第一章本章復(fù)習(xí)課-20春浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步測(cè)試

本早復(fù)習(xí)課 [學(xué)生用書A62]類型之一銳角三角函數(shù)的定義[2018柳州]如圖1—1,在RtzXABC中，/C=90°,BC=4,AC=3,WJsinB=(A3A.54B.533A.54B.53C.73D.4BC為底面直徑，已知BC=6cm,[2018衢州]如圖BC為底面直徑，已知BC=6cm,圓錐的側(cè)面積為15冗cm,則sin/ABC的值為（C）3一45B.3一45B.5

C.5一3

D.【解析】二?圓錐側(cè)面積為15冗，則母線長(zhǎng)L=2X15冗+6hi5，利用勾股定理可一 一 4一、，得OA=4,故sin/ABC=5,故選C.[2018婁底]如圖1—3,由四個(gè)全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是 169,小正方形的面積為49,則sina—coso(^(D)B.13【解析】根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為B.13【解析】根據(jù)大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,小正方形面積為512 7一49得直角邊的差為7,故直角邊為12和5,得到sina—cosa=R—R=—13，故選D.類型之二銳角三角函數(shù)值的計(jì)算.為解決停車難的問題，如圖1—4,在一段長(zhǎng)56m的路段開辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5m、寬2.2m的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45。角，那么這個(gè)路段最多可以劃出.17」這樣的彳￥車位.最多可以劃出.17」這樣的彳￥車位.（啦=1.4）圖1—4【解析】如答圖，EF=EC=2.2+sin4b3.1(m),BC=AC?sin4夭(5—2.2)-sin452.0(m),(56—2.0)+3.117.4(個(gè)).故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位.

一15.計(jì)算：(1)[2019北京]|一小|—(4—nt0)+2sin60°+4 ;⑵[2019安順](—2)1—V9+cos60°+(寸2019—20018)0+82019X(—0.125)2019解：(1)原式=/―1+2X坐+；=V3—1+#+4=班+3;41 1(2)原式=—2—3+2+1+[8X(—0.125)]2019=—3+1—1=—3.類型之三解直角三角形6.[2018常州]某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如圖1—5的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心。處，刻度尺可以繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)，從圖中所示的圖尺可讀出sin/AOB的值是(D)

【解析】如答圖，連結(jié)AD,由題意可知OA=0.8,OD=1,.OD是直徑，.?./DAO=90°,vZODA+/DOA=/DOA+/BOA=90°,?./ODA=/AOB,，一OA0.84,,、，?.sin/AOB=OD=彳=5，故選D.[2019柳州]如圖1—6,在AABC中，sinB=1,tanC=^2,AB=3,則AC的3 2長(zhǎng)為__V3_.【解析】如答圖，過A作AD，BC于點(diǎn)D,在Rt^ABD中，sinB=1,AB=3,3

?.AD=AB-sm=1在RtAACD中，.tanC=￥，??券=,即CDy,根據(jù)勾股定理得AC=dAD2+CD2=43.類型之四坡比問題[2018重慶A卷]如圖1—7,旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底面E處測(cè)得旗桿頂端的仰角/AED=58。，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離DE=7m,升旗臺(tái)坡面CD的坡度i=1：0.75,坡長(zhǎng)CD=2m,若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1m,則旗桿AB的高度為(參考數(shù)據(jù)：sin5820.85,cos58^0.53,tan58孔1.6)(B)A.12.6m B.13.1mC.14.7m D.16.3m教獎(jiǎng)樓*教釣樓、\l教獎(jiǎng)樓*教釣樓、\l、￡【解析】如答圖，過點(diǎn)C作CN，DE于點(diǎn)N,延長(zhǎng)AB父ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,【解析】則BM^DE于點(diǎn)M,則MN=BC=1m.

