2022-2023學(xué)年河北省石家莊市28中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若，相似比為1:2，則與的面積的比為（）A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:12．已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定3．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，已知∠O＝50°，則∠C的大小是（）A．50° B．45° C．30° D．25°4．如圖是由6個大小相同的小正方體疊成的幾何體，則它的主視圖是()A． B．C． D．5．下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是()A． B．C． D．8．如果某人沿坡度為的斜坡前進10m，那么他所在的位置比原來的位置升高了（）A．6m B．8m C．10m D．12m9．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查B．對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D．對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查10．下列計算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a811．如圖，⊙O是等邊△ABC的外接圓，其半徑為3，圖中陰影部分的面積是（）A．π B． C．2π D．3π12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，將△ABC繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的側(cè)面積是A．25π B．65π C．90π D．130π二、填空題（每題4分，共24分）13．已知扇形的面積為3πcm2，半徑為3cm，則此扇形的圓心角為_____度．14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是___________．15．已知關(guān)于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．16．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點處有一塊爆米花殘渣，且，一只螞蟻從杯口的點處沿圓錐表面爬行到點，則此螞蟻爬行的最短距離為____．17．如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．18．如圖，是將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形．若∠BAD=60°，AB=2，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題（共78分）19．（8分）某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：（1）柑橘損壞的概率估計值為；估計這批柑橘完好的質(zhì)量為千克．（2）若希望這批柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（只賣好果）時，每千克大約定價為多少元比較合適？（精確到0.1）20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x1+1x+a交x軸于點A，B，交y軸于點C，點A的橫坐標為﹣1．（1）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式．（1）連結(jié)BC線段，BC上有一點D，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，F(xiàn)，若EF＝6，求點D的坐標．21．（8分）永農(nóng)化工廠以每噸800元的價格購進一批化工原料，加工成化工產(chǎn)品進行銷售，已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸，該廠預(yù)計銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時每噸售價為1600元，超過50噸時，每超過1噸產(chǎn)品，銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價格均會降低4元，設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品．（1）用x的代數(shù)式表示該廠購進化工原料噸；（2）當(dāng)x＞50時，設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍？22．（10分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點A的坐標為（5，4）經(jīng)過點O、點C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個公共點時，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時，直線l分別與x軸、y軸相交于點E、點F，連接BE、BF，求△BEF的面積．24．（10分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？25．（12分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．26．若一條圓弧所在圓半徑為9，弧長為，求這條弧所對的圓心角．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：直接根據(jù)相似三角形面積比等于相似比平方的性質(zhì).得出結(jié)論：∵，相似比為1:2，∴與的面積的比為1:4.故選C.考點：相似三角形的性質(zhì).2、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．3、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠C與∠AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，

