2023年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學一模試卷

上海市寶山區(qū)2023—2023學年高三第一學期期末測試卷數(shù)學2023.12考生注意:1.答卷前,考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚,并在規(guī)定的區(qū)域內(nèi)貼上條形碼.2.本試卷共有23道試題,總分值150分.考試時間20分鐘.一.填空題〔本大題總分值54分〕本大題有14題,考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接寫結果,每個空格填對得4分,否那么一律得零分.1.設集合,那么________.2.________.3.函數(shù)的最小正周期為________.4.不等式的解集為________.5.假設〔其中為虛數(shù)單位〕,那么________.6.假設從五個數(shù)中任選一個數(shù),那么使得函數(shù)在上單調遞增的概率為________.〔結果用最簡分數(shù)表示〕7.在的二項展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為1024,那么常數(shù)項的值等于________.8.半徑為的圓內(nèi)接三角形的面積是,角所對應的邊依次為,那么的值為________.9.拋物線的頂點為坐標原點,雙曲線的右焦點是的焦點.假設斜率為,且過的直線與交于兩點,那么________.10.直角坐標系內(nèi)有點,將繞軸旋轉一周,那么所得幾何體的體積為________.11.給出函數(shù),,這里,假設不等式〔〕恒成立,為奇函數(shù),且函數(shù),恰有兩個零點,那么實數(shù)的取值范圍為________.12.假設〔,〕個不同的點,,,滿足:,那么稱點按橫序排列.設四個實數(shù)使得成等差數(shù)列,且兩函數(shù),圖象的所有交點,,按橫序排列,那么實數(shù)的值為________.二.選擇題〔本大題總分值20分〕本大題共有4題,每題有且只有一個正確答案,考生應在答題紙的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得5分,否那么一律得零分.13.關于的二元一次方程組的增廣矩陣為〔〕A. B. C. D.14.設為空間中的四個不同點,那么“中有三點在同一條直線上〞是“在同一個平面上〞的〔〕 A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件15.假設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱,那么〔〕 A. B. C. D.16.稱項數(shù)相同的兩個有窮數(shù)列對應項乘積之和為這兩個數(shù)列的內(nèi)積.設:數(shù)列甲:為遞增數(shù)列,且〔〕;數(shù)列乙:滿足〔〕.那么在甲、乙的所有內(nèi)積中〔〕 A.當且僅當時,存在個不同的整數(shù),它們同為奇數(shù); B.當且僅當時,存在個不同的整數(shù),它們同為偶數(shù); C.不存在個不同的整數(shù),要么同為奇數(shù),要么同為偶數(shù); D.存在個不同的整數(shù),要么同為奇數(shù),要么同為偶數(shù).三.解答題〔本大題總分值76分〕本大題共5題,解答以下各題必須在答題紙相應的編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題,第1題總分值6分,第2題總分值8分.如圖,在長方體中,,,為棱的中點.〔1〕求四棱錐的體積;〔2〕求直線與平面所成角的正切值.18.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題,第1題總分值6分,第2題總分值8分函數(shù).〔1〕求在上的單調遞減區(qū)間;〔2〕設的內(nèi)角所對應的邊依次為,假設且,求面積的最大值,并指出此時為何種類型的三角形.19.〔此題總分值14分〕此題共有2個小題,第1題總分值6分,第2題總分值8分.設數(shù)列及函數(shù)〔〕,〔〕.〔1〕假設等比數(shù)列滿足,,求數(shù)列的前〔〕項和;〔2〕等差數(shù)列滿足〔均為常數(shù),,且〕,〔〕.試求實數(shù)對,使得成等比數(shù)列.20.〔此題總分值16分〕此題共有3個小題,第1題總分值4分,第2題總分值6分,第3題總分值6分.設橢圓:〔〕過點,且直線過的左焦點.〔1〕求的方程;〔2〕設為上的任一點,記動點的軌跡為,與軸的負半軸,軸的正半軸分別交于點,的短軸端點關于直線的對稱點分別為.當點在直線上運動時,求的最小值;〔3〕如圖,直線經(jīng)過的右焦點,并交于兩點,且,在直線上的射影依次為,.當繞轉動時,直線與是否相交于定點?假設是,求出定點的坐標;否那么,請說明理由.21.〔此題總分值18分〕此題共有3個小題,第1題總分值4分,第2題總分值6分,第3題總分值8分.設,且.〔1〕〔〕,求的值;〔2〕設〔〕與均不為零,且〔〕.假設存在,使得,求證:;〔3〕假設〔〕,〔〕.是否存在,使得數(shù)列滿足〔為常數(shù),且〕對一切正整數(shù)均成立?假設存在,試求出所有的;假設不存在,請說明理由.2023年寶山區(qū)高三一模數(shù)學參考答案第一局部、填選12345627891011124051104113141516CACD第二局部、簡答題17.解:〔1〕因為長方體,所以點到平面的距離就是,故四棱錐的體積為.〔2〕〔如圖〕聯(lián)結,,因為長方體,且,所以平面,故直線與平面所成角就是,在中,由可得,,因此,,即直線與平面所成角的正切值為.18.解:〔1〕由題意可得,故在上的單調遞減區(qū)間為.〔2〕由可得,,,又,.故,當時取等號,即面積的最大值為,此時是邊長為2的正三角形.19.解:〔1〕由可得〔〕,故〔〕,所以〔〕,從而是以為首項,為公比的等比數(shù)列,故數(shù)列的前項和為〔〕.〔2〕依題意得〔〕,所以〔〕,故〔〕,令,解得〔舍去〕,因此,存在,使得數(shù)列成等比數(shù)列,且〔〕.20.解:〔1〕依題意可得,半焦距,從而,因此,橢圓的方程為.〔2〕因為點在上,所以,故軌跡:.不妨設,,,那么,.易得直線:,故,所以當,即點的坐標為時,取得最小值.〔或這樣:因為點在直線上運動,所以當時,取得最小值,故也取得最小值,此時,易得對應點為垂足,從而,的最小值為.〕〔3〕易得,設:〔〕,,,那么,,由得,顯然,且,.將代入直線的方程:,并化簡可得,將,代入可得,即直線的方程為,因為任意,所以直線過定點.同理可得直線也過定點.綜上,當繞轉動時,直線與相交于定點.21.解:〔1〕設〔〕,那么.假設,那么,由條件可得,,,解得,.假設,那么,由條件可得,,,解得,但,故舍去.綜上,得.〔2〕證明如下:令,那么〔〕.假設,即,因〔〕,故〔〕,于是,即〔〕,亦即,故數(shù)列單調遞增.又,故,即,于是,.所以,對任意的,均有,與題設條件矛盾.因此,假設不成立,即成立.〔3〕設存在滿足題設要求,令〔〕.易得對一切,均有,且〔※〕.〔ｉ〕假設,那么顯然為常數(shù)數(shù)列,故滿足題設要求.〔ⅱ〕假設,那么用數(shù)學歸納法可證:對任意,.證明:當時,由,可知.假設當時,.那么,當時,假設,那么,.故,.〔※※〕如果,那