2023屆福建省龍巖院附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線（其中是常數(shù)，）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．有下列結(jié)論：①若，則；②若點(diǎn)與在該拋物線上，當(dāng)時(shí)，則；③關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．3．如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于()A．20° B．30° C．40° D．50°4．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)b＜0 B．a(chǎn)+b+2c﹣2＞0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a﹣b＞05．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∠ECD繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且∠ECD=45°,∠ECD的一邊CE交y軸于點(diǎn)F,開始時(shí)另一邊CD經(jīng)過點(diǎn)O,點(diǎn)G坐標(biāo)為（-2,0),當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．有一組數(shù)據(jù)：2，﹣2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．如圖5，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10米 B．15米 C．25米 D．30米8．sin45°的值等于（）A．12 B．22 C．39．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.710．如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_____．12．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝kx(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若S△AOB＝3，則k的值為________14．《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書中記載：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長(zhǎng)為8步，股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為15步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步．”該問題的答案是________步．15．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形成為“等邊扇形”．則半徑為2的“等邊扇形”的面積為．16．方程的解是_______．17．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球_____個(gè)．18．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則________.三、解答題(共66分)19．（10分）計(jì)算：．20．（6分）如圖，為美化中心城區(qū)環(huán)境，政府計(jì)劃在長(zhǎng)為30米，寬為20米的矩形場(chǎng)地上修建公園.其中要留出寬度相等的三條小路，且兩條與平行，另一條與平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃總面積為448平方米，求小路寬為多少米？（2）已知某園林公司修建小路的造價(jià)（元）和修建花圃的造價(jià)（元）與修建面積（平方米）之間的函數(shù)關(guān)系分別為和.若要求小路寬度不少于2米且不超過4米，求小路寬為多少米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低？21．（6分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．①請(qǐng)判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，②求BC：AC：AB的值．（2）如圖②，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，AD與⊙O交于點(diǎn)M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長(zhǎng)，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．22．（8分）化簡(jiǎn)：．23．（8分）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點(diǎn)M,G,F，N.（1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.24．（8分）如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連結(jié)AB，AC．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD=2，求BD的長(zhǎng)．26．（10分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：①拋物線（其中是常數(shù)，）頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，∴c＞＞0．故①小題結(jié)論正確；②頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)與在該拋物線上，，，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故此小題結(jié)論正確；③把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中，得，一元二次方程中，，關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解．故此小題錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目，具有一定的難度，需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.2、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．3、A【解析】由性質(zhì)性質(zhì)得，∠D′=∠D=90°,∠4=α,由四邊形內(nèi)角和性質(zhì)得∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°.【詳解】如圖,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以∠B=∠D=∠BAD=90°,因?yàn)榫匦蜛BCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′,所以∠D′=∠D=90°,∠4=α,因?yàn)椤?=∠2=110°,所以∠3=360°-90°-90°-110°=70°,所以∠4=90°-70°=20°,所以α=20°.故選：A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＞0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得到b＞0，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用x＝1時(shí)，y＝2得到a+b＝2﹣c，則a+b+2c﹣2＝c<0，于是可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用﹣1＜﹣＜0可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴a、b同號(hào)，即b＞0，∴ab＞0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴c<0，∵x＝1時(shí)，y＝2，∴a+b+c＝2，∴a+b+2c﹣2＝2+c﹣2＝c<0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵﹣1＜﹣＜0，而a＞0，∴﹣2a＜﹣b，即2a﹣b＞0，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)解析式的系數(shù)的幾何意義，掌握二次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的開口方向，對(duì)稱軸，圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的位置關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】先確定點(diǎn)B、A、C的坐標(biāo)，①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時(shí)，利用相似求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，根據(jù)圓心在弦的垂直平分線上確定圓心在線段BC的垂直平分線上，故縱坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得圓心的坐標(biāo)，由此可求圓心所走的路徑的長(zhǎng)度.【詳解】∵直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,4),A(4,0),∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴C(2,2),①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0,2），此時(shí)點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心為BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（1,3）；②當(dāng)直線OD過點(diǎn)G時(shí)，如圖，連接CN,OC,則CN=ON=2，∴OC=,∵G(-2，0),∴直線GC的解析式為：，∴直線GC與y軸交點(diǎn)M(0，1),過點(diǎn)M作MH⊥OC,∵∠MOH=45，∴MH=OH=,∴CH=OC-OH=,∵∠NCO=∠FCG=45,∴∠FCN=∠MCH,又∵∠FNC=∠MHC,∴△FNC∽△MHC,∴,即，得FN=,∴F(,0),此時(shí)過點(diǎn)F、B、C三點(diǎn)的圓心在BF的垂直平分線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，），則，解得，當(dāng)∠ECD旋轉(zhuǎn)過程中，射線CD與x軸的交點(diǎn)由點(diǎn)O到點(diǎn)G的過程中，則經(jīng)過點(diǎn)B、C、F三點(diǎn)的圓的圓心所經(jīng)過的路徑為線段，即由BC的中點(diǎn)到點(diǎn)（，），∴所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=.