2023數(shù)學(xué)高考模擬題理科(一)

2023高考數(shù)學(xué)模擬試題〔理科〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部.正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c’、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，l表示斜高或母線長(zhǎng)臺(tái)體的體積公式其中s’、s分別表示上、下底面積，h表示高三角函數(shù)和差化積公式第一卷〔選擇題60分〕一、選擇題：本大題共14小題；第〔1〕—〔10〕題每題4分，第〔11〕—〔14〕題每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.每題選出答案后，用鉛筆在下表中將對(duì)應(yīng)答案標(biāo)號(hào)涂黑.〔1〕假設(shè)圓臺(tái)的高為4，母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積是45π，那么圓臺(tái)的體積是〔〕.〔A〕252π〔B〕84π〔C〕72π〔D〕63π〔2〕假設(shè)曲線x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0關(guān)于直線y–x=0的對(duì)稱曲線仍是其本身，那么實(shí)數(shù)a=〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔3〕設(shè)，.tgα，tgβ是方程的兩個(gè)不等實(shí)根.那么α+β的值為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔4〕等邊ΔABC的頂點(diǎn)A、B、C按順時(shí)針?lè)较蚺帕校僭O(shè)在復(fù)平面內(nèi)，A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為和1，那么點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕–3〔5〕對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y=2–x2和y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，那么f(x)的最大值是〔〕.〔A〕1〔B〕2〔C〕0〔D〕–2〔6〕集合A={(x,y)|y=sin(arccosx)}.B={(x,y)|x=sin(arccosy)}，那么A∩B=〔〕.〔A〕{〔x，y〕|x2+y2=1，x>0，y>0}〔B〕{〔x,y〕|x2+y2=1，x≥0}〔C〕{〔x，y)|x2+y2=1，y≥0}〔D〕{〔x,y〕|x2+y2=1，x≥0，y≥0}〔7〕拋物線y2=2px與y2=2q〔x+h〕有共同的焦點(diǎn)，那么p、q、h之間的關(guān)系是〔〕.〔A〕2h=q–p〔B〕p=q+2h〔C〕q>p>h〔D〕p>q>h〔8〕數(shù)列{an}滿足an+1=an–an–1〔n≥2〕，a1=a，a2=b，記Sn=a1+a2+a3+…+an，那么以下結(jié)論正確的是〔〕.〔A〕a100=–a，S100=2b–a〔B〕a100=–b，S100=2b–a〔C〕a100=–b，S100=b–a〔D〕a100=–a，S100=b–a〔9〕ΔABC的三內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，那么sin2A+sin2C的取值范圍是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕如圖，在三棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1P=BQ，過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩局部，那么其體積之比為〔〕.〔A〕3:1〔B〕2:1〔C〕4:1〔D〕:1〔11〕中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，〕的橢圓被直線3x–y–2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么橢圓方程為〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔12〕定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，+∞〕上是增函數(shù)，且，那么不等式f(log4x)>0的解集為〔〕.〔A〕{x|x>2}〔B〕{x|0<x<}〔C〕{x|0<x<或x>2}〔D〕{x|<x<1或x>2}〔13〕如圖，將邊長(zhǎng)為5+的正方形，剪去陰影局部后，得到圓錐的側(cè)面和底面的展開(kāi)圖，那么圓錐的體積是〔〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔14〕一批貨物隨17列貨車從A市以V千米/小時(shí)勻速直達(dá)B市，兩地鐵路線長(zhǎng)為400千米，為了平安，兩列貨車的間距不得小于千米，那么這批物質(zhì)全部運(yùn)到B市，最快需要〔〕〔A〕6小時(shí)〔B〕8小時(shí)〔C〕10小時(shí)〔D〕12小時(shí)第二卷〔非選擇題，共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上.x=3+2cosθy=cos2θx=3+2cosθy=cos2θ〔16〕參數(shù)方程〔θ是參數(shù)〕所表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________.〔17〕〔1+x〕6〔1–x〕4展開(kāi)式中x3的系數(shù)是__________.〔18〕m，n是直線，α.β.γ是平面，給出以下命題：①假設(shè)α⊥γ,β⊥γ,那么α∥β；②假設(shè)n⊥α,n⊥β,那么α∥β；③假設(shè)α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離都相等，那么α∥β；④假設(shè)nα，mα且n∥β,m∥β，那么α∥β⑤假設(shè)m，n為異面直線，且nα，n∥β，mβ，m∥α，那么α∥β那么其中正確的命題是_________.〔把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上〕.三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〔19〕〔本小題總分值12分〕在ΔABC中，求的最小值.并指出取最小值時(shí)ΔABC的形狀，并說(shuō)明理由.〔20〕〔本小題總分值12分〕如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BAD=60°，AB=4，AD=2，側(cè)棱PB=，PD=.〔Ⅰ〕求證：BD⊥平面PAD；〔Ⅱ〕假設(shè)PD與底面ABCD成60°的角，試求二面角P—BC—A的大小.