內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林左旗十三敖包中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列{an}中，，，則的值為：A.52 B.51 C.50 D.49參考答案：A【分析】由，得到，進(jìn)而得到數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，數(shù)列{an}滿足，即，又由，所以數(shù)列{an}首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知直線a、b和平面α，下列推理錯(cuò)誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略3.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略4.已知是等差數(shù)列，，，則過點(diǎn)的直線的斜率是

(

)A．4

B．

C．－4

D．－14參考答案：A5.設(shè)f（x）=，x∈R，那么f（x）是(

)A．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，然后通過討論去絕對(duì)值號(hào)，即可探討函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）=，x∈R，∴f（﹣x）===f（x），故f（x）為偶函數(shù)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，是減函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，是個(gè)基礎(chǔ)題．6.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件B為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.事件A與C互斥 B.事件B與C互斥C.任何兩個(gè)事件均互斥 D.任何兩個(gè)事件均不互斥參考答案：B【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)。【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用。7.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略8.已知正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則（）A. B. C. D.－1參考答案：C【分析】化簡，分別計(jì)算，，代入得到答案.【詳解】正三角形ABC邊長為2，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，將是解題的關(guān)鍵，也可以建立直角坐標(biāo)系解得答案.9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得，函數(shù)的圖象和圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故選C.

10.已知函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，則φ的可能取值是（）A． B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值．即可求φ的可能取值．【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)y取值最值，即sin（2×x+φ）=±1．可得φ﹣=，k∈Z．∴φ=．當(dāng)k=0時(shí)，可得φ=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱軸性質(zhì)的運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x≤4且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關(guān)鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)a是實(shí)數(shù)．若函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，但不是偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為．參考答案：〔﹣1，1〕【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題．【分析】先利用函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定義在R上的奇函數(shù)，求得參數(shù)a=1或﹣1，利用不是偶函數(shù)，確定a=1，從而將函數(shù)用分段函數(shù)表示，進(jìn)而可求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：由題意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a(chǎn)=﹣1，f（x）=0是偶函數(shù)不對(duì)，a=1時(shí)，分情況討論可得，，所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為〔﹣1，1〕故答案為〔﹣1，1〕【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，主要考查利用奇偶函數(shù)的定義求參數(shù)，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是參數(shù)的確定，從而確定函數(shù)的解析式．13.已知,且，=_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略15.設(shè)向量，若向量與向量共線，則

參考答案：2略16.已知向量上的一點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），那么的最小值是___________________。參考答案：－8

17.已知函數(shù)在[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面ABF是等邊三角形，棱EF//BC，且EF=BC．(I)證明：EO//面ABF；(Ⅱ)若EF=EO，證明：平面EFO平面ABE．參考答案：

19.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3．（1）求f[f（﹣1）]的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，得到f（0）=0，再設(shè)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，結(jié)合題意得到f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣1=x2+4x+3，然后利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行化簡，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式．【解答】解：（1）f[f（﹣1）]=f[﹣f（1）]=f（0）=0；（2）由題意知：f（﹣0）=﹣f（0）=f（0），f（0）=0；當(dāng)x＜0時(shí)，則﹣x＞0，因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣4x+3，所以f（﹣x）=（﹣x）2﹣4（﹣x）+3=x2+4x+3，又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）=﹣x2﹣4x﹣3，所以f（x）的表達(dá)式為：f（x）=．20.已知半徑為5的圓的圓心在x軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x+3y﹣29=0相切．求：（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用點(diǎn)到直線的距離求出半徑，從而求圓的方程；（Ⅱ）利用圓心到直線的距離小于半徑可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）假設(shè)存在利用直線與圓的位置關(guān)系性質(zhì)解決．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓心為M（m，0）（m∈Z）．由于圓與直線4x+3y﹣29=0相切，且半徑為5，所以，，即|4m﹣29|=25．因?yàn)閙為整數(shù)，故m=1．故所求的圓的方程是（x﹣1）2+y2=25．（Ⅱ）直線ax﹣y+5=0即y=ax+5．代入圓的方程，消去y整理，得（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0．由于直線ax﹣y+5=0交圓于A，B兩點(diǎn)，故△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得a＜0，或．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由（2）得a≠0，則直線l的斜率為，l的方程為，即x+ay+2﹣4a=0．由于l垂直平分弦AB，故圓心M（1，0）必在l上．所以1+0+2﹣4a=0，解得．由于，故存在實(shí)數(shù)a=，使得過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l垂直平分弦AB．21.(本小題滿分13分)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A的大??；(2)若a=1，求出△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：22.在中，角所對(duì)的邊分別是且（1）求（2）若求參考答案：(