2021年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．（﹣2）﹣2 B．33 C．（﹣1）2021 D．（﹣1）02．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為點E，∠2＝30°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．（a2）3＝a54．已知點P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，則的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．5．一個正多邊形的邊長為2，每個外角為30°，則這個正多邊形外接圓的半徑可以表示為（）A．sin15° B．tan15° C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在⊙A，A（b，0），⊙A交x軸于O（0，0）、B（2b，0），在y軸上存在一動點C（C不與原點O重合），直線l始終過A、C，直線l交⊙A于E、F，在半圓EF上存在一點動點D且D不與E、F重合，則S△DEA的最大值為（）A． B． C． D．無法判斷7．為了解某小區(qū)“全民健身”活動的開展情況，隨機(jī)對居住在該小區(qū)的40名居民一周的體育鍛煉時間進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如表：鍛煉時間（時）34567人數(shù)（人）6131452這40名居民一周體育鍛煉時間的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．14，5 B．14，6 C．5，5 D．5，68．暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升．某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時，每套書的進(jìn)價相同．若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）A． B． C． D．9．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣210．下列命題是真命題的是（）A．三角形的外角大于它的任何一個內(nèi)角 B．n邊形（n≥3）的外角和為360° C．矩形的對角線互相垂直且平分 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形11．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，以點A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，如圖所示．CD所在直線與AE、GF交于點H、I，CH＝IH．則線段HI的長度為（）A．3 B．2 C．5 D．12．如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于點E，AD：AB＝：1，將△ABD沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F，連接AF交BC于點G，且BG＝2，在AD邊上有一點H，使得BH+EH的值最小，此時＝（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分40分，每小題5分）13．如圖，在△ABC中，∠ABC＝100°，∠ACB的平分線交AB邊于點E，在AC邊取點D，使∠CBD＝20°，連接DE，則∠CED的大?。剑ǘ龋?4．已知：如圖，E（﹣6，2），F(xiàn)（﹣2，﹣2），以原點O為位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右側(cè)縮小，則點E的對應(yīng)點E1的坐標(biāo)為．15．分式方程+＝1的解為．16．在半徑為1的⊙O中，弦AB、AC的長分別為1和，則∠BAC的度數(shù)為．17．2018年，某貧困戶的家庭年人均純收入為5000元，通過政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2020年，家庭年人均純收入達(dá)到了7200元．則該貧困戶2018年到2020年家庭年人均純收入的年平均增長率為．18．一個袋中有3個白球和2個紅球，它們除顏色不同外都相同．任意摸出一個球后放回，再任意摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率為．19．已知一組單項式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…則按此規(guī)律排列的第2020個單項式是．20．已知：如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，連接OA．（1）若a＝，b＝2，且OA平分∠BAC時，k＝；（2）當(dāng)a＝1，b＝2，k＝8時，點P（t，0）是x軸上的一個動點，如果∠APO≤∠BAO，則t的取值范圍是．三．解答題（共6小題，滿分74分）21．（1）解不等式組：，并求出其整數(shù)解的和；（2）先化簡，再求值：，其中a＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°．22．如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時，直接寫出自變量x的取值范圍為；（3）點P是x軸上一點，當(dāng)S△PAC＝S△AOB時，請直接寫出點P的坐標(biāo)為．23．如圖，在?ABCD中，點E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．（1）求證：△AEH≌△CGF；（2）若EG平分∠HEF，求證：四邊形EFGH是菱形．24．為落實“精準(zhǔn)扶貧”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜，若種植20畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，共需投入18萬元；若種植30畝A種蔬菜和20畝B種蔬菜，共需投入17萬元．（1）種植A，B兩種蔬菜，每畝各需投入多少萬元？（2）經(jīng)測算，種植A種蔬菜每畝可獲利0.4萬元，種植B種蔬菜每畝可獲利0.6萬元，村里把50萬元扶貧款全部用來種植這兩種蔬菜，總獲利w萬元，設(shè)種植A種蔬菜m畝，求w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若要求A種蔬菜的種植面積不能少于B種蔬菜種植面積的2倍，請你設(shè)計出總獲利最大的種植方案，并求出最大總獲利．