〔21〕〔本小題總分值12分〕F(x)=f(x)–g(x)，其中f(x)=loga(x–1)，并且當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)〔x0，y0〕在f(x)的圖像上時(shí)，點(diǎn)〔2x0，2y0〕在y=g(x)的圖像上.〔Ⅰ〕求y=g(x)的函數(shù)解析式；〔Ⅱ〕當(dāng)x在什么范圍時(shí)，F(xiàn)(x)≥0？〔22〕〔本小題總分值12分〕某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運(yùn)到B地，有汽車、火車、直升飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，三種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度途中費(fèi)用裝卸時(shí)間裝卸費(fèi)用〔千米/小時(shí)〕〔元/千米〕〔小時(shí)〕〔元〕汽車50821000火車100442000飛機(jī)2001621000假設(shè)這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程〔含裝卸時(shí)間〕中的損耗為300元/小時(shí)，問(wèn)采用哪種運(yùn)輸工具比擬好，即運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最小.〔23〕〔本小題總分值13分〕拋物線C的對(duì)稱軸與y軸平行，頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5.假設(shè)將拋物線C向上平移3個(gè)單位，那么在x軸上截得的線段為原拋物線C在x軸上截得的線段的一半；假設(shè)將拋物線C向左平移1個(gè)單位，那么所得拋物線過(guò)原點(diǎn)，求拋物線C的方程.〔24〕〔本小題總分值13分〕a>0，a≠1，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公比也為a的等比數(shù)列，令bn=anlgan〔n∈N〕〔Ⅰ〕求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；〔Ⅱ〕當(dāng)數(shù)列{bn}中的每一項(xiàng)總小于它后面的項(xiàng)時(shí)，求a的取值范圍.2023高考數(shù)學(xué)試題〔理科〕評(píng)分參考標(biāo)準(zhǔn)2000．6一、選擇題〔1〕B；〔2〕B；〔3〕C；〔4〕D；〔5〕A；〔6〕D；〔7〕A；〔8〕A；〔9〕D；〔10〕B；〔11〕C；〔12〕C；〔13〕A；〔14〕B.二、填空題〔15〕π；〔16〕；〔17〕–8；〔18〕②，⑤.三、解答題〔19〕解：令……1分………3分∵在ΔABC中，，∴…4分又.∴…………6分…………8分，當(dāng)時(shí)，y取得最小值.…………………9分由知A=C，………10分由知，B=60°.……………11分故A=B=C=60°，即y取最小值時(shí)，ΔABC的形狀為等邊三角形.…………12分〔20〕〔1〕證：由AB=4，AD=2，∠BAD=60°，故BD2=AD2+AB2–2AD?ABcos60°=4+16–2×2×4×=12.………1分又AB2=AD2+BD2，∴ΔABD是直角三解形，∠ADB=90°，即AD⊥BD.……………3分在ΔPDB中，PD=，PB=，BD=，∴PB2=PD2+BD2，故得PD⊥BD.……………5分又PD∩AD=D，∴BD⊥平面PAD.…………6分〔2〕由BD⊥平面PAD，BD平面ABCD.∴平面PAD⊥平面ABCD.……………………7分作PE⊥AD于E，又PE平面PAD.∴PE⊥平面ABCD.∴∠PDE是PD與底面ABCD所成的角，∴∠PDE=60°………………8分∴PE=PDsin60°=.作EF⊥BC于F，連PF，那么PF⊥BC.∴∠PFE是二面角P—BC—A的平面角.……10分又EF=BD=，在ΔRtΔPEF中，.故二面角P—BC—A的大小為.…………………12分〔21〕解：〔1〕由點(diǎn)〔x0，y0〕在y=loga〔x–1〕的圖像上，y0=loga〔x0–1〕，…………1分令2x0=u，2y0=v，那么，∴，即.…………3分由〔2x0，2y0〕在y=g〔x〕的圖像上，即〔u，v〕在y=g〔x〕的圖像上.∴.……………4分〔2〕.由F(x)≥0，即①…5分當(dāng)a>1時(shí)，不等式①等價(jià)于不等式組x–1>0……………6分x2–8x+8≤0x>2x>2.………8分當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式①等價(jià)于不等式組x>1………………………9分x2–8x+8≥0x≤4–或x≥4+x>2x>2.…………11分故當(dāng)a>1，2<x≤時(shí)，F(xiàn)(x)≥0；當(dāng)0<a<1，x≥時(shí)，F(xiàn)(x)≥0.……………………12分〔22〕解：設(shè)A、B兩地的距離為S千米，那么采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸〔含裝卸〕過(guò)程中的費(fèi)用和時(shí)間可用下表給出：運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車8S+1000火車4S+2000飛機(jī)16S+1000分別用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表示用汽車、火車、飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出，那么有F1=8S+1000+〔〕×300=14S+1600，…………………2分F2=4S+2000+〔〕×300=7S+3200，…………………4分F3=16S+1000+〔〕×300=17.5S+1600.……………6分∵S>0，∴F1<F3恒成立.………7分而F1–F2<0的解為，………………8分F2–F3<0的解為，…………………9分那么，〔1〕當(dāng)〔千米〕時(shí)，F(xiàn)1<F2，F(xiàn)1<F3，此時(shí)采用汽車較好；…………………10分〔2〕當(dāng)〔千米〕時(shí)，F(xiàn)1=F2<F3，此時(shí)采用汽車或火車較好；………………11分〔3〕當(dāng)〔千米〕時(shí)，F(xiàn)1>F2，并滿足F3>F2，此時(shí)采用火車較好；……………12分〔23〕解：設(shè)所求拋物線方程為(x–h)2=a(y–k)(a∈R，a≠0)①…………1分由①的頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，那么②…………2分在①中，令y=0，得x2–2hx+h2+ak=0.設(shè)方程二根為x1，x2，那么|x1–x2|=.……………………3分將拋物線①向上平移3個(gè)單位，得拋物線的方程為〔x–h〕2=a〔y–k–3〕，……………………4分令y=0，得x2–2hx+h2+ak+3a=0.設(shè)方程二根為x3，x4，那么|x3–x4|=.…………………5分依題意得=，即4〔ak+3a〕=ak③…6分將拋物線①向左平移1個(gè)單位，得〔x–h+1〕2=a〔y–k〕，…7分由過(guò)原點(diǎn)，得(1–h)2=–ak④…8分由②③④解得a=1，h=3，k=–4或a=4，h=–3，k=–4…………