2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市凌橋鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°2．已知如圖，直線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．3．關(guān)于拋物線(xiàn)y＝－3（x＋1）2﹣2，下列說(shuō)法正確的是（）A．開(kāi)口方向向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)C．當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大 D．對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝14．如圖，已知矩形的面積是，它的對(duì)角線(xiàn)與雙曲線(xiàn)圖象交于點(diǎn)，且，則值是（）A． B． C． D．5．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A． B． C． D．7．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時(shí)，＜1．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線(xiàn)先向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，得到一條新的拋物線(xiàn)，這條新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．﹣2019的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2019 B． C． D．201910．若△ABC∽△DEF，相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)面積的比為（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)不透明的盒子里有若干個(gè)白球,在不允許將球倒出來(lái)的情況下,為估計(jì)白球的個(gè)數(shù),小剛向其中放入8個(gè)黑球,搖均后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回盒中,不斷重復(fù),共摸球400次,其中80次摸到黑球,估計(jì)盒子大約有白球____________個(gè).12．定義符號(hào)max{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}＝a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，則方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．13．一組數(shù)據(jù)：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__．14．如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的值為_(kāi)__________．15．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開(kāi)，若測(cè)得AB的長(zhǎng)為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為_(kāi)_____km.16．方程的根為．17．一個(gè)三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長(zhǎng)為，則與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為_(kāi)___________.18．方程的解為_(kāi)_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個(gè)函數(shù)的解析式．20．（6分）為測(cè)量某特種車(chē)輛的性能，研究制定了行駛指數(shù)，而的大小與平均速度和行駛路程有關(guān)(不考慮其他因素)，由兩部分的和組成，一部分與成正比，另一部分與成正比．在實(shí)驗(yàn)中得到了表格中的數(shù)據(jù):速度路程指數(shù)（1）用含和的式子表示;（2）當(dāng)行駛指數(shù)為，而行駛路程為時(shí)，求平均速度的值;（3）當(dāng)行駛路程為時(shí)，若行駛指數(shù)值最大，求平均速度的值．21．（6分）學(xué)校為獎(jiǎng)勵(lì)“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”的優(yōu)秀學(xué)生，派王老師到商店購(gòu)買(mǎi)某種獎(jiǎng)品，他看到如表所示的關(guān)于該獎(jiǎng)品的銷(xiāo)售信息，便用1400元買(mǎi)回了獎(jiǎng)品，求王老師購(gòu)買(mǎi)該獎(jiǎng)品的件數(shù).購(gòu)買(mǎi)件數(shù)銷(xiāo)售價(jià)格不超過(guò)30件單價(jià)40元超過(guò)30件每多買(mǎi)1件，購(gòu)買(mǎi)的所有物品單價(jià)將降低0.5元，但單價(jià)不得低于30元22．（8分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在BC上，BD=2CD，點(diǎn)F是射線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是射線(xiàn)AD上的動(dòng)點(diǎn)，∠AFM=∠DAB，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線(xiàn)與射線(xiàn)AB交于點(diǎn)E，設(shè)AM=x，△AME與△ABD重疊部分的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n時(shí)，函數(shù)的解析式不同）．（1）填空：AB=_______；（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．23．（8分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).24．（8分）綜合與探究如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)為.(1)求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在軸上取一動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，分別交拋物線(xiàn)，，于點(diǎn)，，.①判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由②連接，，，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大值為多少？25．（10分）已知：如圖，AE∥CF，AB=CD，點(diǎn)B、E、F、D在同一直線(xiàn)上，∠A=∠C．求證：（1）AB∥CD；（2）BF=DE．26．（10分）用一根長(zhǎng)12的鐵絲能否圍成面積是7的矩形？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：由同弧所對(duì)的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對(duì)的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等以及直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí).2、C【分析】根據(jù)全等三角形判定，添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據(jù)SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式得出拋物線(xiàn)的性質(zhì)，從而判斷各選項(xiàng)．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝－3（x＋1）2﹣2，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-2），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，根據(jù)a=-3＜0，得出開(kāi)口向下，當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