25．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE＝∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求⊙O的直徑．26．如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）點E為拋物線的頂點，點C為拋物線與x軸的另一交點，點D為y軸上一點，且DC＝DE，求出點D的坐標(biāo)；（3）在第二問的條件下，在直線DE上存在點P，使得以C、D、P為頂點的三角形與△DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1．解：A、（﹣2）﹣2＝，故此選項不合題意；B、33＝27，故此選項不合題意；C、（﹣1）2021＝﹣1，故此選項符合題意；D、（﹣1）0＝1，故此選項不合題意；故選：C．2．解：∵FE⊥DB，∴∠FED＝90°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠EDF＝30°，∴∠1＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故選：C．3．解：A、a+a＝2a，故本選項不合題意；B、（ab）2＝a2b2，故本選項不合題意；C、a2?a3＝a5，故本選項符合題意；D、（a2）3＝a6，故本選項不合題意．故選：C．4．解：∵點P（a，3）、Q（﹣2，b）關(guān)于y軸對稱，∴a＝2，b＝3，∴＝＝﹣5，故選：A．5．解：如圖所示：，∵一個正多邊形的邊長為2，每個外角為30°，∴此正多邊形的邊數(shù)為＝12，即多邊形為12邊形，連接OA、OB，過O作ON⊥AB，邊AB對的圓心角AOB的度數(shù)為＝30°，∵OA＝OB，ON⊥AB，∴∠NOB＝∠AOB＝15°，AN＝BN＝AB＝1，∴OB＝＝，即這個正多邊形的半徑是，故選：C．6．解：∵在△DEA中，當(dāng)D運動于DA⊥AE時，此時DA作為高是最大的，DA＝|b|∵EA＝|b|，∴S△DEA的最大值為：×|b|×|b|＝．故選：A．7．解：一周鍛煉5小時出現(xiàn)的次數(shù)最多，是14人次，因此眾數(shù)是5小時；將這40人的鍛煉時間從小到大排列后，處在第20、21位的兩個數(shù)都是5小時，因此中位數(shù)是5小時；故選：C．8．解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C．9．解：將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x﹣1）2+2，故選：A．10．解：A、三角形的外角大于它的任何一個不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、n邊形（n≥3）的外角和為360°，正確，是真命題，符合題意；C、矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故原命題是假命題，不符合題意．故選：B．11．解：如圖，連接AI，AC，∵以點A為旋轉(zhuǎn)中心將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為AEFG，∴AG＝AD，∠GAE＝∠DAB＝90°，在Rt△AGI和Rt△ADI中，，∴Rt△AGI≌Rt△ADI（HL），∴∠GAI＝∠DAI，∴90°﹣∠GAI＝90°﹣∠DAI，∴∠IAH＝∠AID，∴IH＝AH，又∵IH＝HC，∴IH＝HC＝AH，∴∠IAC＝90°，∴∠DAI+∠DAC＝90°，又∵∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠DAI＝∠DCA，又∵∠ADI＝∠ADC＝90°，∴△ADI∽△CDA，∴，∴，∴DI＝1，∴CI＝ID+CD＝5，∴IH＝IC＝，故選：D．12．解：如圖，設(shè)BD與AF交于點M．設(shè)AB＝a，AD＝a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，tan∠ABD＝＝，∴BD＝AC＝＝2a，∠ABD＝60°，∴△ABE、△CDE都是等邊三角形，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a．∵將△ABD沿BD折疊，點A的對應(yīng)點為F，∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝a．在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2，∴GM＝BG＝1，BM＝GM＝，∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣．∵矩形ABCD中，BC∥AD，∴△ADM∽△GBM，∴＝，即＝，∴a＝2，∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4．易證∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°，∴△ADF是等邊三角形，∵AC平分∠DAF，∴AC垂直平分DF，∴CF＝CD＝2．作B點關(guān)于AD的對稱點B′，連接B′E，設(shè)B′E與AD交于點H，則此時BH+EH＝B′E，值最?。鐖D，建立平面直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（3，2），B′（3，﹣2），E（0，），易求直線B′E的解析式為y＝﹣x+，∴H（1，0），∴BH＝＝4，∴＝＝．故選：B．二．填空題（共8小題，滿分40分，每小題5分）13．解：延長CB到F，∵在△ABC中，∠ABC＝100°，∠CBD＝20°，∴∠ABF＝80°，∠ABD＝80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分線交AB邊于點E，∴點E到邊BF，BD，AC的距離相等，∴點E在∠ADB的平分線上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB，∠DBC＝20°，∴，∴10°＝，∵∠DEC＝∠ADE﹣∠ACE＝，∴∠DEC＝10°，故答案為：10．14．解：∵以原點O為位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右側(cè)縮小，E（﹣6，2），∴點E的對應(yīng)點E1的坐標(biāo)為（6×，﹣2×），即（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．15．解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，所以分式方程的解為x＝1，故答案為：x＝1．