工程力學(xué)第三章三

力系的平衡條件與平衡方程第一篇靜力學(xué)工程力學(xué)(靜力學(xué)與材料力學(xué))第三章

受力分析的最終的任務(wù)是確定作用在構(gòu)件上的所有未知力，作為對(duì)工程構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度設(shè)計(jì)、剛度設(shè)計(jì)與穩(wěn)定性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。本章將在平面力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上，建立平衡力系的平衡條件和平衡方程。并應(yīng)用平衡條件和平衡方程求解單個(gè)構(gòu)件以及由幾個(gè)構(gòu)件所組成的系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，確定作用在構(gòu)件上的全部未知力。第三章力系的平衡條件與平衡方程

“平衡”不僅是本章的重要概念。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果整體是平衡的，則組成這一系統(tǒng)的每一個(gè)構(gòu)件也平衡的。對(duì)于單個(gè)構(gòu)件，如果是平衡的，則構(gòu)件的每一個(gè)局部也是平衡的。這就是整體平衡與局部平衡的概念。第三章

力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

簡(jiǎn)單的剛體系統(tǒng)平衡問(wèn)題

考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題

結(jié)論與討論第三章力系的平衡條件與平衡方程返回首頁(yè)平面力系的平衡條件與平衡方程第三章力系的平衡條件與平衡方程平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面一般力系平衡方程的其他形式

平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面力系的平衡條件與平衡方程

當(dāng)力系的主矢和對(duì)于任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零時(shí)，力系既不能使物體發(fā)生移動(dòng)，也不能使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，即物體處于平衡狀態(tài)。是平面力系平衡的充分條件。另一方面，如果力系為平衡力系，則力學(xué)的主矢和對(duì)于任意一點(diǎn)的主矩必同時(shí)等于零。這是平面力系平衡的必要條件。平面力系的平衡條件與平衡方程因此，力系平衡的必要與充分條件是力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩同時(shí)等于零。這一條件簡(jiǎn)稱為平衡條件。

滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。

本章主要介紹構(gòu)件在平面力系作用下的平衡問(wèn)題。

平面力系的平衡條件與平衡方程

對(duì)于平面力系，根據(jù)第2章中所得到的主矢和主矩的表達(dá)式，力系的平衡條件可以寫(xiě)成

FR—主矢；MO—對(duì)任意點(diǎn)的主矩平面力系的平衡條件與平衡方程

yzxOF1FnF2M2M1Mn對(duì)于作用在剛體或剛體系統(tǒng)上的任意力系，平衡條件的投影形式為

平面力系的平衡條件與平衡方程

Fx=0,MO=0Fy=0,于是，，平面面力系系平衡衡方程程的一一般形形式為為：其中矩矩心O為力系系作用用面內(nèi)內(nèi)的任任意點(diǎn)點(diǎn)。yxzO通常將將上述述平衡衡方程程中的的第1、2兩式式稱為為力的的平衡衡方程程；第第3式式稱為為力矩矩平衡衡方程程。上述平平衡方方程表表明，，平面面力系系平衡衡的必必要與與充分分條件件是：：力系系中所所有的的力在在直角角坐標(biāo)標(biāo)系Oxy的各坐坐標(biāo)軸軸上的的投影影的代代數(shù)和和以及及所有有的力力對(duì)任任意點(diǎn)點(diǎn)之矩矩的代代數(shù)和和同時(shí)時(shí)等于于零。。平面力力系的的平衡衡條件件與平平衡方方程懸臂式式吊車車結(jié)構(gòu)構(gòu)中AB為吊車車大梁梁，BC為鋼索索，A處為固固定鉸鉸鏈支支座，，B處為鉸鉸鏈約約束。。已知知起重重電動(dòng)動(dòng)機(jī)E與重物物的總總重力力為FP(因?yàn)闉閮苫喼g的的距離離很小小，F(xiàn)P可視為為集中中力作作用在在大梁梁上)，梁梁的重重力為為FQ。已知知角度度θ=30o。求：1.電電動(dòng)機(jī)機(jī)處于于任意意位置置時(shí)，，鋼索索BC所受的的力和和支座座A處的約約束力力；2.分分析析電動(dòng)動(dòng)機(jī)處處于什什么位位置時(shí)時(shí)，鋼鋼索受受力的的最大大，并并確定定其數(shù)數(shù)值。。例題1平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：1．選擇研究對(duì)象象本例中要求的的是鋼索BC所受的力和支支座A處的約束力。。鋼索受有一一個(gè)未知拉力力，若以鋼索索為研究對(duì)象象，不可能建建立已知力和和未知力之間間的關(guān)系。吊車大梁AB上既有未知的的A處約束力和鋼鋼索的拉力，，又作用有已已知的電動(dòng)機(jī)機(jī)和重物的重重力以及大梁梁的重力。所所以選擇吊車車大梁AB作為研究對(duì)象象。將吊車大大梁從吊車中中隔離出來(lái)。。平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：1．分析受力因?yàn)橐箅妱?dòng)動(dòng)機(jī)處于任意意位置時(shí)的約約束力，所以以假設(shè)力FW作用在坐標(biāo)為為x處。于是，可可以畫(huà)出吊車車大梁AB的受力圖。在吊車大梁AB的受力圖中，，F(xiàn)Ax、FAy和FTB均為未知約束束力與已知的的主動(dòng)力FW和FQ組成平面力系系。因此，應(yīng)應(yīng)用平面力系系的3個(gè)平衡衡方程可以求求出全部3個(gè)個(gè)未知約束力力。建立Oxy坐標(biāo)系。A處約束力分量量為FAx和FAy；鋼索的拉力力為FTB。平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：2．建建立平衡方程程：因?yàn)锳點(diǎn)是力FAx和FAy的匯交點(diǎn)，故故先以A點(diǎn)為矩心，建建立力矩平衡衡方程，由此此求出一個(gè)未未知力FTB。然后，再應(yīng)應(yīng)用力的平衡衡方程投影形形式求出約束束力FAx和FAy。平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：2．建建立平衡方程程平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：3．討論由結(jié)果可以看看出，當(dāng)x＝l，即電動(dòng)機(jī)移移動(dòng)到吊車大大梁右端B點(diǎn)點(diǎn)處時(shí)，鋼索索所受拉力最最大。鋼索拉拉力最大值為為平面力系的平平衡條件與平平衡方程例題2A端固定的懸臂臂梁AB受力如圖示。。梁的全長(zhǎng)上上作用有集度度為q的均布載荷；；自由端B處承受一集中中力和一力偶偶M的作用。已知知FP＝ql，M=ql2；l為梁的長(zhǎng)度。。試求固定端處的約約束力。平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：1．研究對(duì)象、隔隔離體與受力力圖本例中只有梁梁一個(gè)構(gòu)件，，以梁AB為研究對(duì)象，，解除A端的固定端約約束，代之以以約束力FAx、FAy和約束力偶MA。于是，可以以畫(huà)出梁AB的受力圖。圖中、M、q為已知的外加加載荷，是主主動(dòng)力。2．將均布載荷簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為集中力力作用在梁上的的均勻分布力力的合力等于于載荷集度與與作用長(zhǎng)度的的乘積，即ql；合力的方向向與均布載荷荷的方向相同同；合力作用用線通過(guò)均布布載荷作用段段的中點(diǎn)。ql平面力系的平平衡條件與平平衡方程解：3．建立平衡方程程，求解未知知約束力通過(guò)對(duì)A點(diǎn)的力矩平衡衡方程，可以以求得固定端端的約束力偶偶MA；利用兩個(gè)力力的平衡方程程求出固定端端的約束力FAx和FAy。ql平面力系的平平衡條件與平平衡方程平面一一般力系平衡衡方程的其他形式平面力系的平平衡條件與平平衡方程上述平面力系系3個(gè)平衡方程中中的可以一個(gè)或兩兩個(gè)都用力矩矩式平衡方程程代替，但所所選的投影軸軸與取矩點(diǎn)之之間應(yīng)滿足一一定的條件。。于是，可以以得到平面力力系平衡方程程的其他形式式。Fx=0,MO=0Fy=0,Fx=0,Fy=0,yxzO平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程Fx=0,MA=0,MB=0。。BAxA、、B連線線不垂垂直直于于x軸這是是因因?yàn)闉椋?