故選：A.【點(diǎn)睛】此題是一道綜合題，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定及性質(zhì)定理，兩點(diǎn)間的距離公式，綜合性比較強(qiáng)，做題時(shí)需時(shí)時(shí)變換思想來解題.6、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排序得：﹣2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（4+2）÷2＝3，故選：B．【點(diǎn)睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．7、B【分析】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC，而根據(jù)題意找到CA=5米，由此即可求出AB，也就求出了大樹在折斷前的高度．【詳解】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以這棵大樹在折斷前的高度為15米．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要利用定理--在直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解題關(guān)鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題．8、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】sin45°=22故選B．【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.9、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得:∠BAP=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出．【詳解】解:∵直線與圓相切∴∠BAP=90°∵∴∠AOC=180°－∠BAP－∠P=48°∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】試題解析：由題意12、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，∴x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．13、－33【解析】如圖所示,過點(diǎn)A作AD⊥OD,根據(jù)∠AOB＝30°,AB＝BO,可得∠DAB＝60°,∠OAB＝30°,所以∠BAD＝30°,在Rt△ADB中,sin∠BAD=BDAB,即sin30°=BDAB=12,因?yàn)锳B＝BO,所以BDBO=12,所以S△ADBS△ABO=114、1【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切圓半徑，得到直徑．【詳解】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為=17，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由面積法r=3（步），即直徑為1步，

故答案為：1．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．15、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可得圓心角的度數(shù)為：，則S==1．考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算．16、【分析】根據(jù)提公因式法解一元二次方程直接求解即可．【詳解】提公因式得解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．17、1【解析】解：設(shè)紅球有n個(gè)由題意得：，解得：n=1．故答案為=1．18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．三、解答題(共66分)19、1-．【解析】分別把各特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【詳解】原式=4×-3×+2××=1-．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值．熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．20、（1）小路的寬為2米；（2）小路的寬為2米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低.【分析】（1）設(shè)小路的寬為米，根據(jù)面積公式列出方程并解方程即可；（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，先分別表示出花圃的面積和小路的面積，然后根據(jù)已知函數(shù)關(guān)系，即可求出總造價(jià)為與小路寬的函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的增減性求最值即可求出此時(shí)的小路的寬.【詳解】解：（1）設(shè)小路的寬為米，則可列方程解得：或（舍去）答：小路的寬為2米.（2）設(shè)小路的寬為米，總造價(jià)為元，則花圃的面積為平方米，小路面積為=平方米所以整理得：∵，對(duì)稱軸為x=20∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大∴當(dāng)時(shí)，取最小值答：小路的寬為2米時(shí)修建小路和花圃的總造價(jià)最低【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)增減性求最值是解決出的關(guān)鍵.21、（1）①“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②BC：AC：AB＝；（2）CD＝a，CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由見解析.【分析】（1）①先作出Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，然后利用勻稱中線的定義分別驗(yàn)證即可得出答案；②設(shè)AC＝2a，利用勾股定理分別把BC,AB的長(zhǎng)度求出來即可得出答案.（2）由②知：AC：AD：CD＝，設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，利用的面積建立一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出CD的長(zhǎng)度；假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”，看能否與已知的定理和推論相矛盾，如果能，則說明假設(shè)不成立，如果不能推出矛盾，說明假設(shè)成立.【詳解】（1）①如圖①，作Rt△ABC的三條中線AD、BE、CF，∵∠ACB＝90°，∴CF＝，即CF不是“勻稱中線”．又在Rt△ACD中，AD＞AC＞BC，即AD不是“勻稱中線”．∴“勻稱中線”是BE，它是AC邊上的中線，②設(shè)AC＝2a，則CE＝a，BE＝2a，在Rt△BCE中∠BCE＝90°，∴BC＝，在Rt△ABC中，AB＝，∴BC：AC：AB＝（2）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝∠BAC＝45°．AD＝AB＞AC，∴∠DAC＝∠DAE+∠BAC＝90°，AD＞AC，∵Rt△ACD是“勻稱三角形”．由②知：AC：AD：CD＝設(shè)AC＝，則AD＝2a，CD＝，如圖②，過點(diǎn)C作CH⊥AB，垂足為H，則∠AHC＝90°，∵∠BAC＝45°，∴∵解得a＝2，a＝﹣2（舍去），∴判斷：CM不是△ACD的“勻稱中線”．理由：假設(shè)CM是△ACD的“勻稱中線”．則CM＝AD＝2AM＝4，AM＝2，∴又在Rt△CBH中，∠CHB＝90°，CH＝，BH＝4-，∴即這與∠AMC＝∠B相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴CM不是△ACD的“勻稱中線”．【點(diǎn)睛】本題主要為材料理解題，掌握勻稱三角形和勻稱中線的意義是解題的關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式,先算整式乘法,再算加減.【詳解】解：原式===【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式乘法.熟記乘法公式是關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對(duì)等邊可得，再由對(duì)頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角對(duì)等邊得到，進(jìn)而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明△ABE≌△CDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【詳解】（1）證明：，∵M(jìn)N⊥AP∴∠GFE=90°∴∠BGN+∠GEF=90°又（2）在矩形ABCD中，∴在中，又∵在矩形ABCD中，∴∵M(jìn)N垂直平分AP（3）如圖，連接CG，在中，在中，又∵在矩形ABCD中，在△ABE和△CDG中，∵AB=DC，∠ABE=∠CDG，BE=DG∴在中，【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及三角函數(shù)，熟練掌握矩形的性質(zhì)推出相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.24、（1）y；（2）yx+1．【解析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，則D(2，b)，即可利用a表示出AD的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可得到一個(gè)關(guān)于b的方程，求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案．【詳解】(1)由題意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y；(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，如圖，作AD⊥BC于D，則D(2，b)，∵反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a，b)，∴b，∴AD＝3，∴S△ABCBC?ADa(3)＝6，解得a＝6，∴b1，∴B(6，1)，設(shè)AB的解析式為y＝kx+b，將A(2，3)，B(6，1)代入函數(shù)解析式，得，解得：，所以直線AB的解析式為yx+1．【點(diǎn)睛】