2022年新教材高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計單元質(zhì)量測評新人教A版必修

第九章單元質(zhì)量測評本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是()A．為了了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．為了了解高一某班的每個學(xué)生星期六晚上的睡眠時間C．為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D．為了考查一片實驗田某種水稻的穗長情況2．近幾年來移動支付越來越普遍，為了了解某地10000名居民常用的支付方式，從中抽取了500名居民，對其常用支付方式進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，10000名居民的常用支付方式的全體是()A．總體B．個體C．樣本量D．從總體中抽取的一個樣本3．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大4．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是()A．193B．192C．191D．1905．如圖是一個容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本重量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A．10B．20C．30D．406．甲、乙兩支曲棍球隊在去年的國際比賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)是，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則下列說法中正確的個數(shù)為()①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞．A．1B．2C．3D．47．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[,20)，[20,，[,25)，[25,，[,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于小時的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．1408．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．189．從某中學(xué)高一年級中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(單位：分)，繪制成頻率分布直方圖(如圖)，則這100名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別為()A．125,125 B．,125C．,124 D．125,12410．已知某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙：93898177967877858986則下列結(jié)論正確的是()\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙11．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75.后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯了，甲實際得了80分卻記成了50分，乙實際得了70分卻記成了100分，則更正后的平均分和方差分別為()A．70,75 B．70,50C．70, D．60,25答案B解析注意到平均數(shù)沒有變化，只是方差變動．更正前，s2＝eq\f(1,48)×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s′2＝eq\f(1,48)×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.故選B.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為________，20%分位數(shù)為________．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)(單位：人)3121314．甲、乙、丙、丁四人參加運動會射擊項目選擇賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))8方差s2則參加運動會的最佳人選應(yīng)為________．15．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．16．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費額(單位：元)”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“>”連接)．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動，某實踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并對收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，得到了下面兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：調(diào)查情況頻數(shù)頻率非常了解了解140基本了解不了解4合計2001(1)此次問卷調(diào)查采用的是________方式(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，抽取的樣本量是________．(2)如果要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題作出合理判斷，最應(yīng)關(guān)注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是________，基本了解的人數(shù)是________．(4)補全上面的條形統(tǒng)計圖．18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？19．(本小題滿分12分)抽樣調(diào)查30名工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)：323235524448344030403360400034403360307233603232339227203392329631043776286438083008316834243552292834882912350426403408(1)取組距為480，起點為2560，列出樣本的頻率分布表(頻率精確到；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比．20．(本小題滿分12分)對某班甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值(單位：分)如下：甲6080709070乙8060708075問：(1)甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課較平衡？(2)該班甲、乙兩名同學(xué)5門功課成績的總平均分和總方差分別是多少？21．(本小題滿分12分)某市居民用水?dāng)M實行階梯水價，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替．當(dāng)w＝3時，估計該市居民該月的人均水費．22．(本小題滿分12分)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？