，?dāng)當(dāng)上上述述3個(gè)個(gè)方方程程中中的的第第二二式式和和第第三三式式同同時(shí)時(shí)滿滿足足時(shí)時(shí)，，力力系系不不可可能能簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化為為一一力力偶偶，，只只可可能能簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化為為通通過(guò)過(guò)AB兩點(diǎn)點(diǎn)的的一一合合力力或或者者是是平平衡衡力力系系。。但是是，，當(dāng)當(dāng)?shù)诘谝灰皇绞酵瑫r(shí)時(shí)成成立立時(shí)時(shí)，，而而且且AB與x軸不不垂垂直直，，力力系系便便不不可可能能簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化為為一一合合力力FR，否否則則，，力力系系中中所所有有的的力力在在x軸上上投投影影的的代代數(shù)數(shù)和和不不可可能能等等于于零零。。因因此此原原力力系系必必然然為為平平衡衡力力系系。。FR平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程例題題3圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，若若FP和l已知知，，確確定定A、、B、、C三處處約約束束力力lACBllFP平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程分析析受受力力dDBlACllFPFAyFAxFBC平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程MA(F)=0:FBCd-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC建立立平平衡衡方方程程求求解解未未知知量量平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程MB(F)=0:FAyl-FPl=0FAy=-FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立立平平衡衡方方程程求求解解未未知知量量平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程Fx=0:FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC建立立平平衡衡方方程程求求解解未未知知量量平面面力力系系的的平平衡衡條條件件與與平平衡衡方方程程M=FPlllACBlD例題題4圖示示結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)，，若若FP和l已知，確定定A、B、C三處約束力力平面力系的的平衡條件件與平衡方方程ABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy′FBx′FCx′FCy′llACBlDM=FPl分析BC和ABD桿受力平面力系的的平衡條件件與平衡方方程ABDFAxFByFBxFAy考察ABD桿的平衡MB(F)=0:MA(F)=0:FBy=0FAy=0Fx=0:FBx+FAx=0FBx=-FAx平面力系的的平衡條件件與平衡方方程CB'M=FPlFBy′FBx′FCx′FCy′考察BC桿的平衡Fx=0:FBx′-FCx′=0FCx′=FBx′=FBxFy=0:FBy′-FCy′=0FCy′=FBy′=FBy=0MB'(F)=0:FCx′l+M=0FCx′=FBx′=-FP平面力系的的平衡條件件與平衡方方程llACBlDM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP平面力系的的平衡條件件與平衡方方程最后的受力力圖關(guān)于平衡對(duì)對(duì)象的選擇擇能不能以整整體為平衡衡對(duì)象FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl平面力系的的平衡條件件與平衡方方程MA=0，MB=0,MC=0。CBAA、B、C三點(diǎn)不在同一條直直線上因?yàn)?，?dāng)式式中的第一一式，第二二式滿足時(shí)時(shí)，力系不不可能簡(jiǎn)化化為一力偶偶，只可能能簡(jiǎn)化為通通過(guò)A、B點(diǎn)的一個(gè)合合力FR。同樣如果果第二、三三式也同時(shí)時(shí)被滿足，，則這一合合力也必須須通過(guò)B、C兩點(diǎn)。CFR但是由于A、B、C三點(diǎn)不共線線，所以力力系也不可可能簡(jiǎn)化為為一合力。。因此，滿滿足上述方方程的平面面力系只可可能是一平衡力系系。平面力系的的平衡條件件與平衡方方程lllACBDM=FPl例題5圖示結(jié)構(gòu)，，若FP和l已知，確定定A、C二處約束力力平面力系的的平衡條件件與平衡方方程lM=FPlllACBDFAFC平面力系的的平衡條件件與平衡方方程lM=FPlllACBDFAFCMC(F)=0:FA=FC=FPFA×l+M=0平面力系的的平衡條件件與平衡方方程lllFPACBD例題6圖示結(jié)構(gòu)，，若FP和l已知，確定定A、C二處約束力力平面力系的的平衡條件件與平衡方方程ACBDllFPlFCyFAFCx平面力系的的平衡條件件與平衡方方程ACBDllFPlFCyFAFCxME(F)=0:MA(F)=0:MC(F)=0:FCxl-FP2l=0-FAl-FP2l=0-FCy2l-FAl=0EFCx=2FP,FCy=FP,FA=-2FP平面力系的平平衡條件與平平衡方程簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題第3章力系的平衡條條件與平衡方方程返回首頁(yè)簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題實(shí)際工程結(jié)構(gòu)構(gòu)大都由兩個(gè)個(gè)或兩個(gè)以上上構(gòu)件通過(guò)一一定約束方式式連接起來(lái)的的系統(tǒng)，因?yàn)闉樵诠こ天o力力學(xué)中構(gòu)件的的模型都是剛剛體，所以，，這種系統(tǒng)稱稱為剛體系統(tǒng)(systemofrigiditybodies)。前幾章中，實(shí)實(shí)際上已經(jīng)遇遇到過(guò)一些簡(jiǎn)簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)統(tǒng)的問(wèn)題，只只不過(guò)由于其其約束與受力力都比較簡(jiǎn)單單，比較容易易分析和處理理。