吉林省長春市于坨子中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析

吉林省長春市于坨子中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x|x2-x-2=0﹜，則A∩B=（

）(A)

（B）{2}

（C）{0}

(D){－2}參考答案：BB=﹛-1，2﹜，故AB=﹛2﹜.2.（5分）用一個平行于棱錐底面的平面截這個棱錐，截得的棱臺上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點： 棱錐的結構特征．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進而得到棱臺的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設大棱錐的高為L，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺的高是6﹣3=3故棱臺的高為：3cm，故選：D點評： 本題考查了棱錐的結構特征，對棱錐的結構特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關鍵．3.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），則函數(shù)y=f（﹣x）的圖象為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點： 一元二次不等式的解法；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；綜合題；壓軸題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集為（﹣2，1），可得a為負數(shù)，﹣2，1是不等式對應方程的根，求出a、c，確定函數(shù)y=f（﹣x），然后可以得到圖象．解答： 由ax2﹣x﹣c＞0的解集為（﹣2，1），所以a＜0得∴∴f（x）=﹣x2﹣x+2．∴f（﹣x）=﹣x2+x+2，圖象為D．故選D．點評： 本題考查一元二次不等式的解法，函數(shù)的圖象，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．4.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，對一切自然數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】取代入計算得到答案.【詳解】，又∵當時，，．故選:C．【點睛】本題考查了等差數(shù)列前n項和與通項的關系，判斷是解題的關鍵.6.已知函數(shù)則對其奇偶性的正確判斷是

（

）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

參考答案：C7.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結果．【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．8.以方程的兩根為三角形兩邊之長;第三邊長為2,則實數(shù)p的取值范圍是(

)A．

B．或

C.

D．參考答案：A9.設數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A10.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C故增區(qū)間為故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：12.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題13.參考答案：14.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

15.將函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）（|θ|＜）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點P（0，），則φ=．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，求得θ的值，可得﹣2φ+θ的值，從而求得φ的值．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位長度后得到函數(shù)y=sin（2x﹣2φ+θ）的圖象，∵f（x）、g（x）的圖象都經(jīng)過點，則sinθ=，sin（﹣2φ+θ）=，∴θ=，sin（﹣2φ+θ）=sin（﹣2φ+）=．由于﹣2φ∈﹣2π，0），∴﹣2φ+∈（﹣，），∴﹣2φ+=﹣，∴φ=．故答案為：．16.縣直高中某班有48學生，其中喜愛學習數(shù)學的有38人，喜愛學習英語的有36人，4人兩科都不喜愛，則既喜愛學習數(shù)學又喜愛學習英語的有________人參考答案：3017.函數(shù)在時取到最大值，則______．參考答案：【分析】先逆用兩角差的正弦公式對進行化簡為并求出再由題意表示根據(jù)誘導公式即可求出的值.【詳解】解：其中，當在時取到最大值，即,,即故答案為：.【點睛】本題考查兩角差的正弦公式逆用，考查誘導公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。參考答案：解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．6分在中，由余弦定理，．．．．．8分略19.已知數(shù)列的前項和⑴求數(shù)列的通項公式；⑵設，問>的最小正整數(shù)n是多少?．參考答案：（1）當時，①…3分

當時，，也滿足①式

5分所以數(shù)列的通項公式為

6分20.如圖所示，四邊形OAPB中，，設，的面積為S.（1）用表示OA和OB；（2）求面積S的最大值．參考答案：（1），；，（2）【分析】（1）在△AOP中，由正弦定理得，△BOP中，由正弦定理得，用表示AP和BP，由條件可得，由正弦定理可得OA和OB；（2）用OA，OB表示出△AOB面積S，令t＝sinα+cosα，構造關于t的函數(shù)，求出最值．【詳解】（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因為，所以，則，.因為四邊形內(nèi)角和為，可得，在中，由正弦定理得，即，所以，在中，由正弦定理得即，則，所以，（2）的面積設，.則.當時，即時，有最大值.所以三角形面積的最大值為.【點睛】本題考查正弦定理和面積公式的應用，考查換元法求最值問題，考查轉化思想和計算能力，屬中檔題．21.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E為C1D1的中點．（1）求證：DE⊥平面BEC；（2）求三棱錐C﹣BED的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由六面體ABCD﹣A1B1C1D1為長方體，可得BC⊥側面CDD1C1，得到DE⊥BC，在△CDE中，由勾股定理證得DE⊥EC，再由線面垂直的判定得答案；（2）把三棱錐C﹣BED的體積轉化為三棱錐D﹣BCE的體積求解．【解答】（1）證明：如圖，∵BC⊥側面CDD1C1，DE?側面CDD1C1，又DE?側面CDD1C1，∴DE⊥BC，在△CDE中，由已知得，則有CD2=CE2+DE2，∴∠DEC=90°，即DE⊥EC，又∵BC∩EC=C，∴DE⊥平面BCE；（2）∵BC⊥側面CDD1C1且CE?側面CDD1C1，∴CE⊥BC，則，又∵DE⊥平面BCE，∴DE就是三棱錐D﹣BCE的高，則．22.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點.(1)求弦AB最長時直線l的方