四川省綿陽(yáng)市火炬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省綿陽(yáng)市火炬中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若平面向量a＝(1，x)和b＝(2x＋3，－x)互相平行，其中x∈R，則|a－b|＝()A．2

B．2或2

C．－2或0

D．2或10參考答案：2.設(shè)U=R，A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0} D．{2}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義，寫(xiě)出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣3，﹣2，﹣1，0}故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．3.數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.對(duì)于任意的直線(xiàn)l與平面，在平面內(nèi)必有直線(xiàn)m，使m與l

（

）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線(xiàn)參考答案：C5.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B由題意可得，故中元素的個(gè)數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．6.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．30 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，兩個(gè)相減得到結(jié)果．【解答】解：∵每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個(gè)班用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C42，元素還有一個(gè)排列，有A33種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A33種，∴滿(mǎn)足條件的種數(shù)是C42A33﹣A33=30故選C．7.已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，設(shè)為向量a，b的夾角，則，即，又，∴向量a，b的夾角為。故選A。9.記）的展開(kāi)式中第項(xiàng)的系數(shù)為，若，則________．參考答案：5【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)圖形與幾何的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)/排列、組合、二項(xiàng)式定理/二項(xiàng)式定理.【試題分析】的展開(kāi)式中第項(xiàng)為的系數(shù)，因?yàn)?，所以，即，得，故答案?.10.已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，最小正周期為，直線(xiàn)是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式可以為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21012.已知，則=________．參考答案：13.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，且，則的值為

.參考答案：14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；恒成立問(wèn)題.B12【答案解析】

解析：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.【思路點(diǎn)撥】由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可知在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立，而在區(qū)間上的最小值是2，所以.15.圓心在直線(xiàn)上且與直線(xiàn)且與點(diǎn)的圓的方程為

.參考答案：16.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則f(-2)=__▲_,則不等式的解集是__▲_____.參考答案：-4,

17.設(shè)f(x)＝，f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值為_(kāi)_______．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，橢圓：，a，b為常數(shù))，動(dòng)圓，。點(diǎn)分別為的左，右頂點(diǎn)，與相交于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)。

(Ⅰ)求直線(xiàn)與直線(xiàn)交點(diǎn)M的軌跡方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn)，其中，。若矩形與矩形的面積相等，證明：為定值。參考答案：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線(xiàn)方程求解、直線(xiàn)與橢圓的關(guān)系和交軌法在求解軌跡方程組的運(yùn)用。本題考查綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大。在求解點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，要注意首先寫(xiě)出直線(xiàn)和直線(xiàn)的方程，然后求解。屬于中檔題，難度適中。19.（本小題共14分）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿(mǎn)足條件：①；

②.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè),且，

求證：.參考答案：(Ⅰ)解：

由（1）得，再由（2）知，且.當(dāng)時(shí)，.得，所以……………2分當(dāng)時(shí)，同理得………………4分（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，由已知,.所以.………………9分（Ⅲ）證明：因?yàn)?，?所以,即

.……………11分).……………14分20.正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于A(yíng)B，在A(yíng)E，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP=DQ，求證面BCE參考答案：證法一：如圖作交BE于M，作交BC于N連接MN正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊ABAE=BD

又AP=DQ

PE=QB又

QN且PM=QN即四邊形PMNQ為平行四邊形又面BCE

面BCE面BCE證法二：如圖連接AQ并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于K，連接EK

又

又面

面面證法三：如圖，在平面ABEF內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作，交AB于M，連接QM面，且又

又

面又

面面BCE又面

面注意：把線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行時(shí)必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)的平面與已知平面相交，則直線(xiàn)與交線(xiàn)平行21.(本小題滿(mǎn)分14分）如圖，離心率為的橢圓（）與直線(xiàn)：相切于點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若是圓的直徑，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，分別交直線(xiàn)于點(diǎn)、，求當(dāng)取得最小值時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）由題：，又，∴，從而∴

橢圓的方程為．

………….4分（Ⅱ）易知圓的方程為．∵，∴切線(xiàn)、的斜率均存在，設(shè)為、，

則直線(xiàn)：，由其與圓相切得：，

…………6分化簡(jiǎn)得：

同理：

∴

、是關(guān)于的方程的兩個(gè)根

恒成立．

，，

…………….9分，

，，，，∴

…………….12分，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值．

……….14分22.設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：【考點(diǎn)】RA：二維形式的柯西不等式；R2：絕對(duì)值不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實(shí)數(shù)M的值．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對(duì)值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=4時(shí)，取等號(hào)，故實(shí)數(shù)M