備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）專練：圓的綜合（一）

2021年備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）專練：圓的綜合（一）1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝90°，∠B＝60°，BC＝3，AD＝2．則AB的長為．2．如圖，在擰開一個邊長為a的正六角形螺帽時，扳手張開的開口b＝20mm，則邊長a＝mm．3．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．以點O為圓心、2為半徑畫弧，交圖中網(wǎng)格線于點A、B，則扇形OAB圍成圓錐的底面半徑為．4．如圖，已知圓錐底面半徑是2，母線長是6．如果A是底面圓周上一點，從點A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點，則這根繩子的最短長度是．5．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△OAB的頂點A，B，O均落在格點上，以點O為圓心OA長為半徑的圓交OB于點C．（Ⅰ）線段BC的長等于；（Ⅱ）若BD切⊙O于點D，P為OA上的動點，當(dāng)BP+DP取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點D，P，并簡要說明點D，P的位置是如何找到的（不要求證明）．6．如圖，AC，BD都是⊙O的直徑，過點A作O的切線，與BD的延長線相交于點E．若⊙O的半徑為1，DE＝x，CE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸相切于點A，與y軸分別交點為B，C，圓心M的坐標(biāo)是（4，5），則弦BC的長度為．8．在平行四邊形ABCD中，P為AD上一點，AP＝4，AB＝4，∠D＝60°，以A為圓心，AP為半徑畫弧，與BC交于點E，并剛好經(jīng)過B點，則陰影部分面積為．（結(jié)果保留π）9．如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為．10．如圖，半徑為4的扇形AOB的圓心角為90°，點D為半徑OA的中點，CD⊥OA交于點C，連接AC、CO，以點O為圓心OD為半徑畫弧分別交OC、OB于點F、E，則圖中陰影部分的面積為．11．如圖，將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點B落在扇形BAC的弧上的點B'處，點C的對應(yīng)點為點C'，則陰影部分的面積為．12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC＝2，∠BAC＝30°，則⊙O的直徑長等于．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在網(wǎng)格線的交點上，則sin∠ACB的值是．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點E，AC＝6，BD＝6；以AD為直徑構(gòu)造⊙O，則陰影部分的面積是．15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，以點D為圓心，4為半徑作圓弧于正方形的邊相交，則圖中由圓弧和正方形的邊圍成的陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）16．如圖，正五邊形ABCDE的邊長為4，兩條對角線AC與BD相交于F點，以C點為圓心，CF長為半徑畫弧交BC于G點，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）17．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tan∠ADC＝．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點D，E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．19．如圖，⊙O內(nèi)切于正方形ABCD，邊AD，DC上兩點E，F(xiàn)，且EF是⊙O的切線，當(dāng)△BEF的面積為時，則⊙O的半徑r是．20．如圖，在Rt△ABC中，點D為斜邊AC上的一點（不與點A、C重合），BD＝4，過點A，B，D作⊙O，當(dāng)點C關(guān)于直線BD的對稱點落在⊙O上時，則⊙O的半徑等于．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，點D是BC的中點，連接OD，OB，OC，則∠BOD＝．22．如圖，作⊙O的任意一條直徑FC，分別以F、C為圓心，以FO的長為半徑作弧，與⊙O相交于點E、A和D、B，順次連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，得到六邊形ABCDEF，則⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為．23．