2022-2023學年浙江省慈溪市九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．0.52．用一個圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側面，這個圓錐的高為（）A． B． C． D．3．已知是關于的一元二次方程的解，則等于（）A．1 B．-2 C．-1 D．24．如圖，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，與y軸交于點C，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），則①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④當y＞0時，﹣1＜x＜3，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．6．對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小7．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）8．的絕對值為（）A． B． C． D．9．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°10．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．下列投影或利用投影現(xiàn)象中，________是平行投影，________是中心投影．(填序號)12．如圖，點A、B分別在反比例函數(shù)y=(k1＞0)和y=(k2＜0)的圖象上，連接AB交y軸于點P，且點A與點B關于P成中心對稱.若△AOB的面積為4，則k1-k2=______.13．已知y與x的函數(shù)滿足下列條件：①它的圖象經過（1，1）點；②當時，y隨x的增大而減?。畬懗鲆粋€符合條件的函數(shù)：__________．14．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________15．若一個圓錐的底面圓半徑為3cm，其側面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長是______16．某型號的冰箱連續(xù)兩次降價，每臺售價由原來的2370元降到了1160元，若設平均每次降價的百分率為，則可列出的方程是__________________________________.17．如圖，是由10個小正三角形構造成的網格圖（每個小正三角形的邊長均為1），則sin（α+β）＝__．18．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是的直徑，是的切線，切點為，交于點，點是的中點.(1)試判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長.20．（6分）為落實立德樹人的根本任務，加強思改、歷史學科教師的專業(yè)化隊伍建設．某校計劃從前來應聘的思政專業(yè)（一名研究生，一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教師，在政治思想審核合格的條件下，假設每位畢業(yè)生被錄用的機會相等（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是：（2）若從中錄用兩人，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率．21．（6分）某商店經營家居收納盒，已知成批購進時的單價是20元．調查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個收納盒售價不能高于40元．設每個收納盒的銷售單價上漲了元時（為正整數(shù)），月銷售利潤為元．（1）求與的函數(shù)關系式．（2）每個收納盒的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元？（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？22．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE、BC的延長線相交于點F，且EF·DF=BF·CF．(1)求證：AD·AB=AE·AC；(2)當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與的值．23．（8分）在二次函數(shù)的學習中，教材有如下內容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).24．（8分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25．（10分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長．26．（10分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數(shù)圖象于點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據無理數(shù)的定義，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，是無理數(shù)；0，，0.5是有理數(shù)；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關鍵是熟記無理數(shù)的定義進行解題．2、B【分析】根據題意直接利用圓錐的性質求出圓錐的半徑，進而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個圓錐的高為：.故選：B.【點睛】本題主要考查圓錐的計算，熟練掌握圓錐的性質并正確得出圓錐的半徑是解題關鍵．3、C【分析】方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值，因而把x=-1代入方程就得到一個關于m+n的方程，就可以求出m+n的值．【詳解】將x=1代入方程式得1+m+n=0，

解得m+n=-1．

故選：C．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題．4、B【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案．詳解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為x=1，且開口向下，∴x=1時，y=a+b+c，即二次函數(shù)的最大值為a+b+c，故①正確；②當x=﹣1時，a﹣b+c=0，故②錯誤；③圖象與x軸有2個交點，故b2﹣4ac＞0，故③錯誤；④∵圖象的對稱軸為x=1，與x軸交于點A、點B（﹣1，0），∴A（3，0），故當y＞0時，﹣1＜x＜3，故④正確．故選B．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵．5、D【分析】根據四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵，∴故答案為：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵．6、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．7、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應點A′的坐標是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.8、C【分析】根據絕對值的定義即可求解．【詳解】的絕對值為故選C．【點睛】此題主要考查絕對值，解題的關鍵是熟知其定義．9、B【分析】根據多邊的外角和定理進行選擇．【詳解】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，

所以正十邊形的外角和等于360°，．

故選B．【點睛】本題考查了多邊形外角和定理，關鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度．10、B【解析】考點：概率公式．分析：根據概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=m/n二、填空題(每小題3分,共24分)11、④⑥①②③⑤【分析】根據中心投影的性質，找到是燈光的光源即可判斷出中心投影；再利用平行光下的投影屬于平行投影可判斷出平行投影．【詳解】解：①②③⑤都是燈光下的投影，屬于中心投影；④因為太陽光屬于平行光線，所以日晷屬于平行投影；⑥中是平行光線下的投影，屬于平行投影，故答案為：④⑥；①②③⑤．【點睛】此題主要考查了中心投影和平行投影的性質，解題的關鍵是根據平行投影和中心投影的區(qū)別進行解答即可．12、1【分析】作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，先證明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代換和k的幾何意義得到=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，然后利用k1＜0，k2＞0可得到k2-k1的值．【詳解】解：作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，如圖，∵點A與點B關于P成中心對稱.

