天津萬盛高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

天津萬盛高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則等于

A．（-∞，5） B．（-∞，2） C． （1，2） D．參考答案：C2.函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B9B12解析：觀察圖象可知，該函數(shù)在（2，3）上為連續(xù)可導(dǎo)的增函數(shù)，且增長的越來越慢．所以各點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)在（2，3）上處處為正，且導(dǎo)數(shù)的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點(diǎn)（2，f（2））與點(diǎn)（3，f（3））割線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)，該點(diǎn)處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點(diǎn)處的切線的斜率，即該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點(diǎn)撥】觀察圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即函數(shù)在（2，3）上增長得越來越慢，所以導(dǎo)數(shù)值為正，且絕對(duì)值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時(shí)根據(jù)割線的性質(zhì)，一定可以在（2，3）之間找到一點(diǎn)其切線的斜率等于割線斜率，即其導(dǎo)數(shù)值等于割線的斜率，由此可得結(jié)論．3.已知為等差數(shù)列，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是(

)A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：C略4.要得到函數(shù)y＝cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝cos(2x－)的圖象()A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：B5.已知全集等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知函數(shù)，(R)，對(duì)于任意的，，，下面對(duì)的值有如下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（

）A.零

B.負(fù)數(shù)

C.正數(shù)

D.非以上答案參考答案：B略7.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是A.①② B.②③ C.②④ D.③④參考答案：C9.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是等于

A．1

B．2

C．0

D．參考答案：B10.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為

；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為

．

參考答案：169；略12.（6分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為，單調(diào)增區(qū)間為，=．參考答案：2π,[2kπ﹣，2kπ+],.【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡即可得到結(jié)論．解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），則函數(shù)的周期T==2π，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，故函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，f（）=sin（+）=sin==，故答案為：2π，[2kπ﹣，2kπ+]，．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．13.將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x﹣）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin（x﹣）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）的最大值為，故答案為：．14.在△ABC中，，則角A的大小為____．參考答案：【分析】根據(jù)正弦定理化簡角的關(guān)系式，從而湊出的形式，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：，即則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，則實(shí)數(shù)a的值為________參考答案：1由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為116.不等式+2x＞0的解集為

{．參考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考點(diǎn)】二階矩陣；其他不等式的解法．【專題】矩陣和變換．【分析】由二階行列式的展開法則，把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集為{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案為：{x|x＜﹣3或x＞1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二階行列式展開法則的合理運(yùn)用．17.圓心在直線上的圓C與x軸交于兩點(diǎn)，則圓C的方程為___．參考答案：試題分析：先由條件求得圓心C的坐標(biāo)，再求出半徑r=|AC|，從而得到圓C的方程．因?yàn)橹本€AB的中垂線方程為x=-3，代入直線x-2y+7=0，得y=2，故圓心的坐標(biāo)為C（-3，2），再由兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑r=|AC|=∴圓C的方程為．故答案為．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示幾何體是正方體截去三棱錐后所得，點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：解：(1)證明：因?yàn)閹缀误w是正方體截取三棱錐后所得，.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，依題意知，，有設(shè)平面的一個(gè)法向量，有代入得，設(shè)，有，平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，有，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.略19.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0＜a≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先考慮“至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立，令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），…（1）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由f′（x）＞0，得0＜x＜a或1＜x＜+∞，由f′（x）＜0，得a＜x＜1故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（a，1）…（2）當(dāng)a=1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）…（Ⅱ）先考慮“至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立”的否定“?x∈（0，+∞），f（x）≤x恒成立”．即可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx≥0恒成立．令φ（x）=a+（a+1）xlnx，則只需φ（x）≥0在x∈（0，+∞）恒成立即可，…求導(dǎo)函數(shù)φ′（x）=（a+1）（1+lnx）當(dāng)a+1＞0時(shí)，在時(shí)，φ′（x）＜0，在時(shí)，φ′（x）＞0∴φ（x）的最小值為，由得，故當(dāng)時(shí)，f（x）≤x恒成立，…當(dāng)a+1=0時(shí)，φ（x）=﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…當(dāng)a+1＜0時(shí)，取x=1，有φ（1）=a＜﹣1，φ（x）≥0在x∈（0，+∞）不能恒成立，…綜上所述，即或a≤﹣1時(shí)，至少有一個(gè)x0∈（0，+∞），使f（x0）＞x0成立．…20.已知矩陣，若直線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：21.（本小題滿分12分）在我校第十六屆科藝讀書節(jié)活動(dòng)中，某班50名學(xué)生參加智力答題活動(dòng)，每人回答3個(gè)問題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)5102015根據(jù)上表信息解答以下問題：（1）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；（2）從50名學(xué)生中任選兩人，用表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解（1）記“兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5”為事件A，則

（5分）

即兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率為……（6分）（2）依題意可知X的可能取值分別為0，1