雙曲線及其標(biāo)準方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

3.2.1雙曲線及其標(biāo)準方程冷卻塔巴西利亞大教堂北京摩天大樓法拉利主題公園花瓶羅蘭導(dǎo)航系統(tǒng)原理思考：差

等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的

|MF1|+|MF2|=2a（2a>|F1F2|）情景引入橢圓的定義演示實驗：信息技術(shù)演示思考：1.動點運動的軌跡是什么？

2.在運動過程中哪些量是變化的量？哪些量是不變量？3.

常數(shù)與|F1F2|的關(guān)系是什么？

情景引入①兩個定點F1，F(xiàn)2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.F2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.||MF1|-|MF2||=常數(shù)（小于|F1F2|）1.雙曲線的定義①若2a=2c,則動點M軌跡是什么？②若2a>2c,則動點M軌跡是什么？③若2a=0,則軌跡是什么？此時軌跡為以F1或F2為端點的兩條射線.此時軌跡不存在.此時軌跡為線段F1F2的垂直平分線.F1F2F1F2因此，在應(yīng)用定義時，首先要考查

.2a的范圍探究1：1.雙曲線的定義●●●●探究2：在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？其中F1,F2是兩定點,|F1F2|=2c(0<a<c)

雙曲線的右支雙曲線的左支F1F2M1.雙曲線的定義①當(dāng)|MF1|-|MF2|=2a時，點M的軌跡

；MF2F1②當(dāng)|MF2|-|MF1|=2a時，點M的軌跡

；

xOy2.雙曲線的標(biāo)準方程F2F1M以F1、F2所在直線為x軸，以線段F1F2的中點為坐標(biāo)原點，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系如圖,

設(shè)M(x,y)為所求軌跡上的任意一點，則類似橢圓標(biāo)準方程的化簡方式，化簡得：令b2=c2-a2,2.雙曲線的標(biāo)準方程它表示雙曲線的焦點在x軸上，焦點是F1(-c,0)、F2(c,0)，且c2＝a2+b2.2.雙曲線的標(biāo)準方程是F1(0,-c)、F2(0,c)，且c2＝a2+b2.它表示雙曲線的焦點在y軸上，焦點xOyF2F1M定義

方程

焦點a.b.c的關(guān)系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系||MF1|－|MF2||=2a

|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F（0，±c）F（0，±c）解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準方程為由雙曲線定義得2a=6,2c=10.∴

a=3,c=5.

∴b2=52-32=16.

∴所求雙曲線的標(biāo)準方程為例1

已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為F1(-5,0)，F(xiàn)2(5,0),雙曲線上一點P到F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于6，求雙曲線的標(biāo)準方程.3.典型例題橢圓及其標(biāo)準方程典型例題例33.典型例題分析：由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.

例3已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.3.典型例題

使A,B兩點在x軸上，并且點O

例3已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標(biāo)為(x,y)，則即

2a=680，a=340.xyoPBA與線段AB的中點重合故炮彈爆炸點的軌跡方程為3.典型例題答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.衛(wèi)星定位系統(tǒng)用到的就是這個原理.衛(wèi)星定位原理思考1：若在A,B兩地同時聽到炮彈爆炸聲，則炮彈爆炸點的軌跡是什么？思考2：根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點在某條曲線上，但不能確定爆炸點的準確位置。而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的是爆炸點的準確位置，怎樣才能