第九章單元質(zhì)量測評（解析版）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列調(diào)查，比較適用普查而不適用抽樣調(diào)查方式的是()A．為了了解中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．為了了解高一某班的每個學(xué)生星期六晚上的睡眠時間C．為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況D．為了考查一片實驗田某種水稻的穗長情況答案B解析A做普查時數(shù)量太大，且該調(diào)查對調(diào)查結(jié)果準(zhǔn)確性的要求不高，適合采用抽樣調(diào)查的方式；B班級人數(shù)有限，比較容易調(diào)查因而適合普查；C數(shù)量大并且時間長，不適合普查；D普查時數(shù)量太大，要費太大的人力物力，得不償失，不適合普查．故選B.2．近幾年來移動支付越來越普遍，為了了解某地10000名居民常用的支付方式，從中抽取了500名居民，對其常用支付方式進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，10000名居民的常用支付方式的全體是()A．總體B．個體C．樣本量D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析10000名居民的常用支付方式的全體是總體，樣本量是500，每個居民的常用支付方式為個體．3．下列說法錯誤的是()A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大答案B解析平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．4．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是()A．193B．192C．191D．190答案B解析eq\f(1000n,200＋1200＋1000)＝80，解得n＝192.5．如圖是一個容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，樣本重量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本重量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A．10B．20C．30D．40答案B解析由圖知，樣本重量落在[15,20]內(nèi)的頻率為1－＋×5＝1－＝，所以頻數(shù)為×100＝20.6．甲、乙兩支曲棍球隊在去年的國際比賽中，甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)為，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊平均每場進(jìn)球數(shù)是，全年比賽進(jìn)球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則下列說法中正確的個數(shù)為()①甲隊的技術(shù)比乙隊好；②乙隊發(fā)揮比甲隊穩(wěn)定；③乙隊幾乎每場都進(jìn)球；④甲隊的表現(xiàn)時好時壞．A．1B．2C．3D．4答案D解析由于甲隊平均每場進(jìn)球數(shù)遠(yuǎn)大于乙隊，故①正確；但甲隊標(biāo)準(zhǔn)差太大，故④正確；而乙隊標(biāo)準(zhǔn)差僅為，故②③也正確，從而知四個說法均正確，故選D.7．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是[,30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[,20)，[20,，[,25)，[25,，[,30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于小時的人數(shù)是()A．56B．60C．120D．140答案D解析由頻率分布直方圖知，200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于小時的頻率為＋＋×＝，所以這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于小時的人數(shù)為200×＝140.8．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6B．8C．12D．18答案C解析由頻率分布直方圖知，第一組和第二組的頻率之和為＋＝，故樣本量為eq\f(20,＝50.又第三組的頻率為，故第三組的人數(shù)有50×＝18.所以第三組中有療效的人數(shù)為18－6＝12.9．從某中學(xué)高一年級中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(單位：分)，繪制成頻率分布直方圖(如圖)，則這100名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)分別為()A．125,125 B．,125C．,124 D．125,124答案D解析由題圖可知(a＋a－×10＝1－＋＋×10，解得a＝，則eq\o(x,\s\up6(－))＝105×＋115×＋125×＋135×＋145×＝125.中位數(shù)在120～130之間，設(shè)為x，則×10＋×10＋×(x－120)＝，解得x＝124，故選D.10．已知某次期中考試中，甲、乙兩組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦拢杭祝?81009586959184749283乙：93898177967877858986則下列結(jié)論正確的是()\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲<s乙答案A解析∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(88＋100＋…＋92＋83)＝，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(93＋89＋…＋89＋86)＝，s甲＝eq\r(\f(88－2＋100－2＋…＋83－2,10))＝eq\r＝，s乙＝eq\r(\f(93－2＋89－2＋…＋86－2,10))＝eq\r＝，∴eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，s甲>s乙．11．某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75.后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)登記錯了，甲實際得了80分卻記成了50分，乙實際得了70分卻記成了100分，則更正后的平均分和方差分別為()A．70,75 B．70,50C．70, D．60,25答案B解析注意到平均數(shù)沒有變化，只是方差變動．更正前，s2＝eq\f(1,48)×[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，更正后，s′2＝eq\f(1,48)×[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.故選B.12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為3答案D解析由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則甲地不一定符合該標(biāo)志；由于乙地總體均值為1，總體方差大于0，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則乙地不一定符合該標(biāo)志；由于丙地中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，則可能某一天新增疑似病例超過7人，則丙地不一定符合該標(biāo)志；對于丁地總體均值為2，假設(shè)某一天新增疑似病例超過7人，則總體方差大于eq\f(1,10)×(8－2)2＝，但是已知總體方差為3，則丁地一定符合該標(biāo)志．