2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

3.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

4.

5.

6.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

7.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

8.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.A.A.

B.

C.

D.

12.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

13.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

14.

15.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

17.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

19.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

20.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y"=y的通解為______．

26.

27.設z=x3y2，則=________。

28.

29.

30.

31.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

32.級數(shù)的收斂半徑為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.微分方程y=x的通解為________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.證明：

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

60.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

四、解答題(10題)61.

62.

63.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

64.計算∫tanxdx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.設且f(x)在點x=0處連續(xù)b．

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

2.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

3.A本題考查了定積分的性質的知識點

4.A

5.A解析：

6.B

7.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

8.C解析：

9.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

10.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

11.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

12.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

13.D

14.D

15.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

16.A

17.B

18.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結構．

19.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

20.B

21.

22.

23.(12)(01)

24.本題考查的知識點為重要極限公式。

25.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

26.

解析：

27.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

28.

29.

30.

31.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

32.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

33.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

34.

35.1

36.

37.

38.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

39.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

40.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.由二重積分物理意義知

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0