.??斜坡CD的坡比i=1：0.75,.?令CN=x,則DN=0.75x,在RtzXCDN中，由勾股定理，得x2+(0.75x)2=22,解得x=1.6,從而DN=1.2m,.DE=7m,「.ME=MN+ND+DE=9.2m,AM=(AB+1.6)m,在RtzXAME中，tan/AEM=AM,即AB9F=tan58；EIM 9.2AB+1.6從而1.6~92,解得AB=13.1(m),故選B.[2019鄂州]為積極參與鄂州市全國(guó)文明城市創(chuàng)建活動(dòng)，某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌，如圖1—8.小明同學(xué)為測(cè)量宣傳牌的高度AB,他站在距離教學(xué)樓底部E處6m遠(yuǎn)的地面C處，測(cè)得宣傳牌的底部B的仰角為60°,同時(shí)測(cè)得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30。A,B,D,E在同一直線上）.然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡從C走到F處，止匕時(shí)DF正好與地面CE平行.⑴求點(diǎn)F到直線CE的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）若小明在F處又測(cè)得宣傳牌頂部A的仰角為45。，求宣傳牌的高度AB.（結(jié)果精確到0.1m,啦=1.41,73=1.73）圖1—8 第9題答圖解：（1）如答圖，過點(diǎn)F作FGLEC于G,圖圖1—9 第10題答圖依題意知FG//DE,DF//GE,/FGE=90°,???四邊形DEGF是矩形，F(xiàn)G=DE,在RtACDE中，DE=CE-tanDCE=6Xtan30=2/3(m),一?點(diǎn)F到地面的距離為2眼m；(2)，?斜坡CF的坡度i=1：1.5,?.RtzXCFG中，CG=1.5FG=2V3x1.5=343,FD=EG=3^3+6.在RtABCE中，BE=CE-tanBCE=6Xtan60=6^3.?.AB=AD+DE—BE=373+6+2班—6艱=6—V3=4.3(m).類型之五方位角問題[2019范澤]由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于 2018年5月成功完成第一次海上試驗(yàn)任務(wù).如圖1—9,航母由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里.再航行一段時(shí)間后到達(dá)C處，測(cè)得小島B位于它的西北方向，求此時(shí)航母與小島的距離BC的長(zhǎng).解：如答圖，過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,解：如答圖，過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,由題意，得/BAD=60°,/BCD=45°,AB=80,在RtzXADB中，/BAD=60°,。BD3 3?.sin60=麗=苔，?.BD=『AB=40/3,在RtzXBCD中，/BCD=45°,bc=V2bd=40優(yōu).答：BC的距離是4076海里.11.[2019大慶]如圖1—10,一艘船由A港沿北偏東600方向航行然后再沿北偏西300方向航行10km至C港.（1）求A,C兩港之間的距離；（結(jié)果保留到0.1km,參考數(shù)據(jù)：=1.732）⑵確定C港在A港的什么方向.10km至B港,2=1.414, 3圖1—10解：（1）：B港在A港沿北偏東600方向,?./ABQ=30°,〈C港在B港的北偏西30°,?./CBQ=60°,../ABC=90°,.「AB=BC=10km,「.△ABC是等腰直角三角形,AC=V2AB=10g=14.1(km);⑵由(1)可知，/CAB=45°,../MAC=15°,???C港在A港的北偏東15°的方向.類型之六仰角、俯角問題[2019孝感]如圖1—11,在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為60°,點(diǎn)C的仰角為45°,點(diǎn)P到建筑物的距離為PD=20m,則BC=一20/3一20m.圖1—11BD -.【解析】在RtAPBD中，tan/BPD=pD,則BD=PD-teahBPD=20^3,在RtzXPCD中，/CPD=45°,..CD=PD=20,?.BC=BD—CD=(20於—20)m.[2019嘉興]某挖掘機(jī)的底座高AB=0.8m,動(dòng)臂BC=1.2m,CD=1.5m,BC與CD的固定夾角/BCD=140°,初始位置如圖1—12①，斗桿頂點(diǎn)D與鏟斗頂點(diǎn)E所在直線DE垂直地面AM于點(diǎn)E,測(cè)得/CDE=70°圖②），工作時(shí)如

圖③，動(dòng)臂BC會(huì)繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A,B,C在同一直線時(shí),斗桿頂點(diǎn)D升至最高點(diǎn)(圖④).圖1—12(1)求挖掘機(jī)在初始位置時(shí)動(dòng)臂BC與AB的夾角/ABC的度數(shù)；(2)問斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了多少米？(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin50丸0.77,cos50^0.64,sin70是0.94,cos70%0.34,平。1.73)解：第13題答圖①(1)如答圖①,過點(diǎn)C作CGLAM于點(diǎn)G,vAB±AM,DELAM,.AB//DE//CG,./DCG=180°—/CDE=110°,./BCG=/BCD—/DCG=30°,./ABC=180°—/BCG=150第13題答圖②「?動(dòng)臂BC與AB的夾角/ABC為150°;(2)如答圖②，過點(diǎn)C作CPLDE于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQLDE于點(diǎn)Q,交CG于點(diǎn)N,在RtACPD中，DP=CD?cos7浜0.51(m),在RtABCN中，CN=BC?sin6F°1.04(m),DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(m),第13題答圖③如答圖③，過點(diǎn)D作DHXAM于點(diǎn)H,過點(diǎn)C作CKXDH于點(diǎn)K,在RtzXCKD中，DK=CD-sin5F1.16(m),DH=DK+KH=3.16(m),DH—DE=0.8(m),

???斗桿頂點(diǎn)D的最高點(diǎn)比初始位置高了約0.8m.類型之七解直角三角形與圓的綜合14.如圖14.如圖1—13,已知。。的半徑為5,△ABC是。。的內(nèi)接三角形，且AC=4.⑴求sinB的值;(2)若AB=6,求BC