16．解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴AE＝AC＝，AD＝AB＝，∴sin∠AOE＝＝，sin∠AOD＝＝，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝30°，∴∠BAO＝60°，∠CAO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°，或∠BAC′＝60°﹣45°＝15°．∴∠BAC＝15°或105°．故答案是：15°或105°．17．解：設(shè)該貧困戶2018年到2020年家庭年人均純收入的年平均增長率為x，依題意，得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．故答案為：20%．18．解：畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有4個，∴兩次都摸到紅球的概率為，故答案為：．19．解：∵一組單項式：﹣2x，4x3，﹣8x5，16x7，…∴第n的單項式是：（﹣1）n?2nx2n﹣1，∴按此規(guī)律排列的第2020個單項式是：（﹣1）2020?22020x2×2020﹣1＝22020x4039，故答案為：22020x4039．20．解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y＝x+2，∴∠ABC＝30°，點B的坐標(biāo)為（﹣2，0）又∵AC⊥x軸，∴∠ACB＝90°，∠BAC＝60°．∵OA平分∠BAC，∴∠BAO＝∠OAC＝∠BAC＝30°＝∠ABO，∴OA＝OB＝2．在Rt△AOC中，∠ACO＝90°，∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝，AC＝＝3，∴點A的坐標(biāo)為（，3）．∵點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝×3＝3．故答案為：3．（2）∵點A在直線y＝x+2上，∴設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，m+2）．又∵點A在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝m（m+2）＝8，∴m1＝2，m2＝﹣4（舍去），∴點A的坐標(biāo)為（2，4）．當(dāng)點P在點C的左側(cè)時，作∠PAO＝45°，邊PA交x軸于點P，過點O作OE⊥AB于點E，過點B作BF⊥AP于點F，如圖所示．∵∠PAB+∠BAO＝45°，∠BAO+∠OAC＝45°，∴∠PAB＝∠OAC，又∵∠ABC＝∠APO+∠PAB＝45°，∴∠APO＝45°﹣∠PAO＝∠BAO．∵直線AB的解析式為y＝x+2，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴OB＝2，OE＝．∵點A的坐標(biāo)為（2，4），∴OC＝2，AO＝＝2，AB＝AC＝4．∵∠PAB＝∠OAC，∴＝，即＝，∴BF＝．∵∠APO＝∠BAO，∴＝，即＝，∴BP＝8，∴t＝﹣2﹣8＝﹣10，∴當(dāng)t≤﹣10時，∠APO≤∠BAO；當(dāng)點P在點C的右側(cè)，且∠APO＝∠BAO時，由對稱性可知：CP＝2﹣（﹣10）＝12，∴OP＝OC+CP＝14，∴當(dāng)t≥14時，∠APO≤∠BAO．綜上所述：如果∠APO≤∠BAO，則t的取值范圍是t≤﹣10或t≥14．故答案為：t≤﹣10或t≥14．三．解答題（共6小題，滿分74分）21．解：（1）解不等式﹣≥，得：x≤1，解不等式2x﹣7＜3（x﹣1），得：x＞﹣4，則不等式組的解集為﹣4＜x≤1，滿足條件的整數(shù)解有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，∴不等式組的的整數(shù)解的和為：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣5；（2）原式＝[+]÷＝（+）?＝?＝a2，∵a＝|﹣2|+（π﹣3.14）0+tan60°＝2﹣+1+＝3，∴原式＝32＝9．22．解：（1）將A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函數(shù)為y＝﹣x+10，將A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）由圖象可知，當(dāng)y1＜y2時，自變量x的取值范圍為：x＞8或0＜x＜2，故答案為x＞8或0＜x＜2；（3）由題意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案為P（3，0）或P（﹣3，0）．23．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C．∴在△AEH與△CGF中，，∴△AEH≌△CGF．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG．又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．∴四邊形HEFG為平行四邊形．∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形．24．解：（1）設(shè)種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入x，y萬元，根據(jù)題意得，解得，答：種植A，B兩種蔬菜，每畝各需分別投入0.3，0.4萬元；（2）由題意得：w＝0.4m+0.6×＝﹣0.05m+75（0≤m≤）；（3）由（2）m≥2×，解得m≥100，∵w＝﹣0.05m+75，k＝﹣0.05＜0，∴w隨m的增大而減小∴當(dāng)m＝100時，w最大＝70．＝＝50（畝），∴當(dāng)A種蔬菜100畝，B種蔬菜50畝時，獲得最大利潤為70萬元．25．（1）證明：連接OA．∴OA＝OD．∴∠D＝∠DAO．∵∠D＝∠C，∴∠C＝∠DAO．∵∠BAE＝∠C，∴∠BAE＝∠DAO．∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，即∠DAO+∠BAO＝90°．∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°．∴AE⊥OA．又∵OA為⊙O的半徑，∴AE與⊙O相切于點A．（2）解：連接OC，連接AO交BC于點H，∵AE∥BC，OA⊥AE，∴OA⊥BC，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△ABH中，AH＝＝1，在Rt△OBH中，設(shè)OB