分析剛體系統(tǒng)統(tǒng)平衡問(wèn)題的的基本原則與與處理單個(gè)剛剛體的平衡問(wèn)問(wèn)題是一致的的，但有其特特點(diǎn)，其中很很重要的是要要正確判斷剛剛體系統(tǒng)的靜靜定性質(zhì)，并并選擇合適的的研究對(duì)象。。剛體系系統(tǒng)靜定與靜靜不定的概念念剛體系系統(tǒng)的平衡問(wèn)問(wèn)題的特點(diǎn)與與解法簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題前幾節(jié)所研究究的問(wèn)題中，，作用在剛體體上的未知力力的數(shù)目正好好等于獨(dú)立的的平衡方程數(shù)數(shù)目。因此，，應(yīng)用平衡方方程；可以解解出全部未知知量。這類問(wèn)問(wèn)題稱為靜定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)稱為靜定結(jié)結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題剛體系系統(tǒng)靜定與靜靜不定的概念念實(shí)際工程結(jié)構(gòu)構(gòu)中，為了提提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)強(qiáng)度和剛度，，或者為了其其他工程要求求，常常需要要在靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)上，再加上上一些構(gòu)件或或者約束，從從而使作用在在剛體上未知知約束力的數(shù)數(shù)目多于獨(dú)立立的平衡方程程數(shù)目，因而而僅僅依靠剛剛體平衡條件件不能求出全部未知知量。這類問(wèn)問(wèn)題稱為靜不定問(wèn)題。相應(yīng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)稱為靜不定定結(jié)構(gòu)或超靜靜定結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題對(duì)于靜不定問(wèn)問(wèn)題，必須考慮物體因受力而而產(chǎn)生的變形形，補(bǔ)充某些方程，才才能使未知量量的數(shù)目等于于方程的數(shù)目目。求解靜不不定問(wèn)題已超超出工程靜力力學(xué)的范圍，，本書(shū)將在““材料力學(xué)””中介紹。本本章將討論靜靜定的剛體系系統(tǒng)的平衡問(wèn)問(wèn)題。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題剛體系系統(tǒng)的平衡問(wèn)問(wèn)題的特點(diǎn)與解法簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題整體平衡與局局部平衡的概概念某些剛體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡問(wèn)題題中，若僅考考慮整體平衡衡，其未知約約束力的數(shù)目目多于平衡方方程的數(shù)目，，但是，如果果將剛體系統(tǒng)統(tǒng)中的構(gòu)件分分開(kāi)，依次考考慮每個(gè)構(gòu)件件的平衡，則則可以求出全全部未知約束束力。這種情情形下的剛體體系統(tǒng)依然是是靜定的。求解剛體系統(tǒng)統(tǒng)的平衡問(wèn)題題需要將平衡衡的概念加以以擴(kuò)展，即：：系統(tǒng)如果整體體是平衡的，，則組成系統(tǒng)統(tǒng)的每一個(gè)局局部以及每一一個(gè)剛體也必必然是平衡的的。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題研究對(duì)象有多多種選擇由于剛體系統(tǒng)統(tǒng)是由多個(gè)剛剛體組成的，，因此，研究究對(duì)象的選擇擇對(duì)于能不能能求解以及求求解過(guò)程的繁繁簡(jiǎn)程度有很很大關(guān)系。一一般先以整個(gè)個(gè)系統(tǒng)為研究究對(duì)象，雖然然不能求出全全部未知約束束力，但可求求出其中一個(gè)個(gè)或幾個(gè)未知知力。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題對(duì)剛體系統(tǒng)作作受力分析時(shí)時(shí)、要分清內(nèi)內(nèi)力和外力內(nèi)力和外力是是相對(duì)的，需需視選擇的研研究對(duì)象而定定。研究對(duì)象象以外的物體體作用于研究究對(duì)象上的力力稱為外力(externalforce)，研究對(duì)象象內(nèi)部各部分分間的相互作作用力稱為內(nèi)力(internalforce)。內(nèi)力總是成對(duì)對(duì)出現(xiàn)，它們們大小相等、、方向相反、、作用在同一一直線上。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題考慮以整體為為研究對(duì)象的的平衡時(shí)，由由于內(nèi)力在任任意軸上的投投影之和以及及對(duì)任意點(diǎn)的的力矩之和均均為零，因而而不必考慮。。但是，一旦旦將系統(tǒng)拆開(kāi)開(kāi)，以局部或或單個(gè)剛體作作為研究對(duì)象象時(shí)，在拆開(kāi)開(kāi)處，原來(lái)的的內(nèi)力變成了了外力，建立立平衡方程時(shí)時(shí)，必須考慮慮這些力。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題每個(gè)剛體上的的力系都必須須滿足平衡條條件剛體系統(tǒng)的受受力分析過(guò)程程中，必須嚴(yán)嚴(yán)格根據(jù)約束束的性質(zhì)確定定約束力的方方向，使作用用在平衡系統(tǒng)統(tǒng)整體上的力力系和作用在在每個(gè)剛體上的的力系都滿足足平衡條件。。常常有這樣的的情形，作用用在系統(tǒng)上的的力系似乎滿滿足平衡條件件，但由此而而得到的單個(gè)個(gè)剛體上的力力系卻是不平平衡的。這顯顯然是不正確確的。這種情情形對(duì)于初學(xué)學(xué)者時(shí)有發(fā)生生。簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題已知:FP、l、r求:A、D二處約束力例題7ABCDEll1.5lrlllABCDE2FP

