四川省巴中市市第九中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

四川省巴中市市第九中學2023年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是＝0（x∈R），其中正確命題的個數(shù)是（

）A．4

B.3

C．2

D.1參考答案：D2.若，則7a=（）A． B． C．5 D．7參考答案： C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵，∴l(xiāng)og75=a，則7a=5．故選：C．3.已知數(shù)列，它的第5項的值為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．【點評】超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．5.．設則下列關(guān)系正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.從勻速傳遞的新產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件新產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．簡單隨機抽樣 D．隨機數(shù)法參考答案：A【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：新產(chǎn)品沒有明顯差異，抽取時間間隔相同，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選：A．7.已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．8.進制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.已知是第三象限角，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用條件以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得sinα的值．【詳解】∵α是第三象限角，tanα，sin2α+cos2α＝1，得sinα，故選：D．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．10.下列四個數(shù)中，數(shù)值最小的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將四個選項中的數(shù)均轉(zhuǎn)化為十進制的數(shù)，比較即可得到答案．【詳解】由題意，對于A中，；對于B中，；對于C中，；對于D中，，故選C．【點睛】本題主要考查了其它進制與十進制的轉(zhuǎn)化，其中解答中熟練掌握其它進制與十進制的之間的轉(zhuǎn)化發(fā)展史解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；換底公式的應用．【分析】首先利用對數(shù)的性質(zhì)進行對數(shù)底數(shù)的整理，都變化成底數(shù)是3的形式，再進行換底公式的逆用，得到以4為底，16的對數(shù)，得到結(jié)果．【解答】解：=故答案為：12.某多面體的三視圖如圖所示，按照給出的尺寸(單位：cm)，則此幾何體的體積為參考答案：13.設為銳角，若cos(+)=,則sin(2+)的值為___________。參考答案：略14.對a,bR,記max{a,b}=函數(shù)f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是_______________________________參考答案：15.已知，則，則的最大值為_________．參考答案：【分析】根據(jù)不等式，代入數(shù)值得到最值即可.【詳解】根據(jù)不等式，將數(shù)值代入得到等號成立的條件為：x=y=1.故答案為：.【點睛】這個題目考查了不等式的應用，利用等號成立的條件求最值，注意等號成立的條件。一般解決二元問題，常采用的方法有：二元化一元，均值不等式，線性規(guī)劃等的應用.16.過（1,3）點且在兩坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程為

______

參考答案：y=3x或x+y-4=0或x-y+2=017.已知函數(shù)的圖象為C，作圖象C關(guān)于直線的對稱圖象C1，將圖象C1向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象C2，若圖象C2所對應的函數(shù)為f(x)，則f(－3)=

。參考答案：－1函數(shù)的圖象為，作圖象關(guān)于直線的對稱圖象，則對應的函數(shù)為，將圖象向左平移3個單位后再向下平移兩個單位得到圖象，則對應的函數(shù)為，則圖象所對應的函數(shù)為=，則故答案為-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△OBC中，點A是線段BC的中點，點D是線段OB的一個靠近O的三等分點，設=，=（1）用向量與表示向量；（2）若點E是線段OA靠近A的三等分點，證明平行于．參考答案：【考點】96：平行向量與共線向量．【分析】（1）根據(jù)向量的三角形法則即可求出，（2）根向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運算可得=，問題得以證明【解答】解：（1）=（+）=+，（2）證明：∵點D是線段OB的一個靠近B的三等分點，點E是線段OA靠近A的三等分點，∴==，==（+）=+，∴=﹣=﹣+，∵=﹣=﹣，∴=，∴平行于．19.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：(1)因為，所以即：，所以因為，所以所以(2)方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理所以20.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（2﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象（不需列表）；（3）討論方程f（x）﹣k=0的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）參考答案：考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，及當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），可以設x≤0，可得﹣x≥0，代入解析式化簡后，由偶函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）利用函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象，畫出函數(shù)的圖象，并描出重要的點；（3）方程f（x）=k的根的情況，利用數(shù)形結(jié)合的方法進行討論．解答： （1）設x≤0，則﹣x≥0，∵當x≥0時，f（x）=x（2﹣x），∴f（﹣x）=﹣x（x+2）；…1分由f（x）是定義域為R的偶函數(shù)知：f（﹣x）=f（x），…2分∴f（x）=﹣x（x+2），（x∈（﹣∞，0]）；…3分所以函數(shù)f（x）的解析式是．…4分（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：…8分（說明：圖形形狀正確，給2分；兩點（﹣1，1），（1，1）少標示一個扣1分，共2分）（3）由f（x）﹣k=0得：k=f（x），根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象知：當k＜0或k=1時，方程f（x）﹣k=0有兩個根，…9分當k=0時，方程f（x）﹣k=0有三個根，…10分當0＜k＜1時，方程f（x）﹣k=0有四個根．…11分當k＞1時，方程f（x）﹣k=0沒有實數(shù)根．…12分．點評： 本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的求法，二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求方程解的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合思想．21.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方程;

(2)求面積最大時直線l的方程;(3)若坐標原點O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過圓心時弦長