1.2　一定是直角三角形嗎分層訓(xùn)練 大版八年級數(shù)學(xué)上冊

2一定是直角三角形嗎【基礎(chǔ)練習(xí)】知識點(diǎn)1直角三角形的判別條件1.在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,則該三角形為()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形2.下列四組線段中,能組成直角三角形的是()A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=103.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,且a2-b2=c2,則下列說法正確的是()A.∠C是直角 B.∠B是直角C.∠A是直角 D.∠A是銳角4.已知一個三角形的三邊長分別是12,16,20,則這個三角形的面積為()A.120 B.96 C.160 D.2005.如圖1,三個正方形的面積分別為S1=3,S2=2,S3=1,則分別以它們的一邊為邊圍成的三角形中,∠1+∠2=°.

圖16.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊a,b,c分別為下列長度,判斷該三角形是不是直角三角形.若是,請指出哪個角是直角,并說明理由.(1)a=5,b=13,c=12;(2)a=4,b=5,c=6;(3)a∶b∶c=3∶4∶5.7.如圖2,在△ABC中,AB=17,BC=16,BC邊上的中線AD=15.求:(1)AC的長度;(2)△ABC的面積.圖2知識點(diǎn)2勾股數(shù)8.在下列各組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是()A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10C.35,45,1 D9.有一組勾股數(shù),兩個較小的數(shù)為9和12,則第三個數(shù)為.

10.將勾股數(shù)3,4,5同時擴(kuò)大2倍,3倍,4倍……可以得到勾股數(shù)6,8,10;9,12,15;12,16,20……則我們把3,4,5這樣的勾股數(shù)稱為基本勾股數(shù),請你寫出兩組不同于以上所給出的基本勾股數(shù):.

【能力提升】11.下列條件中,不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠A=∠B+∠CB.a∶b∶c=5∶12∶13C.a2=(b+c)(b-c)D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶512.若△ABC的三邊長a,b,c滿足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,則下列對△ABC的形狀描述最確切的是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形13.有五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形,其中正確的是()圖3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.如圖4,在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時12海里的速度前進(jìn),同時乙船沿南偏東某方向以每小時16海里的速度前進(jìn),2小時后甲船到達(dá)M島,乙船到達(dá)P島,兩島相距40海里,乙船是沿哪個方向航行()圖4A.南偏東30° B.南偏東60°C.南偏西30° D.南偏西60°15.若一個三角形的三邊長之比為9∶12∶15,周長為72cm,則它的最長邊上的高為cm.

16.[教材習(xí)題1.3第4題變式]如圖5,正方形ABCD是由9個邊長均為1的小正方形組成的,每個小正方形的頂點(diǎn)都叫格點(diǎn),連接AE,AF,則∠EAF=°.

圖517.如圖6,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AD=4,BD=2,CD=8,求∠BAC的度數(shù).圖618.如圖7,在數(shù)學(xué)實踐活動課上,小明用硬紙板剪了兩個三角形(△ABC和△ACD),且二者有一條邊相等,經(jīng)測量AD=3cm,CD=4cm,AC=5cm,AB=13cm,BC=12cm.試求四邊形ABCD的面積.圖719.張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中,設(shè)計了如下數(shù)表:n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1…(1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示:a=,b=,c=;

(2)猜想:以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?請說明理由;(3)滿足這樣關(guān)系的整數(shù)a,b,c我們把它叫做數(shù),請再寫一組這樣的數(shù):(不同于表格中已經(jīng)出現(xiàn)的數(shù)組).

答案1.B2.D3.C[解析]由a2-b2=c2可得a2=c2+b2,可知△ABC是直角三角形,且a的對角是直角,即∠A是直角.4.B[解析]因為122+162=202,所以此三角形是直角三角形,12,16是直角邊長,所以此直角三角形的面積為12×12×16=96故選B.5.90[解析]如圖所示.因為S1=3,S2=2,S3=1,所以AC2+BC2=AB2,所以△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,所以∠1+∠2=180°-90°=90°.6.解:(1)是.∠B是直角.理由:因為52+122=169,132=169,所以52+122=132,即a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形,∠B是直角.(2)不是.(3)是.∠C是直角.理由:設(shè)△ABC的三邊長分別為3k,4k,5k.因為(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,∠C是直角.7.解:(1)因為AD是BC的中線,BC=16,所以BD=CD=8.因為82+152=289,172=289,所以BD2+AD2=AB2,所以∠ADB=90°,即AD⊥BC,所以AC=AB=17.(2)△ABC的面積=12BC·AD=12×16×15=8.B[解析]一組勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件:①兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方;②這三個數(shù)都是正整數(shù).符合條件的只有選項B.故選B.9.1510.答案不唯一,如5,12,13;7,24,2511.D[解析]A項,因為∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°,所以△ABC為直角三角形,故此選項不符合題意;B項,設(shè)a=5x,b=12x,c=13x.因為(5x)2+(12x)2=(13x)2,所以△ABC是直角三角形,故此選項不符合題意.C項,因為a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,所以b2=a2+c2,所以△ABC是直角三角形,故此選項不符合題意.D項,設(shè)∠A=3x°,∠B=4x°,∠C=5x°,則3x+4x+5x=180,解得x=15,則5x°=75°,所以△ABC不是直角三角形,故此選項符合題意.故選D.12.C[解析]因為(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,所以a-b=0且a2+b2-c2=0,所以a=b且a2+b2=c2,所以△ABC為等腰直角三角形.13.C14.A[解析]根據(jù)題意,得BM=12×2=24(海里),BP=16×2=32(海里),PM=40海里.因為BM2+BP2=242+322=576+1024=1600,PM2=1600,所以BM2+BP2=PM2.所以△BMP為直角三角形,∠MBP=90°.180°-90°-60°=30°.故乙船是沿南偏東30°方向航行的.15.14.416.45[解析]如圖,連接EF.根據(jù)勾股定理可以得到AE2=EF2=5,AF2=10.所以AE=EF.因為5+5=10,所以AE2+EF2=AF2.所以△AEF是等腰直角三角形.所以∠EAF=45°.17.解:因為AD⊥BC,AD=4,BD=2,所以AB2=AD2+BD2=42+22=20.因為AD⊥BC,CD=8,AD=4,所以AC2=AD2+CD2=80.因為BC=BD+CD=10,所以BC2=100.因為AC2+AB2=100,所以AC2+AB2=BC2.所以△ABC是直角三角形,∠BAC=90°.18.解:因為AD=3cm,CD=4cm,AC=5cm,且32+42=52,即AD2+CD2=AC2,所以△ACD是直角三角形,∠D是直角.同理可得△ABC是直角三角形,∠ACB是直角.所以S△ACD=12×3×4=6(cm2S△ABC=12×5×12=