FP簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題ABCDE2FPABCDE2FPFAyMAFAxBCE2FPFDEFByFBx簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題1.5llllABDEClllr

FP1.5llllABDEClllr

FPFP'FPFAyMAFAx簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題如改變鏈接位位置ABCDEBECFDEFPFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題從系統(tǒng)整體分分析1.5llllABDEClllr1.5lllABDEClllrlqq—載荷集度2qlFPFP簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題如果在系統(tǒng)上上附加均布載載荷ABCDEBECFDEFPFPFAyMAFAxFBxFByFPFP2ql2qlFP簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題討論：在不改變結(jié)構(gòu)構(gòu)和載荷FP的位置與方向向的情形下，，怎樣改變纜纜索CH的位置，才能能使A端的約束力偶偶MA減小?C1.5lllABDEllrHlFP簡(jiǎn)單的剛體系系統(tǒng)平衡問(wèn)題題例題題8結(jié)構(gòu)由由桿AB與BC在B處鉸接接而成成。結(jié)結(jié)構(gòu)A處為固固定端端，C處為輥輥軸支支座。。結(jié)構(gòu)構(gòu)在DE段承受受均布布載荷荷作用用，載載荷集集度為為q；E處作用用有外外加力力偶，，其力力偶矩矩為M。若q、l、M等均為為已知知，試試求A、C二處的的約束束力。。簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題僅從整整體考考慮，，時(shí)候候可以以求解解？解：1.受受力力分析析，選選擇平平衡對(duì)對(duì)象考察結(jié)結(jié)構(gòu)整整體，，在固固定端端處有有3個(gè)約束束力，，設(shè)為為FAx、FAy和MA；在輥輥軸支支座處處有1個(gè)豎直直方向向的約約束力力FRC。這些些約束束力稱稱為系系統(tǒng)的的外約約束力力。僅僅僅根根據(jù)整整體的的3個(gè)平衡衡方程程，無(wú)無(wú)法確確定所所要求求的4個(gè)未知知力。。因而而，除除了整整體外外，還還需要要其他他的平平衡對(duì)對(duì)象。。為此此，必必須將將系統(tǒng)統(tǒng)拆開(kāi)開(kāi)。簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題將結(jié)構(gòu)構(gòu)從B處拆開(kāi)開(kāi)，則則鉸鏈鏈B處的約約束力力可以以用相相互垂垂直的的兩個(gè)個(gè)分量量表示示，但但作用用在兩兩個(gè)剛剛體AB和BC上同一一處B的約束束力，，互為為作用用與反反作用用力。。這種種約束束力稱稱為系系統(tǒng)的的內(nèi)約約束力力（internalconstraintforce）。。內(nèi)約約束力力在考考察結(jié)結(jié)構(gòu)整整體平平衡時(shí)時(shí)并不不出現(xiàn)現(xiàn)。受受力圖圖中ql為均布布載荷荷簡(jiǎn)化化的結(jié)結(jié)果。。簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題解：2.整整體體平衡衡根據(jù)整整體結(jié)結(jié)構(gòu)的的受力力圖(為了簡(jiǎn)簡(jiǎn)便起起見(jiàn)，，當(dāng)取取整體體為研研究對(duì)對(duì)象時(shí)時(shí)，可可以在在原圖圖上畫(huà)畫(huà)受力力圖)，由平平衡方方程可以確確定。。簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題解：3.局局部部平衡衡桿AB的A、B二處作作用有有5個(gè)個(gè)約束束力，，其中中已求求得FAx=0，，尚有有4個(gè)個(gè)未知知，故故桿AB不宜最最先選選作平平衡對(duì)對(duì)象。。桿BC的B、C二處共共有3個(gè)未未知約約束力力，可可由3個(gè)獨(dú)獨(dú)立平平衡方方程確確定。。因此此，先先以桿桿為平平衡對(duì)對(duì)象。。求得BC上的約約束力力后，，再應(yīng)應(yīng)用B處兩部部分約約束力力互為為作用用與反反作用用關(guān)系系，考考察桿桿AB的平衡衡，即即可求求得A處的約約束力力。簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題先考察察BC桿的平平衡，，由求得簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題再考察察整體體平衡衡，將將DE段的分分布載載荷簡(jiǎn)簡(jiǎn)化為為作用用于E處的集集中力力，其其值為為2ql，由平平衡方方程簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題解：4.討討論論上述分分析過(guò)過(guò)程表表明，，考察察剛體體系統(tǒng)統(tǒng)的平平衡問(wèn)問(wèn)題，，局部部平衡衡對(duì)象象的選選擇并并不是是唯一一的。。正確確選擇擇平衡衡對(duì)象象，取決于于正確確的受受力分分析與與正確確地比比較獨(dú)獨(dú)立的的平衡衡方程程數(shù)Ne和未知知量數(shù)數(shù)Nr。此外，，本例例中，，主動(dòng)動(dòng)力系系的簡(jiǎn)簡(jiǎn)化極極為重重要，，處理理不當(dāng)當(dāng)，容容易出出錯(cuò)。。例如，，考察察局部部平衡衡時(shí)，，即系系統(tǒng)拆拆開(kāi)之之前，，先將將均勻勻分布布載荷荷簡(jiǎn)化化為一一集中中力FP，F(xiàn)P=2ql。系統(tǒng)統(tǒng)拆開(kāi)開(kāi)之后后，再再將力力FP按下圖圖所示示分別別加在在兩部部分桿桿件上上。請(qǐng)請(qǐng)讀者者自行行分析析，圖中的的受力力分析析錯(cuò)在在哪里里？簡(jiǎn)單的的剛體體系統(tǒng)統(tǒng)平衡衡問(wèn)題題考慮摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題第三章力系的的平衡衡條件件與平平衡方方程返回首首頁(yè)梯子不不滑倒倒的最最大傾傾角θ考慮摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題輪軸承軸承中中摩擦擦力越越小越越好考慮摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題摩擦(friction)是是一種種普遍遍存在在于機(jī)機(jī)械運(yùn)運(yùn)動(dòng)中中的自自然現(xiàn)現(xiàn)象。。