矩形存在性(含答案)

第第頁(yè)共8頁(yè)學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問題問題1:矩形的存在性問題通常轉(zhuǎn)化為什么樣的問題處理？其中使用到的矩形的哪個(gè)判定?問題2:分析直角三角形存在性問題時(shí)的操作要領(lǐng)是什么？矩形存在性一、單選題（共3道，每道33分）TOC\o"1-5"\h\zi.如圖，已知拋物線y三豆+也上匕經(jīng)過」4T,°），/1，c。，3）,其頂點(diǎn)為d,對(duì)稱軸』與x軸交于點(diǎn)H.若P是拋物線對(duì)稱軸/上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A一一：一二A.B- : , -」/re/■r八V1—3+^T7 /1—3—%/r?x- -(一 (_b^Z)r- -答案：D解題思路：1.解題要點(diǎn)①研究基本圖形由從艮。三點(diǎn)坐標(biāo)可得拋物線表達(dá)式和對(duì)稱軸.②分析特征分析定點(diǎn)，初點(diǎn)！ac為定點(diǎn),f是拋物線時(shí)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，。是坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)！考慮將矩形的存在性問題轉(zhuǎn)化為直角三角形ACP的存在性問題；確定分類標(biāo)準(zhǔn)Ias的三個(gè)頂點(diǎn)分別當(dāng)直角頂點(diǎn)進(jìn)行分類討論.③畫圖求解當(dāng)定點(diǎn)X或C為直角頂點(diǎn)時(shí)，由于XC是定直鼓，可以利用直線斜率之和為T求解I當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸為直角頂點(diǎn)時(shí)，可以利用相似［一線三等角模型)求解.④結(jié)果檢驗(yàn)，總結(jié)作圖驗(yàn)證，根據(jù)圖形時(shí)結(jié)果進(jìn)行判斷：分析數(shù)據(jù).時(shí)結(jié)果進(jìn)行檢證取舍.2,解題過程由題意得，匕亡：下二工十3.設(shè)拋物線交點(diǎn)式為F=成工+頊工—D，1/C(0,3),a=-1s二y=-jc2-2x+3f，拋物線的又楙軸為直線aT.①當(dāng)/用09/時(shí),過點(diǎn)/作翁i_L/C交直線/于點(diǎn)Fl如圖.

②當(dāng)乙叫=90。時(shí)，過點(diǎn)c作交直線，于點(diǎn)乃，如圖,則&「1y=r+3,/.^(-E4).③當(dāng)/C吊(=如叩寸，以dC為直徑作圓交/于點(diǎn)B,Pm如圖§如圖，過點(diǎn)入作「sA'i,軸，交y軸干點(diǎn)M則△尸血dsApwu.4N，H'''nc~Ha,設(shè)片（T,切，貝!|月在二0V二明5_V=1-3=2,/.NC=n-3rTOC\o"1-5"\h\z. ]_n-'~^2,-_3+而 _3-舊金n，匕龍）,同理可得4（t,匕當(dāng)），X ?綜上.符合題意的點(diǎn)尸的坐標(biāo)為& Jv故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)背景下的存在性問題1―1。y=——x+ox+c 〃=一一三+5.如圖，已知二次函數(shù) 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,4）,與直線2交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上.P是y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，若以A,B,巳Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ ）

A」「「一，一?」一■一,答案：D解題思路：由題意將，推0,3),,，c—5,'.、=—：/+反+。經(jīng)過點(diǎn)(2,4),_.3…S=—4A5(4,1).①當(dāng)"超=9V時(shí).不成品

②當(dāng)/E8K=90。時(shí)，過點(diǎn)臺(tái)作交,軸于點(diǎn)尸?如圖,.*.尸(0,-7).，0(T,—5)當(dāng)/濟(jì)X=90。時(shí)，以4為直徑作圓，交J/軸于點(diǎn)R如圖,可得點(diǎn)題0,1).，2(4,3).綜上所逑，符合題意的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,-5),(4,3).故選D.試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)背景下的存在性問題.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1'°)，(5，0)，(0,2).若點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，連接PC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=PC將線段PE繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PF,連接FB.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(°O'<$)秒.點(diǎn)Q為坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在移動(dòng)的過程中，若以P,B,F,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則點(diǎn) F的坐標(biāo)為( )

答案：D解題思路:由題意，0B=5t0C=2.OP=t9BP=5-tt若以HB,F,。為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則△依廣為直角三角形.由題意，￡FPB<90°.①當(dāng)/PB20叩寸，如圖，過點(diǎn)E作即lx軸于點(diǎn)E則△尸F(xiàn)E,"ED=PB,QF=BF./C為E尸的中點(diǎn)，/.O￡=OQ=1，ED=28二A,,?PB=4PBF-lti.\l+4=5?一L1,：,F02）.②當(dāng)叩寸,如圖.過點(diǎn)左作a1工軸千點(diǎn)過點(diǎn)F作際k軸于點(diǎn)耳，則△EPD9△尸F(xiàn)況：.PD=FH^,ED=PH=4,，HE二lr.■/工FPH"FFH=￡*FKYFFH=90,：.￡FPH^ABFH,二￡FHF=￡FHB=90°,，IXPHF^hFHB,,PH_HF一說一麗’，00、4（1一①解得近T：d或仁T；1