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吉林省長(zhǎng)春市機(jī)車廠子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.讀程序,對(duì)甲乙兩程序和輸出結(jié)果判斷正確的是()A.程序不同,結(jié)果不同 B.程序相同,結(jié)果不同C.程序不同,結(jié)果相同 D.程序相同,結(jié)果相同參考答案:C【考點(diǎn)】程序框圖.【專題】計(jì)算題;閱讀型;轉(zhuǎn)化思想;試驗(yàn)法;算法和程序框圖.【分析】程序甲是WHILEWEND語(yǔ)句,只要變量i≤100成立,求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去,直到i>100時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S;而程序乙是DOLOOPUNTIL語(yǔ)句,只要變量i≥1成立,求和運(yùn)算就要執(zhí)行下去,直到i<1時(shí)終止運(yùn)算并輸出求出的和S,由此可得兩程序結(jié)構(gòu)不同,但輸出的S相同,可得本題答案.【解答】解:程序甲是計(jì)數(shù)變量i從1開(kāi)始逐步遞增直到i=100時(shí)終止,變量S從1開(kāi)始,這個(gè)程序計(jì)算的是:1×4×7×…×100;程序乙計(jì)數(shù)變量i從100開(kāi)始逐步遞減到i=2時(shí)終止,變量S從100開(kāi)始,這個(gè)程序計(jì)算的是100×97×94×…×1.但這兩個(gè)程序是不同的.兩種程序的輸出結(jié)果相同.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題給出兩個(gè)偽代碼語(yǔ)段,要我們比較它們的異同,著重考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和偽代碼程序的邏輯處理等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)向量=(x﹣1,4),=(2,x+1),則“x=3”是“∥”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由向量共線可得x的值,再由集合的包含關(guān)系可得答案.【解答】解:=(x﹣1,4),=(2,x+1),∥,∴(x﹣1)(x+1)=4×2,解得x=±3,∵集合{3}是集合{3,﹣3}的真子集,∴“x=3”是“∥”的充分不必要條件,故選:A.3.下列說(shuō)法正確的是A.命題“若,則”的否命題為:“若,則”B.若命題,則命題C.命題“若,則”的逆否命題為真命題D.“”是“”的必要不充分條件參考答案:C略4.函數(shù)有(
)A.極大值,極小值
B.極大值,極小值C.極大值,無(wú)極小值
D.極小值,無(wú)極大值參考答案:C5.在三棱錐中,底面,,,,,則點(diǎn)到平面的距離是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B6.已知直線與拋物線C:相交A、B兩點(diǎn),F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若,則k=(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:D解析:本題考查拋物線的第二定義,由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)(2,0),由及第二定義知聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求k=。7.已知方程和(其中,),它們所表示的曲線可能是(
)參考答案:B8.參考答案:9.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為(
)A.4
B.4i
C.-2
D.-2i參考答案:A10.已知(其中i為虛數(shù)單位),則的虛部為(
)A.-i B.-1 C.1 D.2參考答案:B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),化簡(jiǎn)復(fù)數(shù),進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以,故的虛部為-1,故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí),主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算.要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解,掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念,復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算,通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法,運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn),防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò),造成不必要的失分.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用反證法證明某命題時(shí),對(duì)結(jié)論:“自然數(shù)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為
.參考答案:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)【考點(diǎn)】R9:反證法與放縮法.【分析】用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而命題的否定為:“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”,由此得出結(jié)論.【解答】解:用反證法證明某命題時(shí),應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立,而:“自然數(shù)a,b,c中至多有一個(gè)偶數(shù)”的否定為:“a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù)”,故答案為:a,b,c中至少有兩個(gè)偶數(shù).12.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù),且,則=____.參考答案:213.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4,則的值為
*__.參考答案:1略14.若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3,則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為
.參考答案:120的展開(kāi)式中,各項(xiàng)系數(shù)的和為3,令,,,的展開(kāi)式中x的系數(shù)為80,的系數(shù)為,展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.
15.在△ABC中,已知a=2bcosC,那么這個(gè)三角形一定是()A.等邊三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形參考答案:C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用.【分析】先根據(jù)余弦定理表示出cosC,代入整理即可得到b=c從而知是等腰三角形.【解答】解:∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因?yàn)閎,c為三角形的邊長(zhǎng)∴b=c∴△ABC是等腰三角形.故選C.16.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+2,若f′(-1)=3,則a=________.參考答案:1
略17.已知點(diǎn)P(m,n)是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn),則的最小值為
.參考答案:【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.【解答】解:∵點(diǎn)P(m,n)是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn),∴2m+n+5=0.則==≥,當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào).∴的最小值為.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1:(m+2)x+(m+3)y﹣5=0和l2:6x+2(2m﹣1)y=5.問(wèn)m為何值時(shí),有:(1)l1∥l2?(2)l1⊥l2?參考答案:【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【專題】計(jì)算題.【分析】(1)兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0平行?(m≠0,n≠0,d≠0);(2)兩直線ax+by+c=0與mx+ny+d=0垂直?am+bn=0;【解答】解答:由(m+2)(2m﹣1)=6m+18得m=4或m=﹣;當(dāng)m=4時(shí),l1:6x+7y﹣5=0,l2:6x+7y=5,即l1與l2重合;當(dāng)m=﹣;時(shí),l1:﹣x+y﹣5=0,l2:6x﹣6y﹣5=0,即l1∥l2.∴當(dāng)m=﹣時(shí),l1∥l2.(2)由6(m+2)+(m+3)(2m﹣1)=0得m=﹣1或m=﹣;∴當(dāng)m=﹣1或m=﹣時(shí),l1⊥l2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線平行、垂直的條件,要求學(xué)生會(huì)利用代數(shù)的方法研究圖象的位置關(guān)系,做此題時(shí)要牢記兩直線平行、垂直的條件.題為中檔題19.過(guò)點(diǎn)P(1,4)作直線,直線與的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn),(Ⅰ)△ABO的面積為9,求直線的方程;(Ⅱ)若△ABO的面積為S,求S的最小值并求此時(shí)直線的方程.參考答案:(1)設(shè)直線為:,即則直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為:則:,所以則直線為:(2)由(1)可知略20.(12分)
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