四川省瀘州市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省瀘州市新民中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，動點滿足，則點的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.函數(shù)y=的部分圖象大致為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊值判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項B，當(dāng)x=時，f（）==，排除A，x=π時，f（π）=0，排除D．故選：C．3.復(fù)數(shù)等于（）A．4i B．﹣4i C．2i D．﹣2i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】化簡分式，分子、分母分別平方，化簡可得結(jié)果．【解答】解：．故選C．【點評】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，是基礎(chǔ)題．4.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B5.程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D6.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D7.已知命題，其中正確的是

（

）A． B．C．

D．參考答案：C8.下列命題中正確的是

A、若pq為真命題，則pq為真命題

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要條件

C、命題“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命題“若x2>1，則x＞1”的否命題為“若x2>1，則x≤1”參考答案：B9.已知兩個不重合的平面α，β和兩條不同直線m，n，則下列說法正確的是(

)A．若m⊥n，n⊥α，m?β，則α⊥βB．若α∥β，n⊥α，m⊥β，則m∥nC．若m⊥n，n?α，m?β，則α⊥βD．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n參考答案：B考點：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：A．利用面面垂直的判定定理進行判斷．B．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進行判斷．C．利用面面垂直的定義和性質(zhì)進行判斷．D．利用面面平行和線面平行的性質(zhì)進行判斷．解答：解：A．若n⊥α，m⊥n，則m∥α或m?α，又m?β，∴α⊥β不成立，∴A．錯誤．B．若α∥β，n⊥α，則n⊥β，又m⊥β，∴m∥n成立，∴B正確．C．當(dāng)α∩β時，也滿足若m⊥n，n?α，m?β，∴C錯誤．D．若α∥β，n?α，m∥β，則m∥n或m，n為異面直線，∴D錯誤．故選：B．點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面之間位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握平行或垂直的判定定理10.，則

（

）

A．

B．

C．9

D.11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間三點，，，，若向量分別與，垂直則向量的坐標(biāo)為_

；參考答案：略12.已知正方體棱長為1，點在線段上，當(dāng)最大時，三棱錐的體積為________．參考答案：略13.已知橢圓方程為，則它的離心率是__________.

參考答案：略14.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值是

參考答案：15.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略16.=

.（用數(shù)字作答）參考答案：21017.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時,n等于＿＿＿＿＿＿參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點，

又邊長為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），直線l為參數(shù)，t∈R）（1）求曲線C和直線l的普通方程；（2）設(shè)直線l和曲線C交于A、B兩點，求|AB|的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，可得4ρ2=（3+ρcosθ）2，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．可由直線l為參數(shù)，t∈R），消去參數(shù)t可得普通方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把直線l的方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：=﹣4x1x2．可得|AB|=×|x1﹣x2|．【解答】解：（1）曲線C：ρ=，θ∈[0，2π），化為2ρ﹣ρcosθ=3，∴4ρ2=（3+ρcosθ）2，可得直角坐標(biāo)方程：4（x2+y2）=（3+x）2，化為：+=1．由直線l為參數(shù)，t∈R），可得y=2+2（x﹣3），化為：2x﹣y﹣4=0．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．把y=2x﹣4代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得：19x2﹣70x+55=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴=﹣4x1x2=﹣4×=．∴|AB|=×|x1﹣x2|=×=．【點評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線與橢圓相交弦長公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本題滿分10分）已知命題p：“”；命題q：“”．若命題“”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：p：∵，∴，即；q：∵，∴得或．若“”是真命題，則p真q真，∴或．（10分）21.已知不等式（2+x）（3﹣x）≥0的解集為A，函數(shù)f（x）=（k＜0）的定義域為B．（1）求集合A；（2）若B?A，試求實數(shù)k的取值范圍；（3）若B=且x1＜x2，又（x1+1）（x2+1）=﹣4，求x2﹣x1的值．參考答案：考點：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)不等式的解法即可求集合A；（2）根據(jù)B?A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的取值范圍；（3）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系即可求x2﹣x1的值解答：解：（1）由（2+x）（3﹣x）≥0得﹣2≤x≤3，即A=．（2）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B?A，設(shè)g（x）=kx2+4x+k+3，（k＜0），則滿足，即，解得﹣4≤k≤．（3）要使函數(shù)有意義，則kx2+4x+k+3≥0，若B=且x1＜x2＜0，則x1，x2是方程kx2+4x+k+3=0的兩個根且x1＜x2＜0，則x1+x2=，x1x