2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理數(shù)（北京卷）word版（含答案）

好教育云平臺(tái)高考真題第頁(yè)（共=sectionpages14*114頁(yè)）本試卷共5頁(yè)，150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上答無(wú)效.考試結(jié)束后，將本卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題.每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng).1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，則A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1,0,1}[答案]B[解析]因?yàn)樗?[考點(diǎn)定位]集合的表示，集合的運(yùn)算.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2－i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.“φ=π”是“曲線y=sin(2x＋φ)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A.1B.C.D.[答案]C[解析]第一次執(zhí)行循環(huán)：,；5.函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)=（）A.B.C.D.6.若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=C.D.7.直線l過(guò)拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A.B.2C.D.[答案]C8.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，求得m的取值范圍是A.B.C.D.思想.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6題，每小題5分，共30分.9.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到直線ρsinθ=2的距離等于11.如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，PA=3，，則PD=，AB=.，解得，故，，又PA=3，由勾股定理，得.[考點(diǎn)定位]本小題考查了切割線定理和函數(shù)與方程思想.12.將序號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張參觀券全部分給4人，每人至少一張，如果分給同一人的兩張參觀券連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是.13.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，則=.14.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距離的最小值為.三、解答題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程15.(本小題共13分)在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A.(=1\*ROMANI)求cosA的值，(=2\*ROMANII)求c的值16.(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.（Ⅲ）由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）17.(本小題共14分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求的值.由題知二面角A1-BC1-B1為銳角，所以二面角A1-BC1-B1的余弦值為.18.(本小題共13分)設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)(1，0)處的切線.(=1\*ROMANI)求l的方程；(=2\*ROMANII)證明：除切點(diǎn)(1，0)之外，曲線C在直線l的下方19.(本小題共14分)已知A、B、C是橢圓W：上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).(=1\*ROMANI)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積.(=2\*ROMANII)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由.所以AC的中點(diǎn).20.(本小題共13分)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)，…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.(=1\*ROMANI)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*，)，寫(xiě)出d1，d2，d3，d4的值；(=2\*ROMANII)設(shè)d為非負(fù)