實(shí)際際機(jī)械械與結(jié)結(jié)構(gòu)中中，完完全光光滑的的表面面并不不存在在。兩兩物體體接觸觸面之之間一一般都都存在在摩擦擦。在在自動(dòng)動(dòng)控制制、精精密測(cè)測(cè)量等等工程程中即即使摩摩擦很很小，，也會(huì)會(huì)影響響到儀儀器的的靈敏敏度和和精確確度，，因而而必須須考慮慮摩擦擦的影影響。?？紤]摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題研究摩摩擦就就是要要充分分利用用有利利的一一面，，克服服其不不利的的一面面。按照接接觸物物體之之間可可能會(huì)會(huì)相對(duì)對(duì)滑動(dòng)動(dòng)或相相對(duì)滾滾動(dòng)，，有滑動(dòng)摩摩擦和和滾動(dòng)動(dòng)摩擦擦之分。。根據(jù)據(jù)接觸觸物體體之間間是否否存在在潤(rùn)滑滑劑，，滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦又可可分為為干摩擦擦和濕濕摩擦擦。本課程程只介介紹干干摩擦擦?xí)r，，物體體的平平衡問(wèn)問(wèn)題。?？紤]摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題滑滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦定律律考考慮慮摩擦擦?xí)r構(gòu)構(gòu)件的的平衡衡問(wèn)題題考慮摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題滑滑動(dòng)動(dòng)摩擦擦定律律考慮摩摩擦?xí)r時(shí)的平平衡問(wèn)問(wèn)題FPWFFN考察質(zhì)質(zhì)量為為m、靜止地放放置于水平平面上的物物塊，設(shè)二二者接觸面面都是非光滑面。在在物塊上施施加水平力力Fp，并令其自自零開(kāi)始連連續(xù)增大，，使物塊具具有相對(duì)滑滑動(dòng)的趨勢(shì)勢(shì)。因?yàn)槭鞘欠枪饣婷娼佑|，故故作用在物物塊上的約約束力除法法向力FN外，還有一一與運(yùn)動(dòng)趨趨勢(shì)相反的的力，稱為為靜滑動(dòng)摩摩擦力，簡(jiǎn)簡(jiǎn)稱靜摩擦力,用F表示?？紤]摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題FFPO45°FmaxFd運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FPWFFN當(dāng)FP＝0時(shí)，由由于二者無(wú)無(wú)相對(duì)滑動(dòng)動(dòng)趨勢(shì)，故故靜摩擦力力F＝0。當(dāng)FP開(kāi)始增加時(shí)時(shí)，靜摩擦擦力F隨之增加，，直至F＝FP時(shí)，物塊仍仍然保持靜靜止。物塊開(kāi)始運(yùn)運(yùn)動(dòng)后，靜靜滑動(dòng)摩擦擦力突變至至動(dòng)滑動(dòng)摩摩擦力Fd。此后，主主動(dòng)力FP的數(shù)值若再再增加，則則摩擦力基基本上保持持為常值Fd。FP再繼續(xù)增加加，達(dá)到某某一臨界值值FPmax時(shí)，摩擦力力達(dá)到最大大值，F(xiàn)＝Fmax。這時(shí)，物物塊開(kāi)始沿沿力Fp的作用方向向滑動(dòng)?？紤]摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題FmaxFd運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)臨界狀態(tài)FFPO靜止?fàn)顟B(tài)F＝Fmax=fsFNF＝Fd；F<Fmax；運(yùn)動(dòng)狀態(tài)臨界狀態(tài)考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題根據(jù)庫(kù)侖(Coulomb)摩擦定律律，最大靜靜摩擦力（（maximumstaticfrictionforce）與正壓壓力成正比比，，其方方向與相對(duì)對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)的方向相相反，而與與接觸面積積的大小無(wú)無(wú)關(guān)。式中，fs稱為靜摩擦擦因數(shù)（staticfrictionfactor）。靜靜摩擦因數(shù)數(shù)fs主要與材料料和接觸面面的粗糙程程度有關(guān)，，可在機(jī)械械工程手冊(cè)冊(cè)中查到，，但由于影影響摩擦因因數(shù)的因素素比較復(fù)雜雜，所以如如果需要較較準(zhǔn)確的fs數(shù)值，則應(yīng)應(yīng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)測(cè)定?？紤]摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題上述分析表表明，開(kāi)始始運(yùn)動(dòng)之前前，即物體體保持靜止止時(shí)，靜摩摩擦力的數(shù)數(shù)值在零與與最大靜摩摩擦力之間間，即從約束的角角度，靜滑滑動(dòng)摩擦力力也是一種種約束力，，而且是在在一定范圍圍內(nèi)取值的的約束力。。考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題考慮慮摩擦?xí)r構(gòu)構(gòu)件的平衡衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題，與不不考慮摩擦擦?xí)r的平衡衡問(wèn)題有著著共同特點(diǎn)點(diǎn)，即：物物體平衡時(shí)時(shí)應(yīng)滿足平平衡條件，，解題方法法與過(guò)程也也基本相同同。但是，這類類平衡問(wèn)題題的分析過(guò)過(guò)程也有其其特點(diǎn)：首先，受力力分析時(shí)必必須考慮摩摩擦力，而而且要注意意摩擦力的的方向與相相對(duì)滑動(dòng)趨趨勢(shì)的方向向相反；其次，在滑滑動(dòng)之前，，即處于靜靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)時(shí)，摩擦力力不是一個(gè)個(gè)定值，而而是在一定定的范圍內(nèi)內(nèi)取值?？