2023年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年陜西省咸陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點(diǎn)，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

4.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

5.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.

7.當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.無法判定斂散性11.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

12.

13.

14.A.A.∞B.1C.0D.－115.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價(jià)無窮小D.等價(jià)無窮小

18.

19.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

22.

23.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)24.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

25.

26.

27.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

28.

29.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

30.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域?yàn)?)。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

31.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

32.

33.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面34.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

36.

37.

38.

39.

40.曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-441.下列關(guān)系式正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

46.A.A.2B.1C.0D.-1

47.

48.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點(diǎn)

B.存在唯一零點(diǎn)

C.存在極大值點(diǎn)

D.存在極小值點(diǎn)

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

56.

57.

58.59.60.過點(diǎn)M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．61.∫(x2-1)dx=________。62.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

63.

64.已知當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2是等價(jià)無窮小，則a=________。

65.將積分改變積分順序，則I=______.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求微分方程的通解．73.證明：

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

77.

78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．79.

80.81.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則82.83.84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．90.

四、解答題(10題)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.求

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.A解析：

3.A解析：本題考查的知識點(diǎn)為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點(diǎn)，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

4.A

5.D南微分的基本公式可知，因此選D．

6.B

7.B?

8.B

9.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

10.C

11.C

12.C

13.A

14.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

15.C本題考查的知識點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

16.A

17.D本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無窮小，故應(yīng)選D。

18.C

19.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

20.C

21.D本題考查的知識點(diǎn)為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

22.A

23.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

24.A

25.B

26.B

27.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

28.C解析：

29.A

30.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

31.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

32.C

33.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

34.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

35.B本題考查的知識點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

36.C解析：

37.A

38.C解析：

39.B

40.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

41.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

42.A

43.B

44.C

45.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

46.C

47.C

48.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點(diǎn).

極限是否存在與函數(shù)在該點(diǎn)有無定義無關(guān).

49.A解析：

50.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B．

51.2

52.

解析：

53.11解析：

54.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：55.y＝f(1)．

本題考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

56.-ln2

57.-2-2解析：

58.59.e．

本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

60.

61.62.0本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯(cuò)誤結(jié)論．

63.364.當(dāng)x→0時(shí)，-1與x2等價(jià)，應(yīng)滿足所以當(dāng)a=2時(shí)是等價(jià)的。

65.

66.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

67.(-22)(-2，2)解析：

68.

69.-4cos2x

70.(12)(01)

71.

72.

73.

74.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

75.

76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.

78.

79.

則

80.

81.由等價(jià)無窮小量的定義可知

82.

83.

84.由二重積分物理意義知

85.

86.

列表：

說明

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量