如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，連接OC．若OC＝AB，則?ABCD的周長為．24．如圖1，⊙O的半徑為r，若點P′在射線OP上，且OP′?OP＝r2，則稱點P′是點P關(guān)于⊙O的“反演點”．如圖2，⊙O的半徑為2，點B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝4，若點A′是點A關(guān)于⊙O的反演點，點B′是點B關(guān)于⊙O的反演點，則A′B′的長為．25．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，AE＝BE，點D是上一動點（不與E，A重合），連接AE并延長至點C，ED，BA的延長線相交于M，AB＝12，BD與AE交于點F．下列結(jié)論：（1）若∠CBE＝∠BDE，則BC是⊙O的切線；（2）若BD平分∠ABE，則AD2＝DF?DB；（3）在（2）的條件下，則AD的長為2π；（4）無論D怎樣移動，ED?EM為定值．正確的是．（填序號）

參考答案1．解：延長AD、BC交于E，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A＝90°，∠B＝60°，∴∠DCB＝180°﹣∠A＝90°，∠E＝30°，∴BE＝2AB，DE＝CE，在Rt△ABE中，sinB＝，即＝，解得：CE＝9﹣4，則BE＝BC+CE＝12﹣4，∴AB＝BE＝6﹣2，故答案為：6﹣2．2．解：如圖，連接OC、OD，過O作OH⊥CD于H．則∠COD＝＝60°，∴∠COH＝90°﹣60°＝30°，△OCD是等邊三角形，∵OH⊥CD，∴CH＝DH＝CD，OH＝b＝10（mm），∴CH＝10×tan30°＝（mm），∴a＝2CH＝（mm），故答案為：．3．解：連接OB，如圖，∵OA＝OB＝2，OC＝1，∴cos∠BOC＝＝，∴∠BOC＝60°，設(shè)扇形OAB圍成圓錐的底面半徑為r，∴2πr＝，解得r＝，即扇形OAB圍成圓錐的底面半徑為．故答案為．4．解：設(shè)∠ABC＝n°，∴底面圓的周長等于：2π×2＝，解得：n＝120°；連接AC，過B作BD⊥AC于D，則∠ABD＝60°．∵AB＝6，∴BD＝3，∴AD═3×＝9，∴AC＝2AD＝18，即這根繩子的最短長度是18．故答案為：18．5．解：（Ⅰ）∵OA＝3，AB＝2，OA⊥AB，∴OB＝，∴BC＝OB﹣OC＝OB﹣OA＝﹣3，故答案為﹣3；（Ⅱ）如圖，以B為圓心，BA為半徑畫弧交⊙O于D，以A為圓心，AD為半徑畫弧交⊙O于D'，連接BD'交OA于P，點D，P即為所求．在△OBD和△OBA中，，∴△OBD≌△OBA（SSS），∴∠ODB＝∠OAB＝90°，OD⊥OB，∴BD是⊙O的切線，由垂徑定理可知：D'是D關(guān)于OA的對稱點，∴DP＝D'P，當(dāng)B，P，D'三點共線時，BP+DP＝BP+D'P取得最小值，∵BA是⊙O的切線，題中未指明D與A重合，∴當(dāng)D與A重合時，若P也與A重合，則BP+DP＝BA也取得最小值．故答案為：以B為圓心，BA為半徑畫弧交⊙O于D，以A為圓心，AD為半徑畫弧交⊙O于D'，連接BD'交OA于P，點D，P即為所求．6．解：∵⊙O的半徑為1，AC，BD都是⊙O的直徑，∴OD＝OA＝1，AC＝2，∵DE＝x，∴OE＝OD+DE＝x+1，∵AE是⊙O的切線，∴OA⊥AE，∴∠OAE＝90°，在Rt△AOE中，AE2＝OE2﹣OA2＝（x+1）2﹣12＝x2+2x，在Rt△ACE中，∵AC＝2，CE＝y(tǒng)，CE2＝AC2+AE2＝22+x2+2x＝x2+2x+4，∴y＝（x＞0），故答案為：y＝（x＞0）．7．解：如圖，連接BM、AM，作MH⊥BC于H，則BH＝CH，∴BC＝2BH，∵⊙M與x軸相切于點A，∴MA⊥OA，∵圓心M的坐標(biāo)是（4，5），∴MA＝5，MH＝4，∴MB＝MA＝5，在Rt△MBH中，由勾股定理得：BH＝＝＝3，∴BC＝2×3＝6，故答案為：6．8．解：如圖，作AH⊥BC于H，在平行四邊形ABCD中，∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，∠ABC＝∠D＝60°，∵AE＝AB＝4，∴△ABE是等邊三角形，∴BE＝AB＝AE＝4，∴AH＝AB?sin∠ABE＝4×＝2，∴圖中陰影部分的面積＝﹣×4×2＝π﹣4，故答案為：π﹣4．9．解：連接OC，∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠CAD＝∠D＝30°，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠COD＝60°，在Rt△OCD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，OC＝2，∴CD＝2，∴陰影部分的面積是S△OCD﹣S扇形COB＝×2×2﹣＝2﹣π，故答案為：2﹣π．10．解：∵點D為半徑OA的中點，CD⊥OA，∴OC＝CA，∵OA＝OC＝4，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴CD＝OC＝2，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝30°，∴圖中陰影部分的面積＝S扇形OAC﹣S△OAC+S△OEF＝﹣+＝3π﹣4，故答案為：3π﹣4．11．