山東省臨沂市蒙陰縣常路中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市蒙陰縣常路中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=3+loga（2x+3）的圖象必經過定點P的坐標為（）A．（﹣1，3） B．（﹣1，4） C．（0，1） D．（2，2）參考答案：A考點： 對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 令對數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，即為定點P的坐標．解答： 解：令2x+3=1，求得x=﹣1，y=3，故函數(shù)y=3+loga（2x+3）的圖象必經過定點P的坐標（﹣1，3），故選：A．點評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象經過定點問題，屬于基礎題．2.若條件p:|x+1|≤4，條件q:x2<5x－6，則┐p是┐q的

(

)A.充要條件

B.充分不必要條件

C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：B3.設函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使得成立（其中為常數(shù)），則稱函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略4.已知為虛數(shù)單位，則（）A． B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的值域為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則下列結論中正確的是(

)A．A?B B．A∩B={2}C．A∪B={1，2，3，4，5} D．A∩?UB={1}參考答案：D【考點】補集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合的補集，看出兩個集合的公共元素，做出兩個集合的交集，得到結果．【解答】解：∵?UB={1，5}，A={1，2，3}，∴A∩?UB={1}故選D．【點評】本題考查兩個集合之間的運算，是一個基礎題，本題解題的關鍵是先寫出集合的補集，在求兩個集合的交集．7.cos240°=(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：運用誘導公式化簡求值．專題：計算題；三角函數(shù)的求值．分析：運用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．解答： 解：cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．點評：本題主要考查了誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值在化簡求值中的應用，屬于基本知識的考查．8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）參考答案：D【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結果．【解答】解：由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．【點評】本題考查學生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計算能力．9.若一次函數(shù)有一個零點是2，那么函數(shù)的零點是（

）A．0，2

B．0，

C．0，

D．2，參考答案：C10.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，點O是坐標原點，則|AF|·|BF|的最小值是

（

）

A．2

B．

C．4

D．2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個端點異色，若只有五種顏色可選，則不同的染色方法有

種.參考答案：42012.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，則該圓的標準方程是

．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1考點：圓的標準方程；圓的切線方程．專題：計算題．分析：依據(jù)條件確定圓心縱坐標為1，又已知半徑是1，通過與直線4x﹣3y=0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標，寫出圓的標準方程．解答： 解：∵圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y=0和x軸都相切，∴半徑是1，圓心的縱坐標也是1，設圓心坐標（a，1），則1=，又a＞0，∴a=2，∴該圓的標準方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=1；故答案為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．點評：本題考查利用圓的切線方程求參數(shù)，圓的標準方程求法．13.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是

．參考答案：

14.在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為______.參考答案：略15.已知O為△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,則==_____.參考答案：略16.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：試題分析：，∴，即，.考點：向量的夾角.17.已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(3)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)設函數(shù)的圖象上任意一點關于原點的對稱點為，則∵點在函數(shù)的圖象上∴……………（4分）(Ⅱ)由當時，，此時不等式無解當時，，解得因此，原不等式的解集為……………（8分）（Ⅲ）①…………………（10分）②ⅰ）ⅱ）……………………（13分）19.（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．（1）求證：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．參考答案：【分析】（1）要證CE2=CDCB，結合題意，只需證明△CED∽△CBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識即可得證；（2）在Rt三△OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長．【解答】（1）證明：連接BE．∵BC為⊙O的切線∴∠ABC=90°∵AB為⊙O的直徑∴∠AEB=90°

…（2分）∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB∴∠DBE=∠AEO

…（4分）∵∠AEO=∠CED∴∠CED=∠CBE，∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE，∴，∴CE2=CDCB

…（6分）（2）解：∵OB=1，BC=2，∴OC=，∴CE=OC﹣OE=﹣1

…（8分）由（1）CE2=CDCB得：（﹣1）2=2CD，∴CD=3﹣

…（10分）【點評】本題主要考查了切線的性質及其應用，同時考查了相似三角形的判定和解直角三角形等知識點，運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．20.【坐標系與參數(shù)方程】（本小題滿分10分）設直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為ρ=．(1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，并指出曲線是什么曲線；(2）若直線與曲線交于A、B兩點，求.參考答案：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲線C表示頂點在原點，焦點在x上的拋物線………5分

(2）化為代入得

………10分.略21.已知函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2．（1）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程

（2）若方程f′（x）＝a在[，+∞）有且僅有兩個實根（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底），求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)2x﹣y﹣2＝0；(2)（2，e2﹣1]．【分析】（1）先求切點的縱坐標，再求導，進而求出在切點處的導數(shù)值，即切點處的斜率，代入點斜式方程可得切線方程；（2）函數(shù)f（x）求導得f'（x），然后再求導得f'（x）在[，+∞）的單調性，求出最小值，進而得與a有兩個根時的取值范圍．【詳解】（1）由函數(shù)f（x）＝2xlnx﹣x2可知：f（1）＝0，f'（x）＝2（lnx+1）﹣1，∴f'（1）＝2，所以曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：y＝2（x﹣1），曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程：2x﹣y﹣2＝0；（2）由（1）得，f'（x）＝2lnx+1，f''（x），當x＜1，f''（x）＜0，f'（x）單調遞減，當x＞1，f''（x）＞0，f'（x）單調遞增，而f'（）＝﹣2+1+e2＞0，最小值f'（1）＝2＞0時，f（x）→+∞，所以f'（x）＝a有兩個根的取值范圍：（2，e2﹣1]．故實數(shù)a的取值范圍：（2，e2﹣1]．【點睛】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉化的思想方法，屬于中檔題．22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