∴P點為AB的中點，

∴AP=BP，

在△ACP和△BDP中，

∴△ACP≌△BDP（AAS），

∴S△ACP=S△BDP，

∴S△AOB=S△APO+S△BPO=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=4，∴|k1|+|k2|=1

∵k1＞0，k2＜0，

∴k1-k2=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)的性質．13、y=-x+2（答案不唯一）【解析】①圖象經過（1，1）點；②當x＞1時．y隨x的增大而減小，這個函數(shù)解析式為y=-x+2，故答案為y=-x+2（答案不唯一）．14、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.15、9cm【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長即可求解．【詳解】解：設母線長為l，則=2π×3

，解得：l=9cm．故答案為：9cm．【點睛】本題考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、【分析】先列出第一次降價后售價的代數(shù)式，再根據第一次的售價列出第二次降價后售價的代數(shù)式，然后根據已知條件即可列出方程．【詳解】依題意得：第一次降價后售價為：2370（1-x），

則第二次降價后的售價為：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，

故．

故答案為．【點睛】此題考查一元二次方程的運用，解題關鍵在于要注意題意指明的是降價，應該是1-x而不是1+x．17、．【分析】連接BC,構造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的對角線平分對角的性質,得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,從而α+β=∠ACB,分別求出△ABC的邊長，【詳解】如圖,連接BC,∵上圖是由10個小正三角形構造成的網格圖,∴任意相鄰兩個小正三角形都組成一個菱形,∴∠BCD＝α＝30°,∠ABC＝90°,∴α+β＝∠ACB,∵每個小正三角形的邊長均為1,∴AB＝2,在Rt△DBC中,,∴BC＝,∴在Rt△ABC中,AC＝,∴sin（α+β）＝sin∠ACB＝,故答案為:．【點睛】本題考查了構造直角三角形求三角函數(shù)值,解決本題的關鍵是要正確作出輔助線,明確正弦函數(shù)的定義.18、折線【解析】試題解析：根據題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖，三、解答題(共66分)19、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據切線的性質得到∠OAC=90°，根據三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據全等三角形的性質、切線的判定定理證明；（2）根據切線長定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據弧長公式計算弧AD的長，從而可求得結論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點E是AC的中點，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長=．【點睛】本題考查的是切線的判定與性質、全等三角形的判定和性質、三角形的中位線、切線長定理、弧長的計算，掌握切線的性質與判定、弧長公式是解題的關鍵．20、（1）；（2）恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．【解析】（1）由概率公式即可得出結果；

（2）設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖可知：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，即可得出結果．【詳解】（1）若從中只錄用一人，恰好選到思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是；故答案為：；（2）設思政專業(yè)的一名研究生為A、一名本科生為B，歷史專業(yè)的一名研究生為C、一名本科生為D，畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的結果有2個，∴恰好選到的是一名思政研究生和一名歷史本科生的概率為．故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式；根據題意畫出樹狀圖是解題的關鍵．21、（1）（0≤x≤10）；（2）32元；（3）售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【分析】（1）利用利潤=每件的利潤×數(shù)量即可表示出與的函數(shù)關系式；（2）令第（1）問中的y值為2520，解一元二次方程即可得出x的值；（3）根據二次函數(shù)的性質求得最大值即可．【詳解】（1）根據題意有：每個收納盒售價不能高于40元（2）令即解得或此時售價為30+2=32元（3）∵為正整數(shù)∴當或時，y取最大值，最大值為此時的售價為30+6=6元或30+7=37元答：售價定為36元或37元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．22、（1）答案見解析；（2）BD=6，【分析】（1）根據相似三角形的判定得出△EFC∽△BFD，得出∠CEF=∠B，進而證明△CAB∽△DAE，再利用相似三角形的性質證明即可；（2）根據相似三角形的性質得出有關圖形的面積之比，進而解答即可．【詳解】證明：（1）∵EF?DF=BF?CF，

∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵，∴∵∴∴.點睛：本題考查相似三角形的判定和性質知識，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定解答．23、（1）詳見解析，，，．（2）詳見解析，，，．【分析】分別按照小聰和小明的作法列表，描點，連線畫出圖象然后找近似值即可.【詳解】解法：選擇小聰?shù)淖鞣ǎ斜聿⒆鞒龊瘮?shù)的圖象：…-1012………根據函數(shù)圖象，得近似解為，，．解法2：選擇小明的作法，列表并作出函數(shù)和的圖象：…-10123…………-2-112………根據函數(shù)圖象，得近似解為，，.【點睛】本題主要考查根據函數(shù)圖象求方程的近似解，能夠畫出函數(shù)圖象是解題的關鍵.24、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球