解：連接BB′，過A作AF⊥BB′于F，則∠AFB＝90°，如圖，∵將半徑為2，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在扇形BAC的弧上的點B'處，點C的對應(yīng)點為點C'，∴扇形ABC和扇形AB′C′的面積相等，AB＝AB′＝BC＝BB′＝2，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝＝1，由勾股定理得：AF＝＝，∴陰影部分的面積S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABB′﹣S△ABB′）＝﹣（﹣）＝+，故答案為：+．12．解：連接BO并延長交⊙O于D，連接CD，則∠BCD＝90°，∵∠BAC＝30°，∴∠D＝∠BAC＝30°，∵BC＝2，∴BD＝2BC＝4，故答案為：4．13．解：如圖，連接AO并延長交⊙O于D，由圓周角定理得：∠ACB＝∠ADB，由勾股定理得：AD＝＝2，∴sin∠ACB＝sin∠ADB＝＝＝，故答案為：．14．解：∵四邊形ABCD為菱形，AC＝6，BD＝6，∴AE＝3，DE＝3，AC⊥BD，∴AD＝＝6，∴S△ADE＝＝，∴圖中的陰影部分的面積＝S半圓﹣S△ADE＝﹣＝﹣，故答案為：﹣．15．解：設(shè)圓弧與正方形的交點為E、F，連接DE、DF，∵AD＝6，DE＝4，∴cos∠ADE＝＝，∴∠ADE＝30°，∴AE＝DE＝2，同理，∠CDF＝30°，∴∠EDF＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴S陰影＝S正方形﹣2S△ADE﹣S扇形DEF＝62﹣2××﹣＝36﹣12﹣4π，故答案為36﹣12﹣4π．16．解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BCD＝108°，BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝36°，∵∠BCA＝∠BAC＝36°，∴∠DCF＝∠DFC＝72°，∴DF＝CD＝4，∵∠BCF＝∠CBF＝36°，∴△BCF∽△BDC，∴，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴，∴．故答案為：．17．解：∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，∵∠ADC＝∠ABC，∴tan∠ADC＝．故答案為．18．解：連接CE，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴陰影部分的面積為π﹣．故答案為：π﹣．19．解：設(shè)⊙O與AD相切于M，與EF相切于N，與CF相切于G，設(shè)正方形的邊長為2a，∴AM＝DM＝DG＝CG＝a，設(shè)ME＝NE＝x，NF＝FG＝y(tǒng)，在Rt△DEF中，∵DE＝a﹣x，DF＝a﹣y，EF＝x+y，∴（x+y）2＝（a﹣x）2+（a﹣y）2，∴ax+ay+xy＝a2，∵S△BEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∴4a2﹣＝，∴，∴，∵a＞0，∴a＝，∴AB＝2a＝3，∴⊙O的半徑為，故答案為：．20．解：當(dāng)點C關(guān)于直線BD的對稱點落在⊙O上時，則A與C點重合，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，∵∠ADB+∠CDB＝180°，∴∠ADB＝90°，∴AD是⊙O的直徑，∵∠ABC＝90°，∴BD＝AD＝AC＝4，在Rt△ABD中，∵AB2＝AD2+BD2＝42+42＝32，∴AB＝4，∴⊙O的半徑等于2，故答案為：2．21．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝100°．∵OB＝OC，∴△OBC為等腰三角形，又∵D為BC中點，∴OD為BC上中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得OD為∠BOC的平分線，∴∠BOD＝∠BOC＝50°．故答案為：50°22．解：連接EB，AD，設(shè)⊙O的半徑為r，⊙O的面積S＝πr2，弓形EF，AF的面積與弓形EO，AO的面積相等，弓形CD，BC的面積與弓形OD，OB的面積相等，∴圖中陰影部分的面積＝S△EDO+S△ABO，∵OE＝OD＝AO＝OB＝OF＝OC＝r，∴△EDO、△AOB是正三角形，∴陰影部分的面積＝×r×r×2＝r2，∴⊙O的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為，故答案為：．23．解：連接OE，過點C作CF⊥AD交AD于點F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠EOD+∠OEC＝180°，∵⊙O與BC相切于點E，∴OE⊥BC，∴∠OEC＝90°∴∠EOD＝90°，∵CF⊥AD，∴∠CFO＝90°，∴四邊形OECF為矩形，∴FC＝OE，∵AD為直徑，AD＝12，∴FC＝OE＝OD＝AD＝6，∵OC＝AB，CF⊥AD，∴OF＝OD＝3，在Rt△OFC中，由勾股定理得，OC2＝OF2+FC2＝32+62＝45，∴AB＝OC＝3，∴?ABCD的周長為12+12+3+3