∵∠AOB=2∠C=50°，

∴∠C=∠AOB=25°．

故選：D．【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：它的主視圖是：故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：、不是軸對稱圖形，不合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；、是軸對稱圖形，符合題意；、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】∵AC＞BC，∴AC是較長的線段，根據(jù)黃金分割的定義可知：=≈0.618，故A、C、D正確，不符合題意；AC2=AB?BC，故B錯誤，符合題意；故選B．7、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】設(shè)斜坡的鉛直高度為3x，水平距離為4x，由勾股定理得9x2+16x2=100,∴x=2,∴3x=6m.故選A.【點睛】此題主要考查坡度坡角及勾股定理的運用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是鉛直高度h和水平寬l的比，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度與坡角的關(guān)系是.9、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進行判斷．【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】分別對選項的式子進行運算得到：2a+5b不能合并同類項，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【詳解】解：2a+5b不能合并同類項，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【點睛】本題考查了冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．11、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=60°，再利用圓周角定理得到∠BOC=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴圖中陰影部分的面積==3π．故選D．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得∠BOC=120°是解決問題的關(guān)鍵．12、B【解析】解：由已知得，母線長l=13，半徑r為5，∴圓錐的側(cè)面積是s=πl(wèi)r=13×5×π=65π．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、120【分析】利用扇形的面積公式：S＝計算即可．【詳解】設(shè)扇形的圓心角為n°．則有3π＝，解得n＝120，故答案為120【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是熟知扇形的面積公式的運用.14、70°【詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°．故答案為70°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵．15、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設(shè)另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．16、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側(cè)面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點是展開圖弧的中點，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．17、．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應(yīng)邊的比值是解題關(guān)鍵．18、12﹣4【詳解】試題分析：如圖所示：連接AC，BD交于點E，連接DF，F(xiàn)M，MN，DN，∵將菱形ABCD以點O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°后形成的圖形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四邊形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=，DO=﹣1，∴S正方形DNMF=2（﹣1）×2（﹣1）×=8﹣4，S△ADF=×AD×AFsin30°=1，∴則圖中陰影部分的面積為：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣4=12﹣4．故答案為12﹣4．考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、菱形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）0.1，1；（2）4.78元．【分析】（1）根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再求出柑橘完好的概率，用柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量可得出這批柑橘完好的質(zhì)量；（2）先設(shè)出每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】（1）根據(jù)所給的圖可得：柑橘損壞的概率估計值為：0.1，柑橘完好的概率估計值為1-0.1=0.9；這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=1（千克），故答案為：0.1，1．（2）設(shè)每千克柑橘大約定價為x元比較合適，根據(jù)題意得：（x-2）×1=25000，解得：x≈4.78答：每千克柑橘大約定價為4.78元比較合適．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率；用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）y＝﹣x1+1x+6；對稱軸為x=1；（1）點D的坐標為（1.5，3.5）．【分析】（1）將點A的坐標代入函數(shù)的解析式求得a的值后即可確定二次的解析式，代入對稱軸公式即可求得對稱軸；（1）首先根據(jù)點A的坐標和對稱軸求得點B的坐標，然后求得直線BC的解析式，從而設(shè)出點D的坐標并表示出點EF的坐標，表示出EF的長后根據(jù)EF＝6求解即可．【詳解】解：如圖：（1）∵A點的橫坐標為﹣1，∴A（﹣1，0），∵點A在拋物線y＝﹣x1+1x+a上，∴﹣1﹣4+a＝0，解得：a＝6，∴函數(shù)的解析式為：y＝﹣x1+1x+6，∴對稱軸為x＝﹣＝﹣＝1；（1）∵A（﹣1，0），對稱軸為x＝1，∴點B的坐標為（6，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6，∵點D在BC上，∴設(shè)點D的坐標為（m，﹣m+6），∴點E和點F的縱坐標為﹣m+6，∴y＝﹣x1+1x+6＝﹣m+6，解得：x＝1±，∴EF＝1+﹣（1﹣）＝1，∵EF＝6，∴1＝6，解得：m＝1.5，∴點D的坐標為（1.5，3.5）．【點睛】考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式及拋物線與坐標軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是正確的求得函數(shù)的解析式，難度不大．21、（1）x；（2）y＝﹣4x2+800x；（3）如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【分析】（1）根據(jù)“每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸”，即可求出；（2）根據(jù)總利潤＝總售價－總成本即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）先求出y=38400元時，x的值，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向和增減性即可求出x的取值范圍.【詳解】（1）x÷0.8＝x噸，故答案為：x；故答案為：x；（2）根據(jù)題意得，y＝x[1600﹣4（x﹣50）]﹣x?800＝﹣4x2+800x，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣4x2+800x；（3）當(dāng)y＝38400時，﹣4x2+800x＝38400，x2﹣200x+9600＝0，（x﹣120）（x﹣80）＝0，x＝120或80，∵﹣4＜0，∴當(dāng)y≥38400時，80≤x≤120，∴100≤x≤150，∴如果要求總利潤不低于38400元，那么該廠購進化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在100噸～150噸范圍內(nèi)．【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和二次函數(shù)的增減性是解決此題的關(guān)鍵.22、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．23、（1）y＝x+3或y＝x﹣；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為y＝x+b；把點B和D的坐標代入進行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過對角線的交點時，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點坐標，代入y＝x+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后求得E、F的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點Q的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得．【詳解】（1）∵長為3的正方形ABCD中，點A的坐標為（5，4），∴B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為y＝kx，把C（2，1）代入得，1＝2k，解得k＝，∴直線l為：y＝，設(shè)平移后的直線方程為y＝x+b，把點B的坐標代入，得:4＝