2023學(xué)年完整版正交分解法

專題力的正交分解F2θFF1練習(xí)1、放在水平地面上的物體受到一個(gè)斜向上方的拉力F的作用,且F與水平方向成θ角,如圖所示.怎樣把力F按其作用效果分解?它的兩個(gè)分力的大小、方向如何？解：作F的分解示意圖如圖所示：F1沿水平方向向右，F(xiàn)2沿豎直方向向上MGT1T2ON370530T=G練習(xí)2、物體掛在成角度的兩根細(xì)繩MO，NO上，易知物體對(duì)懸點(diǎn)O的拉力T等于物體所受的重力G。如圖所示，怎樣把力T按其作用效果分解?它的兩個(gè)分力的大小、方向如何？（sin370=0.6,cos370=0.8)370解：作拉力T的分解示意圖如圖所示：T1沿MO方向斜向右下，T2沿NO方向斜向左下。0137sinGT=0237cosGT=力的正交分解

在很多問題中，常把一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)分力，特別是物體受多個(gè)力作用時(shí)，把物體受到的各個(gè)力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上去，然后求兩個(gè)方向上的力的合力，這樣可把復(fù)雜問題簡化，尤其是在求多個(gè)力的合力時(shí)，用正交分解的方法，先將力分解再合成非常簡單。（1）定義：把一個(gè)已知力沿著兩個(gè)互相垂直的方向進(jìn)行分解（2）正交分解步驟：①建立xoy直角坐標(biāo)系②沿xoy軸將各力分解③求x、y軸上的合力Fx,Fy④最后求Fx和Fy的合力F

怎樣去選取坐標(biāo)呢？原則上是任意的，實(shí)際問題中，讓盡可能多的力落在這個(gè)方向上，這樣就可以盡可能少分解力．如圖所示，將力F沿力x、y方向分解，可得：F=Fx2+Fy2

求合力的基本方法有作圖法和計(jì)算法。正交分解法正交分解法的優(yōu)點(diǎn)：

作圖法原理簡單易掌握，但結(jié)果誤差較大。

定量計(jì)算多個(gè)共點(diǎn)力的合力時(shí)，如果連續(xù)運(yùn)用平行四邊形定則求解，一般需要解多個(gè)任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，計(jì)算十分麻煩。而用正交分解法求合力就顯得十分簡明方便。

正交分解法求合力，運(yùn)用了“欲合先分”的策略，降低了運(yùn)算的難度，是解題中的一種重要思想方法。Fx=F1x+F2x+F3x+…Fy=F1y+F2y+F3y+…F=Fx2+Fy2F1xF1yF1F2F3F2yF2xyx應(yīng)用：一、求多個(gè)共點(diǎn)力的合力步驟：

1、先建立直角坐標(biāo)系（原則上是任意的，實(shí)際問題中，讓盡可能多的力落在這個(gè)方向上，這樣就可以盡可能少分解力）

2、將各力沿坐標(biāo)軸分解

3、分別求出沿各坐標(biāo)軸方向的合力Fx、

Fy

4、最后求得合力FF的方向與x軸夾角θ：Fθyx二、解決共點(diǎn)力的平衡定義：物體受多個(gè)共點(diǎn)力處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速）條件：F合=0Fx=0,Fy=0F1F2Nf靜G例：如圖一物體在拉力F作用下靜止在粗糙水平面上，求靜摩擦力的大小。F靜=F1=Fcosθ應(yīng)用：G2G1Gθ例1：傾角為θ的斜面上放有一個(gè)受重力G的物體，物體靜止，如圖所示。物體受到的支持力和摩擦力各是多大？θNf靜例2：在豎直墻上固定一個(gè)輕支架，橫桿OM垂直于墻壁，斜桿ON跟墻的夾角為θ，在支架的O點(diǎn)掛有一個(gè)重為G的物體處于靜止，如圖所示。求桿OM、ON對(duì)點(diǎn)o的作用力？NθOMN1N2三種方法求解：法一）力的合成；法二）力的分解；法三）正交分解法qcos/1GN=qtan2GN=例3：木箱重500N，放在水平地面上，一個(gè)人用大小為200N與水平方向成30°向上的力拉木箱，木箱沿地平面勻速運(yùn)動(dòng)，求木箱受到的摩擦力和地面所受的壓力。F30°FGFfFNF1F2

解：畫出物體受力圖，如圖所示。

把力F

分解為沿水平方向的分力F

和沿豎直方向的分力F

。21

由于物體在水平方向和豎直方向都處于平衡狀態(tài)，所以FGFfFNF1F2Gθ例4：質(zhì)量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，它與斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在水平恒定推力F的作用下，物體沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)。則物體受到的摩擦力是（）NfFA、μmgcosθB、μ（mgcosθ+Fsinθ）C、Fcosθ-mgsinθD、μFsinθBCF1F2θG2G1θ1、如圖所示，一質(zhì)量為m的光滑小球放在傾角為α的斜面上并被一豎直木板擋板擋住而處于靜止?fàn)顟B(tài)，求小球受到木板的作用力的大小和方向。（用正交分解法）作業(yè)布置（抄題，作業(yè)本上交）αθF2、放在粗糙水平地面上質(zhì)量為m的物體受到一個(gè)斜向上與水平方向成θ角的拉力F的作用而勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示.求：物體與地面的動(dòng)摩擦因素μ的大小。Nyxfmg課后思考題

放在粗糙水平地面上的質(zhì)量為m的物體受到一個(gè)斜向上拉力F的作用而勻速運(yùn)動(dòng),如圖所示.已知物體與地面的動(dòng)摩擦因素為μ。試問：當(dāng)拉力F與水平方向成θ角為多大時(shí)，F(xiàn)有最小值，最小值為多少？θF已知合力和兩個(gè)分力的大?。‵1+F2>F且F1≠F2）已知合力和兩個(gè)分力的方向（F1、F2不在同一直線上）αβFF2F1已知合力和一個(gè)分力的大小與方向αF1F力的分解的解的個(gè)數(shù)F2FFF1F2F1F2F1F23.當(dāng)Fsinα

<F1<F時(shí)2.當(dāng)F1<Fsinα?xí)r

力的分解的解的個(gè)數(shù)αFαF4.當(dāng)F1>F時(shí)αF已知合力和一個(gè)分力F1的大小和另一個(gè)分力F2的方向1.當(dāng)F1=Fsinα

時(shí)αF一組解無解兩組解一組解附：力的正交分解