∴A、B、D說(shuō)法錯(cuò)誤；

C說(shuō)法正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．4、D【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E，通過(guò)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出的長(zhǎng)度，從而確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交AO于點(diǎn)E∵DE∥AB∴∵∴∴∴∵點(diǎn)D在上∴∵∴故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題．6、B【解析】試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線(xiàn)，內(nèi)圓是虛線(xiàn)，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)要畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn)要畫(huà)成虛線(xiàn)．7、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)①進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用，對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，△，所以①錯(cuò)誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時(shí)，，的解集為，所以④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】先求出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．9、C【分析】先求-2019的倒數(shù)，再求倒數(shù)的相反數(shù)即可；【詳解】解：﹣2019的倒數(shù)是，的相反數(shù)為，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和相反數(shù)．熟練掌握倒數(shù)和相反數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2：3，∴對(duì)應(yīng)面積的比為（）2＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來(lái)列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個(gè)數(shù)+白球個(gè)數(shù)“，“黑球所占比例=隨機(jī)摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”．【詳解】設(shè)盒子里有白球x個(gè)，根據(jù)=得：，解得：x=32.經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解，故答案為32.【點(diǎn)睛】此題考查利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.12、1或﹣1【分析】分兩種情況：x≥﹣x，即x≥0時(shí)；x＜﹣x，即x＜0時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】當(dāng)x≥﹣x，即x≥0時(shí)，∴x=x2﹣6，即x2﹣x﹣6=0，(x﹣1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=﹣2(舍去)；當(dāng)x＜﹣x，即x＜0時(shí)，∴﹣x=x2﹣6，即x2+x﹣6=0，(x+1)(x﹣2)=0，解得：x1=﹣1，x4=2(舍去)．故方程max{x，﹣x}=x2﹣6的解是x=1或﹣1．故答案為：1或﹣1．【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號(hào)max{a，b}的含義，注意分類(lèi)思想的應(yīng)用．13、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)：﹣1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，∴x=1，∴此組數(shù)據(jù)為﹣1，2，1，1，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵．14、【分析】作高線(xiàn)DE，利用勾股定理求出AD，AB的值，然后證明，求DE的長(zhǎng)，再利用三角函數(shù)定義求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)D作于E∵點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在中，由∴∴由勾股定理得∵∴∵∴∴∴∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問(wèn)題，掌握勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15、1.1【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.16、.【解析】試題分析：x（x－1）=0解得：=0，=1．考點(diǎn)：解一元二次方程．17、18cm．【分析】由一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長(zhǎng)為39cm，∴與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．18、【解析】這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．【詳解】解：移項(xiàng)得x2=9，

解得x=±1．

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．注意：

（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．

（2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．三、解答題(共66分)19、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）50km/h；（3）90km/h．【分析】（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，利用待定系數(shù)法求解可得；

（2）將P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）將s=180代入解析式后，配方成頂點(diǎn)式可得最值情況．【詳解】解：（1）設(shè)K=mv2+nsv，則P=mv2+nsv+1000，由題意得：，整理得：，解得：，則P=﹣v2+sv+1000；（2）根據(jù)題意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度為50km/h；（3）當(dāng)s=180時(shí)，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴當(dāng)v=90時(shí)，P最大=9100，答：若行駛指數(shù)值最大，平均速度的值為90km/h．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組、解一元二次方程的能力及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21、王老師購(gòu)買(mǎi)該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．【解析】試題分析：根據(jù)題意首先表示出每件商品的價(jià)格，進(jìn)而得出購(gòu)買(mǎi)商品的總錢(qián)數(shù)，進(jìn)而得出等式求出答案．試題解析：∵30×40=1200＜1400，∴獎(jiǎng)品數(shù)超過(guò)了30件，設(shè)總數(shù)為x件，則每件商品的價(jià)格為：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根據(jù)題意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]=1400，解得：x1=40，x2=70，∵x=70時(shí)，40﹣（70﹣30）×0.5=20＜30，∴x=70不合題意舍去，答：王老師購(gòu)買(mǎi)該獎(jiǎng)品的件數(shù)為40件．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．22、（1）6；（2）【分析】（1）作高，由圖象得出△ABD的面積，再由BD=2CD,得出△ABC的面積，利用三角形的面積公式求解即可;（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分類(lèi)討論，求解即可.【詳解】（1）解：如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC,垂足為H，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．（2）解：如圖2，作高，則，，由圖象可知．由，可知，．是等邊三角形，可知，，，，得．，，，．由勾股定理可得，．由，可得，，，．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，如圖1，，，．當(dāng)時(shí)，如圖4，，，．，，．．當(dāng)時(shí)，如圖5，．綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)，并注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°和等弧所對(duì)的弦相等可得：，，，從而證出≌，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ACF和∠ACO，從而求出∠OCF，即可證出結(jié)論；（2）先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC、BC，再根據(jù)一個(gè)弧有兩個(gè)三等分點(diǎn)分類(lèi)討論：情況一：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出CE，從而求出AE；情況二：當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)，根據(jù)三等分點(diǎn)即可求出，從而求出AP，再推導(dǎo)出∠PDE=30°，設(shè)，用表示出DE、CE和AE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理列出方程即可求出，從而求出AE.【詳解】（1）證明：連接∵為的直徑∴∴根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得，又∵是的中點(diǎn)∴∴在與中∴≌∴又∵∴平分∴∵，為的中點(diǎn)∴平分∴∴∴∴為的切線(xiàn)（2）證明：如圖2∵的半徑為1∴又∵，∴情況一：如圖2當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴在Rt△BCE中，∴情況二：如圖3當(dāng)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)時(shí)∵點(diǎn)是的三等分點(diǎn)∴∴∴又∵∴又∵，∴∴∴∴設(shè)，則∴∴又∵∴即解出：或（應(yīng)小于，故舍去）∴綜上所述：或【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、切線(xiàn)的判定、等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是90°、切線(xiàn)的判定定理和用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)，點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)①；②當(dāng)為-2時(shí)，四邊形的面積最大，最大值為4.【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)解析式，然后化為頂點(diǎn)式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；（2）利用軸對(duì)稱(chēng)-最短路徑方法確定點(diǎn)M，然后用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）①先求出直線(xiàn)AD的解析式，表示出點(diǎn)F、G、P的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出FG和FP的長(zhǎng)度，然后即可判斷出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系；②根據(jù)割補(bǔ)法分別求出△AED和△ACD的面積，然后根據(jù)列出二次函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)