吉林省四平市公主嶺第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

吉林省四平市公主嶺第六中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A．向左平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向右平移個長度單位參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：常規(guī)題型．分析：先將2提出來，再由左加右減的原則進行平移即可．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=sin（2x﹣）=sin2（x﹣），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個長度單位得到y(tǒng)=sin（2x﹣）的圖象，故選B．點評：本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移．平移都是對單個的x來說的．2.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是

(

）參考答案：B3.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象可能為（

）參考答案：D試題分析：函數(shù)的圖象向左平移個單位后得，圖象為D。故選D．考點：三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)的圖象．5.我們常用以下方法求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：，再兩邊同時求導(dǎo)得到：，于是得到，運用此方法求得函數(shù)（）的極值情況是(

)A.極小值點為

B.極大值點為 C.極值點不存在

D.既有極大值點，又有極小值點參考答案：B略6.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點依次記為，且，則A.

B.445π

C.455π

D.參考答案：C7.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：D略8.“”是“”成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分與不必要條件參考答案：A由得，，所以“”是“”成立充分不必要條件，選A.9.盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，則兩件顏色不相同的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，先求出基本事件總數(shù)，兩件顏色不相同的對立事件是兩件顏色相同，由此能求出兩件顏色不相同的概率．【解答】解：盒中共有6件除了顏色外完全相同的產(chǎn)品，其中有1件紅色，2件白色和3件黑色，從中任取兩件，基本事件總數(shù)n==15，兩件顏色相同包含的基本事件個數(shù)m==4，∴兩件顏色不相同的概率為p=1﹣=1﹣=．故選：D．10.集合，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△的三邊所對的角分別為，已知，則

;的最大值為

．參考答案：;；12.已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同，且圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比＝＿＿＿＿參考答案：13.若點(-2,-1)在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：814.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x在區(qū)間上的最大值為________．參考答案：1 略15.如果復(fù)數(shù)z=（b?R）的實部與虛部相等，則z的共軛復(fù)數(shù)=

▲

．參考答案：1–i16.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略17.對于函數(shù)，“的圖像關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的

條件參考答案：必要非充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程（參數(shù)）和圓的極坐標(biāo)方程。（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓C的位置關(guān)系。參考答案：（1）由，消去得直線的普通方程為，由，兩邊同乘以，得，代入互化公式得：，整理得圓的直角坐標(biāo)方程為。（2）圓心（1，1）到直線的距離為，所以，直線與圓相交。19.已知函數(shù)()=，g()=+。（1）求函數(shù)h()=()-g()的零點個數(shù)。并說明理由；（2）設(shè)數(shù)列{}（）滿足，，證明：存在常熟M,使得對于任意的，都有≤

.參考答案：解析：（I）由知，，而，且，則為的一個零點，且在內(nèi)有零點，因此至少有兩個零點解法1：，記，則。當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。又因為，則在內(nèi)有零點，所以在內(nèi)有且只有一個零點。記此零點為，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點；當(dāng)時，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點；從而在內(nèi)至多只有一個零點。綜上所述，有且只有兩個零點。解法2：，記，則。當(dāng)時，，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個零點。因此在內(nèi)也至多只有一個零點，綜上所述，有且只有兩個零點。（II）記的正零點為，即。（1）當(dāng)時，由，即.而，因此，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，，因此，當(dāng)時，成立。故對任意的，成立。（2）當(dāng)時，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時，顯然成立；②假設(shè)當(dāng)時，有成立，則當(dāng)時，由知，，因此，當(dāng)時，成立。故對任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對于任意的，都有.略20.（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面積是，求．參考答案：（Ⅰ）解：由，得．

……3分所以原式化為．

…………4分

因為，所以，所以．

…………6分

因為，所以．

…………7分

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．………9分

因為，，

所以．

…………11分因為，

所以.

………13分

略21.如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°，F(xiàn)在AC上，且AE=AF．（1）證明：B，D，H，E四點共圓；（2）證明：CE平分∠DEF．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【專題】證明題；綜合題．【分析】（I），要證明B，D，H，E四點共圓，根據(jù)四點共圓定理只要證∠EBD+∠EHD=180°即可（II）由（I）知B，D，H，E四點共圓可得∠CED=30°，要證CE平分∠DEF，只要證明∠CEF=30°即可【解答】解：（I）在△ABC中，因為∠B=60°所以∠BAC+∠BCA=120°因為AD，CE是角平分線所以∠AHC=120°于是∠EHD=∠AHC=120°因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B，D，H，E四點共圓（II）連接BH，則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°由（I）知B，D，H，E四點共圓所以∠CED=∠HBD=30°又∠AHE=∠EBD=60°由已知可得，EF⊥AD，可得∠CEF=30°所以CE平分∠DEF．【點評】本題主要證明平面幾何中四點共圓的判定理及性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用平面幾何的定理，屬于基本定理的簡單運用．22.（本題滿分12分）某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標(biāo)志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標(biāo)志即可獲獎.（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標(biāo)志的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；（Ⅱ）上面條件下，