2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭東區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

2021-2022學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市揭東區(qū)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（）A．B．C．D．【答案】C【分析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，故選：C2．已知命題p：“A．”，則為（）B．D．C．【答案】C【分析】根據(jù)命題的否定的定義判斷．【詳解】特稱命題的否定是全稱命題．命題p：“”，的否定為：．故選：C．3．函數(shù)A．的定義域是（）B．C．D．【答案】A【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解的取值集合即可得到函數(shù)的定義域．【詳解】解：由，解得：且．函數(shù)的定義域是．故選：A．4．不等式A．的解集是（）或B．或C．D．【答案】A【分析】把不等式左邊的二次三項(xiàng)式因式分解后求出二次不等式對(duì)應(yīng)方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結(jié)果．【詳解】由，得，解得或．所以原不等式的解集為故選：A．或．5．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為（D．）A．B．C．【答案】C【分析】設(shè)出冪函數(shù)【詳解】設(shè)的解析式，根據(jù)點(diǎn)求得解析式.，依題意，所以.故選：C6．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】由兩個(gè)函數(shù)相同的定義，定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同，依次判斷即可【詳解】選項(xiàng)A，數(shù)；一個(gè)為指數(shù)運(yùn)算、一個(gè)為對(duì)數(shù)運(yùn)算，對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函，為相同函數(shù)；選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，函數(shù)選項(xiàng)D，故選：B7．定義域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)?，因此不為相同函?shù)；與函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，因此不為相同函數(shù)的值是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可求出．【詳解】．故選：C．8．已知函數(shù)則的值為（）A．B．0C．1D．2【答案】C【分析】將【詳解】解：因?yàn)樗源敕侄魏瘮?shù)的解析式即可求解.，，又，所以，故選：C.二、多選題9．如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】利用函數(shù)圖像與函數(shù)單調(diào)性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合圖像即得解【詳解】結(jié)合圖像易知，函數(shù)在區(qū)間、上單調(diào)遞減，故選：BD10．如圖所示的電路圖中，“開(kāi)關(guān)S閉合”是“燈泡L亮”的充要條件的電路圖有（）A．B．C．D．【答案】BD【分析】分別分析四個(gè)選項(xiàng)中的電路，選出開(kāi)關(guān)S閉合燈一定亮，燈亮?xí)r，開(kāi)關(guān)S一定閉合的選項(xiàng)即可.【詳解】A:當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，也可能是S上方開(kāi)關(guān)閉合，因此“開(kāi)關(guān)S閉合”是“燈泡L亮”的充分不必要條件，A不正確;B:當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，只可能是S開(kāi)關(guān)閉合，因此B正確;C:當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L不一定亮，所以C不正確;D:當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，燈泡L亮，當(dāng)燈泡L亮?xí)r，只可能是S開(kāi)關(guān)閉合，因此D正確.故選:BD.11．函數(shù)A．的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）B．C．D．【答案】BC【分析】把函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，觀察交點(diǎn)可得交點(diǎn)在和區(qū)間上.故選：BC.12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的周期是的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】AC【分析】根據(jù)圖像平移和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，由此即可得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得，所以是奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、填空題13．若，則實(shí)數(shù)____________.【答案】1.5【分析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，解?故答案為：.14．若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.【答案】【分析】由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式求解即可【詳解】因?yàn)樗?，，故答案為?5．已知，則_______.【答案】【分析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值．【詳解】∵.故答案為：．16．已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，定義函數(shù)f(x)=x-[x].有下列結(jié)論:①函數(shù)的圖象是一條直線;②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，1);③方程f(x)=有無(wú)數(shù)個(gè)解;④函數(shù)是R上的增函數(shù).其中正確的是____.(填序號(hào))【答案】②③③②【分析】畫出的圖象，即可判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，可以看出函數(shù)的圖象不是一條直線，故A錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，故②正確；方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，③正確；函數(shù)是分段函數(shù)，且函數(shù)不是R上的增函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故答案為：②③四、解答題17．計(jì)算求值：(1)計(jì)算：；(2).【答案】(1)102(2)【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【詳解】(1)(2)18．已知集合，．(1)時(shí)，求及；(2)若時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先求出集合，，，然后結(jié)合集合的交、并運(yùn)算求解即可；（2）由，得，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系對(duì)B是否為空集進(jìn)行分討論，即可求解．【詳解】(1)∵由，得由題可知∴∴∴或；(2)∵，∴分兩種情況考慮：時(shí)，，解得：，解得：時(shí)，則所以a的取值范圍為．19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)(2)求函數(shù)【答案】(1)的周期；的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)【分析】（1）先把函數(shù)化簡(jiǎn)為，利用正弦型函數(shù)的周期公式，即得解（2）由解出的范圍就是所要求的遞增區(qū)間.【詳解】(1)故函數(shù)(2)由的周