2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.

4.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.

7.（）。A.3B.2C.1D.0

8.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

9.

10.

11.

12.擺動導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

13.

14.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

15.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

16.

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

二、填空題(20題)21.

22.求23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

32.33.y″+5y′=0的特征方程為——．34.設(shè)，則y'=______．35.

36.

37.=______．

38.

39.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．46.

47.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．48.49.

50.求微分方程的通解．51.

52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

57.

58.證明：59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答題(0題)72.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

參考答案

1.C

2.C

3.A

4.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

5.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

6.A

7.A

8.D

9.C

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

15.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

16.D解析：

17.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應(yīng)有．

故知應(yīng)選C．

18.C

19.B

20.B

21.(02)(0,2)解析：

22.=0。23.1

24.

解析：

25.

解析：

26.

27.tanθ-cotθ+C

28.答案：1

29.

30.

31.1/x

32.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的性質(zhì)．

33.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為34.解析：本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

35.

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

36.極大值為8極大值為837.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元積分法。設(shè)t=x/2，則x=2t，dx=2dt．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=π時(shí)，t=π/2。因此

38.39.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

40.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

41.

42.

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.

46.

則

47.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由一階線性微分方程通解公式有

50.

51.

52.

53.

54.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

55.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.由等價(jià)無窮小量的定義可知

57.

58.

59.由二重積分物理意義知

60.

列表：

說明

61.解

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.如圖10-2所示．本