第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為________，20%分位數(shù)為________．分?jǐn)?shù)54321人數(shù)(單位：人)31213答案31解析這10人成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(5×3＋4×1＋3×2＋2×1＋1×3)＝eq\f(1,10)×(15＋4＋6＋2＋3)＝eq\f(1,10)×30＝3.因為10×20%＝2，所以這10人成績的20%分位數(shù)為eq\f(1＋1,2)＝1.14．甲、乙、丙、丁四人參加運動會射擊項目選擇賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))8方差s2則參加運動會的最佳人選應(yīng)為________．答案丙解析從表格中可以看出乙和丙的平均成績最好，但丙發(fā)揮得比乙穩(wěn)定，故最佳人選應(yīng)為丙．15．某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生．答案15解析∵高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，∴高二年級學(xué)生人數(shù)在三個年級學(xué)生總數(shù)中所占比例為eq\f(3,3＋3＋4)＝eq\f(3,10)，∴高二年級學(xué)生應(yīng)抽取eq\f(3,10)×50＝15人．16．為了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對三個社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費額(單位：元)”的調(diào)查．他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，記甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為________(用“>”連接)．答案s1>s2>s3解析觀察三個頻率分布直方圖可知，甲圖所表示的數(shù)據(jù)比較分散，丙圖所表示的數(shù)據(jù)比較集中，所以s1最大，s3最小，即s1>s2>s3.三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某校開展了以“了解傳統(tǒng)習(xí)俗，弘揚民族文化”為主題的實踐活動，某實踐小組就“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并對收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計，得到了下面兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中所提供的信息解答下列問題：調(diào)查情況頻數(shù)頻率非常了解了解140基本了解不了解4合計2001(1)此次問卷調(diào)查采用的是________方式(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，抽取的樣本量是________．(2)如果要對“是否知道中秋節(jié)的來由”這個問題作出合理判斷，最應(yīng)關(guān)注的數(shù)據(jù)是________(填“中位數(shù)”“眾數(shù)”或“方差”)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是________，基本了解的人數(shù)是________．(4)補全上面的條形統(tǒng)計圖．答案(1)抽樣調(diào)查200(2)眾數(shù)(3)2036(4)見解析解析(1)此次問卷調(diào)查采用了抽樣調(diào)查方式，抽取的樣本量為200.(2)眾數(shù)．(3)樣本中對“中秋節(jié)的來由”非常了解的人數(shù)是200×＝20，基本了解的人數(shù)是200×＝36.(4)補全條形統(tǒng)計圖如下：18．(本小題滿分12分)某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)是多少？(3)你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？解(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(噸)．(2)在這10天中，該公司每天用水量的中位數(shù)為eq\f(41＋44,2)＝(噸)．(3)平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．19．(本小題滿分12分)抽樣調(diào)查30名工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)：323235524448344030403360400034403360307233603232339227203392329631043776286438083008316834243552292834882912350426403408(1)取組距為480，起點為2560，列出樣本的頻率分布表(頻率精確到；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比．解(1)列表如下：分組頻數(shù)頻率[2560,3040)6[3040,3520)18[3520,4000)4[4000,4480]2合計30(2)頻率分布直方圖如圖．(3)人均月收入落在[3520,4000)中的家庭所占的頻率為＝13%，所以估計人均月收入在[3520,4000)中的家庭所占的百分比為13%.20．(本小題滿分12分)對某班甲、乙兩名同學(xué)的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值(單位：分)如下：甲6080709070乙8060708075問：(1)甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課較平衡？(2)該班甲、乙兩名同學(xué)5門功課成績的總平均分和總方差分別是多少？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)×(60＋80＋70＋90＋70)＝74(分)，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)×(80＋60＋70＋80＋75)＝73(分)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×[(60－74)2＋(80－74)2＋(70－74)2＋(90－74)2＋(70－74)2]＝104，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×[(80－73)2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73)2＋(75－73)2]＝56，因為eq\o(x,\s\up6(－))甲>eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以甲的平均成績較好，乙的各門功課較平衡．(2)因為w甲＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，w乙＝eq\f(5,10)＝eq\f(1,2)，所以該班甲、乙兩名同學(xué)5門功課成績的總平均分eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)×74＋eq\f(1,2)×73＝(分)，總方差s2＝w甲[seq\o\al(2,甲)＋(eq\o(x,\s\up6(－))甲－eq\o(x,\s