山東省棗莊市滕州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)D是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)“f（x）在區(qū)間D上有次不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點(diǎn)”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來(lái)，利用導(dǎo)數(shù)研究出等式另一側(cè)函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當(dāng)x=1時(shí)，使F（1）=≠0；當(dāng)x≠1時(shí)，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當(dāng)x=2時(shí)，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)零點(diǎn)和利用導(dǎo)數(shù)研究最值等有關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．2.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D3.如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，其直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．1 參考答案：B略4..在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．6.當(dāng)在上變化時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)變化如下表：1（1，4）4－0+0－則函數(shù)的圖象的大致形狀為（）

參考答案：C

7.已知△ABC中，,,,那么角A等于

（

）A.135°

B.90° C.45°

D.30°參考答案：C略8.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略9.拋擲兩個(gè)骰子，至少有一個(gè)4點(diǎn)或5點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中，成功的次數(shù)X的期望是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.已知a，b∈R*，若向量=（2，12﹣2a）與向量（1，2b）共線，則+的最大值為（）A．6 B．4 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；基本不等式．【分析】利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．【解答】解：∵向量與向量共線，∴12﹣2a﹣4b=0，化為a+2b=6．∵a，b∈R+，∴+≤===6．當(dāng)且僅當(dāng)2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時(shí)取等號(hào)．∴+的最大值為6．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，分析可得c=5，b=4，分2種情況討論：即雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上，求出a的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求雙曲線的焦距是10，虛軸長(zhǎng)是8，則c=5，b=4，分2種情況討論：①、雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；②、雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則有a2=c2﹣b2=9，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；故答案為：或．12.如圖所示的流程圖中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是________．參考答案：4913.已知正四面體的棱長(zhǎng)為，則它的外接球的表面積的值為_(kāi)__________.參考答案：略14.命題“存在R，0”的否定是____

_____。參考答案：對(duì)任意的R,>0；15.有一批鋼管長(zhǎng)度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：50厘米2根，60厘米5根16.已知經(jīng)過(guò)計(jì)算和驗(yàn)證有下列正確的不等式:,,,,,根據(jù)以上不等式的規(guī)律，寫(xiě)出一個(gè)一般性的不等式.參考答案：17.已知等于_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率。若命題p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍。參考答案：解：由P得：

………4分由命題Q得：0<m<15

……8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范圍是

……12分略19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點(diǎn)E在SD上，且AE⊥SD。（1）證明：AE⊥平面SDC；（2）求三棱錐B—ECD的體積。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）1/15(Ⅰ)證明：側(cè)棱底面，底面.

……….1分又底面是直角梯形，垂直于和,又側(cè)面,……….3分側(cè)面平面……….5分(Ⅱ)

……7分在中

，

……9分又因?yàn)?，所以點(diǎn)B到平面SCD的距離等于點(diǎn)A到平面SCD的距離AE

……11分所以

……12分20.已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為？請(qǐng)證明你的結(jié)論.參考答案：（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，故不合題意.當(dāng)時(shí)，由（1）知，設(shè)，則，令，得易得，從而，故不存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得在上的最大值為.21.（13分）已知函數(shù)y=x3－3x2.（1）求函數(shù)的極小值；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.參考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

…………………（6分）∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴遞增區(qū)間是，.

………………（13分）22.(本小題滿分12分）現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機(jī)抽取了7位醫(yī)護(hù)人員的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（患者考核：10分制），用相關(guān)的特征量y表示；醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)（試卷考試：100分制），用相關(guān)的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y關(guān)于x的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（II）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護(hù)專業(yè)考核分?jǐn)?shù)的變化對(duì)關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)的影響，并估計(jì)某醫(yī)護(hù)人員的醫(yī)護(hù)專業(yè)知識(shí)考核分?jǐn)?shù)為95分時(shí)，他的關(guān)愛(ài)患者考核分?jǐn)?shù)（精確到0.1）附：回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

，.

參考答案：解：（I）由題得，

………