紤]摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題放置于斜面面上的物塊重FW＝1000N；斜斜面傾角為為30o。物塊承受受一方向自自左至右的的水平推力力，其數(shù)值值為FP＝400N。若已已知物塊與與斜面之間間的摩擦因因數(shù)fs＝0.2。。求：1.物物塊處于于靜止?fàn)顟B(tài)態(tài)時(shí)，靜摩摩擦力的大大小和方向向；2．使物塊塊向上滑動(dòng)動(dòng)時(shí)，力FP的最小值。。例題9考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題解：根據(jù)本例的的要求,需需要判斷物物塊是否靜靜止。這一一類問(wèn)題的的解法是：：假設(shè)物體處于靜靜止?fàn)顟B(tài)，，首先由平平衡方程求求出靜摩擦擦力F和法向反力力FN。再求出最最大靜摩擦擦力Fmax。將F與Fmax加以比較，，若物體處于靜靜止?fàn)顟B(tài)，，所求F有意義；若若，物體已進(jìn)入入運(yùn)動(dòng)狀態(tài)態(tài)，所求F無(wú)意義。考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題最大靜摩擦擦力為因此，物塊塊在斜面上上靜止；摩摩擦力大小小為153．6N,其指向沿沿斜面向上上。解：1．確定物物塊靜止時(shí)時(shí)的摩擦力力F值FN＝1066NF＝－153.6N考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題仍以物塊為為研究對(duì)象象，此時(shí)，，物塊處于于臨界狀態(tài)態(tài)，即力FP如果大于FPmin，物塊將發(fā)發(fā)生運(yùn)動(dòng)，，此時(shí)摩擦擦力F達(dá)到最大值值Fmax。這時(shí)，必必須根據(jù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)確確定Fmax的實(shí)際方向向。解：2．確定物塊向向上滑動(dòng)時(shí)時(shí)所需要主主動(dòng)力FP的最小值FPmin建立平衡方方程和關(guān)于于摩擦力的的物理方程程：考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題解：2．確定物塊向向上滑動(dòng)時(shí)時(shí)所需要主主動(dòng)力FP的最小值FPmin建立平衡方方程和關(guān)于于摩擦力的的物理方程程：聯(lián)立，解得得：FPmin＝878.75N當(dāng)力FP的數(shù)值超過(guò)過(guò)878.75N時(shí)，物塊將將沿斜面向向上滑動(dòng)。。考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題梯子的上端端B靠在鉛垂的的墻壁上，，下端A擱置在水平平地面上。。假設(shè)梯子子與墻壁之之間為光滑滑約束，而而與地面之之間為非光光滑約束。。已知：梯梯子與地面面之間的摩摩擦因數(shù)為為fs；梯子的重重力為W。1．設(shè)梯子子在傾角1的位置保持持平衡，求求:A、B二處約束力力FNA、FNB和摩擦力FA；2．若使梯梯子不致滑滑倒，求:傾角的的范圍。例題9考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題解:1.梯子在傾角角1的位置保持持平衡時(shí)的的約束力這種情形下下，梯子的的受力如圖圖示。其中中將摩擦力力FA作為一般的的約束力，，假設(shè)其方方向如圖示示。于是有有由此解得考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題所得FA的結(jié)果為負(fù)負(fù)值，表明明梯子下端端所受的摩摩擦力與圖圖中所假設(shè)設(shè)的方向相相反?？紤]摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題這種情形下下，摩擦力力FA的方向必須須根據(jù)梯子子在地上的的滑動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)預(yù)先確定定，不能任任意假設(shè)。。解:2.求梯子不滑滑倒的傾角角的范圍平衡方程和和物理方程程分別為考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題解:2.求梯子不滑滑倒的傾角角的范圍聯(lián)立，不僅僅可以解出出A、B二處的約束束力，而且且可以確定定保持梯子子平衡時(shí)的的臨界傾角角由常識(shí)可知知，角度越越大，梯子子越易保持持平衡，故故平衡時(shí)梯梯子對(duì)地面面的傾角范范圍為考慮摩擦?xí)r時(shí)的平衡問(wèn)問(wèn)題靜力學(xué)練習(xí)習(xí)題1一端和兩端端外伸梁受受力分別如如圖(a)和（b））中所示。。已知：圖圖(a)中中M＝60kN·m，，F(xiàn)P＝20kN；圖(b)中FP＝20kN，M＝20kN·m，，q＝20kN/m，，d＝0.8m。試求求：兩外伸伸梁支座處處的約束力力FRA、FRB、。靜力學(xué)練習(xí)習(xí)題2靜定梁由AB和BC兩部分組成成，A端固定、C端為輥輥軸支座、、B處用中間鉸鉸鏈連接。。已知d、q和M。試求：圖圖示5種種受力情形形下，靜定定梁在A、B、C三處的約束束力。注意意比較和討討論圖a、、b、c三三種情形形下梁的約約束力以及及圖d、e二梁的的約束力。。靜力學(xué)練習(xí)習(xí)題3活動(dòng)梯子放放在光滑的的水平地面面上，梯子子由AC與BC兩部分組成成，C處為鉸鏈連連接，EF二處用柔索索相連。AC與BC兩部分的重重量均為150N，重心在在桿子的中中點(diǎn)。今有有一重量為為600N的人人，站在梯梯子的D處，試求：：柔索EF的拉力和A、B兩處的約束束力。FRB=375NFRA=525NTEF=107N結(jié)論與討論論第三章力系的平衡衡條件與平平衡方程返回首頁(yè)求解剛剛體系統(tǒng)平平衡問(wèn)題需需要注意的的幾個(gè)問(wèn)題題空間力系特特殊情形下下的平衡方方程摩擦角角與自鎖的的概念受力分析的的重要性受力分析的的重要性結(jié)論與討論論從本章關(guān)于于單個(gè)剛體體與簡(jiǎn)單剛剛體系統(tǒng)平平衡問(wèn)題的的分析中可可以看出，，受力分析是決定分析析平衡問(wèn)題題成敗的重重要部分，，只有當(dāng)受受力分析正正確無(wú)誤時(shí)時(shí)，其后的的分析才能能取得正確確的結(jié)果。。初學(xué)者常常常不習(xí)慣根根據(jù)約束的的性質(zhì)分析析約束力，，而是根據(jù)據(jù)不正確的的直觀判斷斷確定約束束力。錯(cuò)在哪里？？