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案，使銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？答案：解：（1）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=；當(dāng)x=3時(shí)，y=，∴，解得，所以，二次函數(shù)解析式為y=﹣?2;+； （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元， 則W=﹣?2;++（10﹣m）=﹣?2;++3=﹣（m﹣6）?2;+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m=6時(shí)，W有最大值， ∴購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是萬(wàn)元．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品（10﹣m）噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)的和列式整理得到W與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單，（2）整理得到所獲利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品的噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．9.（2013南通，27）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF是邊長(zhǎng)為a（a為小于3的常數(shù)）的等邊三角形，將△DEF沿AC方向平移，使點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，DE∥AB，設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的周長(zhǎng)為T(mén)． （1）求證：點(diǎn)E到AC的距離為一個(gè)常數(shù)； （2）若AD=，當(dāng)a=2時(shí)，求T的值； （3）若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示T． 答案：解：（1）由題意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°． 如答圖1所示，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H，則EH=DE?sin∠CDE=a?=a．∴點(diǎn)E到AC的距離為一個(gè)常數(shù)． （2）若AD=，當(dāng)a=2時(shí)，如答圖2所示．設(shè)AB與DF、EF分別交于點(diǎn)M、N．∵△DEF為等邊三角形，∴∠MDE=60°， 由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM為等邊三角形，∴DM=AD=． 過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC，交DE于點(diǎn)G，則∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG為等邊三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=． ∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四邊形MGEN為平行四邊形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=． （3）若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，分情況討論如下： ①若0＜a≤，△DEF在△ABC內(nèi)部，如答圖3所示：∴T=3a； ②若＜a≤，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)F在△ABC外部，在如答圖4所示：設(shè)AB與DF、EF分別交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)M作MG∥AC交DE于點(diǎn)G．與（2）同理，可知△ADM、△DMG均為等邊三角形，四邊形MGEN為平行四邊形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+； ③若＜a＜3，點(diǎn)E、F均在△ABC外部，如答圖5所示：設(shè)AB與DF、EF分別交于點(diǎn)M、N，BC與DE、EF分別交于點(diǎn)P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD?tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°． 由（1）知，點(diǎn)E到AC的距離為a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ?tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣． 由②可知，四邊形MDEN的周長(zhǎng)為2a+．∴T=四邊形MDEN的周長(zhǎng)﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣． 綜上所述，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)處，T的關(guān)系式為：T=． 考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）解直