1.2 展開與折疊（第二課時）優(yōu)化訓練 七年級上冊

第10頁（共10頁）第一章豐富的圖形世界第2節(jié)展開與折疊（第二課時）一．選擇題1．把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．如圖，將正三棱柱的側面剪開、鋪平，得到一個平面幾何圖形．下面四個選項中，不可能剪得的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖所示的展開圖能折疊的長方體可能是（）A． B． C． D．4．如圖的正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．5．如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數(shù)據(jù)，這個盒子容積為（）A．6 B．8 C．10 D．156．如過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖所示的幾何體，其正確展開圖為（）A． B． C． D．7．如圖1所示，將一個正四棱錐（底面為正方形，四條側棱相等）的其中四條邊剪開，得到圖2，則被剪開的四條邊有可能是（）A．PA，PB，AD，BC B．PD，DC，BC，AB C．PA，AD，PC，BC D．PA，PB，PC，AD8．如圖為一直棱柱，其底面是三邊長為5、12、13的直角三角形．若下列選項中的圖形均由三個矩形與兩個直角三角形組合而成，且其中一個為如圖的直棱柱的展開圖，則根據(jù)圖形中標示的邊長與直角記號判斷，此展開圖為何？（）A． B． C． D．9．如圖，S是圓錐的頂點，AB是圓錐底面的直徑，M是SA的中點．在圓錐的側面上過點B，M嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側面沿SA剪開，所得圓錐的側面展開圖可能是（）A． B． C． D．10．某種商品的外包裝如圖所示，其展開圖的面積為430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，則AB的長度為（）A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米二．填空題11．如圖所示為一無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），可知該無蓋長方體的容積為．12．如果圓柱的側面展開圖是相鄰兩邊長分別為8，20π的長方形，那么這個圓柱的體積等于．13．如圖，圖（1）為一個長方體，AD＝AB＝10，AE＝6，M為所在棱的中點，圖（2）為圖（1）的表面展開圖，則圖（2）中△BCM的面積為．三．解答題14．設5×4×3的長方體的一個表面展開圖的周長為n，求n的最大值與最小值的差．15．圖1所示的三棱柱，高為7cm，底面是一個邊長為5cm的等邊三角形．（1）這個三棱柱有條棱，有個面；（2）圖2方框中的圖形是該三棱柱的表面展開圖的一部分，請將它補全；（3）要將該三棱柱的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，需剪開條棱，需剪開棱的棱長的和的最大值為cm．16．如圖，把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，下列關于兩個幾何體的結論：①表面積不變；②表面積變大；③體積不變；④體積變大．其中結論正確的序號為，并說明理由．第2節(jié)展開與折疊（第二課時）一．選擇題1．【答案】A【解析】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：A．2．【答案】C【解析】解：正三棱柱由三個矩形和兩個三角形組成，所以將正三棱柱的側面剪開、鋪平，得到一個平面幾何圖形，不可能剪得的圖形是，因為把它折疊后得不到三個矩形．故選：C．3．【答案】C【解析】解：根據(jù)題中展開圖可知，長方體兩端是黑色的小正方形，且兩個黑面是相對的兩個面，兩個白面也是相對的兩個面．故選：C．4．【答案】C【解析】解：觀察圖形可知，正方體紙巾盒的平面展開圖是：．故選：C．5．【答案】A【解析】解：根據(jù)題意得：1×2×3＝6，則這個盒子的容積為6，故選：A．6．【答案】B【解析】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去的三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去的三角形交于一個頂點符合．故選：B．7．【答案】A【解析】解：根據(jù)圖2中的展開圖可知，底面正方形ABCD的左邊一個三角形是獨立的，據(jù)此可知，需剪開圖1中的PA、PB，根據(jù)正方形右邊三個三角形脫離正方形的上下兩邊可知，需剪開AD、BC，綜上，被剪開的四條邊可能是：PA、PB、AD、BC，故選：A．8．【答案】D【解析】解：A選項中，展開圖下方的直角三角形的斜邊長為12，不合題意；B選項中，展開圖上下兩個直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；C選項中，展開圖下方的直角三角形中的直角邊不能與其它棱完全重合，不合題意；D選項中，展開圖能折疊成一個三棱柱，符合題意；故選：D．9．【答案】B【解析】解：利用圓錐側面展開圖是扇形，再利用M是SA的中點，在圓錐的側面上過點B，M嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓錐側面沿SA剪開，所得圓錐的側面展開圖可能是選項B．故選：B．10．【答案】B【解析】解：由題意得2×（5AB+10AB+5×10）＝430，解得AB＝11分米．故選：B．二．填空題11．【答案】8【解析】解：長方體的高是1，寬是3﹣1＝2，長是6﹣2＝4，長方體的容積是4×2×1＝8．12【答案】320或800π．【解析】解：①底面周長為8高為20π，π×（）2×20π＝π××20π＝320；②底面周長為20π高為8，π×（）2×8＝π×100×8＝800π．答：這個圓柱的體積可以是320或800π．故答案為：320或800π．13．【答案】80【解析】解：如圖，BC＝AD＝AB＝10，AE＝6，由矩形的性質，得MN＝BE＝AB+AE＝16，△BCM的面積＝＝＝80，故答案為：80．解：如圖，BC＝AD＝AB＝10，AE＝6，由矩形的性質，得MN＝BE＝AB+AE＝16，△BCM的面積＝＝＝80，故答案為：80．三．解答題14．【解析】解：如圖①所示：則n的最小值為：3×8+4×4+5×2＝50（cm）．如圖②所示：則n的最大值為：5×8+4×4+3×2＝62（cm）．∴n的最大值與最小值的差為：62﹣50＝12．15．【解析】解：（1）這個三棱柱有條9棱，有個5面；故答案為：9，5；（2）如圖；（3）由圖形可知：沒有剪開的棱的條數(shù)是4條，則至少需要剪開的棱的條數(shù)是：9﹣4＝5（條）．故至少需要剪開的棱的條數(shù)是5條．需剪開棱的棱長的和的最大值為：7×3+5×2＝31（cm）．故答案為：5，31．16．【解析】解：設圓柱的半徑為r，高為h；則拼成的長方體的長πr；寬是r，高是h，（1）原來圓柱的表面積為：2πr2+2πrh；拼成的長方體的表面積為：（πr×r+πr×h+h×r）×2＝2