結(jié)論與討論從本章關(guān)于單單個(gè)剛體與簡(jiǎn)簡(jiǎn)單剛體系統(tǒng)統(tǒng)平衡問(wèn)題的的分析中可以以看出，受力力分析是決定定分析平衡問(wèn)問(wèn)題成敗的重重要部分，只只有當(dāng)受力分分析正確無(wú)誤誤時(shí)，其后的的分析才能取取得正確的結(jié)結(jié)果。初學(xué)者常常不不習(xí)慣根據(jù)約約束的性質(zhì)分分析約束力，，而是根據(jù)不不正確的直觀觀判斷確定約約束力。錯(cuò)在哪里？結(jié)論與討論求解剛體體系統(tǒng)平衡問(wèn)問(wèn)題需要注意的幾幾個(gè)問(wèn)題結(jié)論與討論根據(jù)剛體系統(tǒng)統(tǒng)的特點(diǎn)，分分析和處理剛剛體系統(tǒng)平衡衡問(wèn)題時(shí)，注注意以下幾方方面是很重要要的：認(rèn)真理解、掌掌握并能靈活活運(yùn)用“系統(tǒng)統(tǒng)整體平衡，，組成系統(tǒng)的的每個(gè)局部必必然平衡”的的重要概念。。某些受力分析析，從整體上上看，可以使使整體保持平平衡，似乎是是正確的。但但卻不能保證證每一個(gè)局部部都是平衡的的，因而是不不正確的。要靈活選擇研研究對(duì)象所謂研究對(duì)象象包括系統(tǒng)整整體、單個(gè)剛剛體以及由兩兩個(gè)或兩個(gè)以以上剛體組成成的子系統(tǒng)。。靈活選擇其其中之一或之之二作為研究究對(duì)象，一般般應(yīng)遵循的原原則是：盡量量使一個(gè)平衡衡方程中只包包含一個(gè)未知知約束力，不不解或少解聯(lián)聯(lián)立方程。結(jié)論與討論注意區(qū)分內(nèi)約約束力與外約約束力、作用用與反作用力力。內(nèi)約束力只有有在系統(tǒng)拆開(kāi)開(kāi)時(shí)才會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)，故而在考考察整體平衡衡時(shí)，無(wú)需考考慮內(nèi)約束力力，也無(wú)需畫(huà)畫(huà)出內(nèi)約束力力。當(dāng)同一約束處處有兩個(gè)或兩兩個(gè)以上剛體體相互連接時(shí)時(shí)，為了區(qū)分分作用在不同同剛體上的約約束力是否互互為作用與反反作用力，必必須對(duì)相關(guān)的的剛體逐個(gè)分分析，分清哪哪一個(gè)剛體是是施力體，哪哪一個(gè)是剛體體受力體。注意對(duì)主動(dòng)分分布載荷進(jìn)行行等效簡(jiǎn)化考察局部平衡衡時(shí)，分布載載荷可以在拆拆開(kāi)之前簡(jiǎn)化化，也可以在在拆開(kāi)之后簡(jiǎn)簡(jiǎn)化。要注意意的是，先簡(jiǎn)簡(jiǎn)化、后拆開(kāi)開(kāi)時(shí)，簡(jiǎn)化后后合力加在何何處才能滿足足力系等效的的要求。結(jié)論與討論摩擦角與與自鎖的概念念結(jié)論與討論干摩擦?xí)r的摩摩擦力－摩擦角關(guān)于摩擦角的的兩點(diǎn)結(jié)論：：摩擦角是靜摩摩擦力取值范范圍的幾何表表示。三維受力狀態(tài)態(tài)下，摩擦角角變?yōu)槟Σ铃F錐。結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用WyWxFFNW斜面上剛性塊塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用－斜面上剛性塊塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)WyWxFFN坡度很小時(shí)，，剛性塊不滑滑動(dòng)結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用－斜面上剛性塊塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)WyWxFFN坡度增加到一一定數(shù)值以后后，剛性塊滑滑動(dòng)結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用－斜面上剛性塊塊的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)WyWxFFN坡度增加到一一定數(shù)值時(shí)，，剛性塊處于于臨界狀態(tài)結(jié)論與討論不僅斜面與物物塊系統(tǒng)具有這種種現(xiàn)象，考察平面－物物塊系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)勢(shì)：自鎖及其應(yīng)用用FQFQ結(jié)論與討論主動(dòng)力作用線線位于摩擦角范圍內(nèi)內(nèi)時(shí)，不管主動(dòng)力多大大，物體都保持平衡，，這種現(xiàn)象稱為自鎖。。自鎖及其應(yīng)用用結(jié)論與討論主動(dòng)力作用線線位于摩擦角范圍以以外時(shí)，不管主動(dòng)力多小小，物體都將發(fā)生運(yùn)動(dòng)。。自鎖及其應(yīng)用用結(jié)論與討論主動(dòng)力作用線線與法線之間的夾角角等于摩擦角時(shí)物體處處于臨界狀態(tài)。自鎖及其應(yīng)用用結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用螺旋結(jié)論與討論自鎖及其應(yīng)用用結(jié)論與討論空間力系特殊殊情形下的平平衡方程結(jié)論與討論對(duì)于一般的空空間力系，根根據(jù)平衡的充充要條件，可可以寫(xiě)出3個(gè)個(gè)力的平衡方方程和3個(gè)力力矩平衡方程程。結(jié)論與討論對(duì)于力系中所所有力的作用用線都相交于于一點(diǎn)的空間匯交力系系匯交于O點(diǎn)，上述平衡衡方程中三個(gè)個(gè)力矩方程自自然滿足，因因此，平衡方方程為結(jié)論與討論對(duì)于力偶作用用面位于不同同平面的空間力偶系，平衡方程中中的三個(gè)力的的投影方程自自然滿足，其其平衡方程為為：結(jié)論與討論所有力的作用用線相互平行行（例如都平平行于坐標(biāo)系系中的軸）的的力系，稱為為空間平行力系系。對(duì)于空間平平行力系，6個(gè)平衡方程程中，有2個(gè)個(gè)力的平衡方方程和1個(gè)力力矩方程自然然滿足，例如如結(jié)論與討論于是,空間間平行力系的的平衡方程為為：9、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃黃葉樹(shù)，，燈下白白頭人。。。14:34:5714:34:5714:341/6/20232:34:57PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。1月-2314:34:5714:34Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，