山東省東營(yíng)市墾利第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省東營(yíng)市墾利第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，求（

）A．7

B．8 C．15

D．16參考答案：A2.如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為（）A．0° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，由此能求出AM與BN所成角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，把正方體的平面展開(kāi)圖還原成正方體ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在這個(gè)正方體中，AM與BN所成角的大小為90°．故選：D．3.如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是()A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D4.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B5.若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga，則該函數(shù)的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化；函數(shù)的圖象．【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】易求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而化為分段函數(shù)，由單調(diào)性及值域可作出判斷．【解答】解：由|x|=loga，得，∴y==，又0＜a＜1，∴函數(shù)在（﹣∞，0]上遞j減，在（0，+∞）上遞增，且y≥1，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式．6.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C7.等差數(shù)列的前3項(xiàng)和則(

)

參考答案：B略8.（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A.

9.設(shè)是不共線的兩個(gè)非零向量，已知，，，若三點(diǎn)共線，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則m=

.參考答案：2略12.已知各頂點(diǎn)都在同一球面上的正四棱錐高為4，體積為16，則這個(gè)球的體積為

參考答案：.由題意得，該正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，外接球的直徑就是該正四棱柱的對(duì)角線，所以外接球的半徑為.所以該球的體積為.13.已知,則f(x)＝

。參考答案：14.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x-3y的最小值是

參考答案：略15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：．16.方程的解集為用列舉法表示為_(kāi)___________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，則ω的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，從而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，結(jié)合已知可得：ω2=，從而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，k∈Z，∴由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，從左到右依次為：一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖，該多面體的側(cè)視圖（單位：cm）（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥平面EFG．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐’（2）證明EG∥BC′即可．【解答】解析：（1）所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐=4×4×6﹣=（2）證明：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，連結(jié)AD′，則AD′∥BC′．因?yàn)镋，G分別為AA′，A′D′中點(diǎn)，所以AD′∥EG，從而EG∥BC′．又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG．19.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2ωx+）（其中ω＞0），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．（1）求y=f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸；（2）若x∈，函數(shù)﹣af（x）+1的最小值為0．求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出ω的值，即可求函數(shù)y=f（x）的最小正周期；寫出函數(shù)y=f（x）的解析式，即可求出它的對(duì)稱軸；（2）求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的取值范圍，再化簡(jiǎn)函數(shù)g（x），討論a的取值，求出函數(shù)g（x）取最小值0時(shí)a的值．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2ω?+=，求得ω=；所以函數(shù)y=f（x）=sin（x+）的最小正周期是T=2π；令x+=+kπ，k∈Z，解得x=+kπ，k∈Z，所以函數(shù)y=f（x）的對(duì)稱軸是x=+kπ，k∈Z；（2）由（1）可得函數(shù)f（x）=sin（x+），在區(qū)間[﹣，]上，x+∈[0，]，所以f（x）=sin（x+）∈[﹣，1]；所以g（x）=sin2[（x+）+]﹣asin（x+）+1=1﹣sin2（x+）﹣asin（x+）+1=﹣+2+；當(dāng)﹣≤﹣≤1時(shí)，﹣2≤a≤1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2+=0，無(wú)解；當(dāng)﹣＜﹣時(shí)，a＞1，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣﹣a=0，解得a=；當(dāng)﹣＞1時(shí)，a＜﹣2，函數(shù)g（x）的最小值是g（x）min=2﹣1﹣a=0，解得a=1（不合題意，舍去）；綜上，函數(shù)g（x）取得最小值0時(shí)，a=．20.(本小題滿分12分)已知圓過(guò)兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為．···2分

解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．··············4分(2)由題知，四邊形的面積為.·············6分又,，所以，而，即．·························8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直線上找一點(diǎn)，使得的值最小，所以，··················10分所以四邊形面積的最小值為.

12分略21.已知向量，.（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.參考