2023學(xué)年完整版課旋轉(zhuǎn)作圖

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時旋轉(zhuǎn)作圖探究：

請大家在硬紙板上，挖一個三角形洞，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙．先在紙上描出這個挖掉的三角形洞（△ABC），然后圍繞O轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形洞（△A′B′C′），移開硬紙板．

△A'B'C'是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)得到的，線段OA與OA'有什么關(guān)系？∠AOA'與∠BOB'有什么關(guān)系？△ABC與△A'B'C'的形狀和大小有什么關(guān)系？

△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了變化？歸納

各點的位置發(fā)生變化。點A′點A點B′點B點C′點C

從而，各線段、各角的位置發(fā)生變化。OA=OA′OB=OB′OC=OC′

邊的相等關(guān)系：AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′對應(yīng)邊相等

△ABC在旋轉(zhuǎn)過程中，哪些沒有改變？

角的相等關(guān)系：∠ABC=∠A′B′C′∠AOA′=∠BOB′=∠COC′∠BCA=∠B′C′A′∠CAB=∠C′A′B′對應(yīng)角相等=旋轉(zhuǎn)角注：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。

對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角決定。圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀、大小，只改變圖形的位置。知識要點旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)有哪些證明方法？課本61頁1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了80°．請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標出點P的對應(yīng)點．隨堂練習(xí)P●P/●練習(xí)1：如圖所示，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得△ADE，則下列結(jié)論不正確的是（D

）A.BC=DEB.∠E=∠CC.∠EAC=∠BADD.∠B=∠EABCDE解析：∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE，BC=DE，∠E=∠C，∠B=∠D，∠CAB=∠EAD，∴D選項不正確，故選D．2.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ等于（）

A．55°B．50°C．65°D．70°ABCDEθABCDEθ解析：∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ABC=65°，∴∠ABC=65°，∵△ABC旋轉(zhuǎn)θ°到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE

上，∴CB=CE,∠ECB=∠ACD=θ,∠E=∠ABC=65°,∴∠E=∠CBE=65°,∴∠BCE=180°-2×65°=50°,

即θ=50°.故選B.2.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，若以點C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)θ到△DEC的位置，使點B恰好落在邊DE上，則θ等于（B

）

A．55°B．50°C．65°D．70°ABCDEθ例如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析：關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.例題講解三、研學(xué)教材----旋轉(zhuǎn)作圖

設(shè)點E的對應(yīng)點為點E′，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.

解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身.

在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋轉(zhuǎn)后點D與點B重合.

因此，在CB的延長線上取點E′，使BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.例題解答

旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)明確旋轉(zhuǎn)三要素：

、

、

.（2）找出關(guān)鍵點（3）作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點（4）作出新圖形（5）寫出結(jié)論旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)方向課本62頁第一題

練習(xí)、如圖,將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1C1.請你畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1.A'B'C'ABCD練習(xí).如圖，△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應(yīng)點為點D，試確定頂點B對應(yīng)點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．ABCDEB'ABCD解析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應(yīng)點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=∠ACD，又由對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置．ABCDEB'ABCD解：（1）連接CD．（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD．（3）在射線CE上截取CB′=CB,則B′即為所求的B的對應(yīng)點．（4）連接DB′則△DB′C就是△ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形．小結(jié)在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2、任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等．3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)作圖23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第3課時旋轉(zhuǎn)作圖回顧在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2、任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角相等．3、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)作圖ooβ1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角度（如圖）

把一個圖案（如圖）進行旋轉(zhuǎn)，選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果.共同探究2.旋轉(zhuǎn)角度不變，改變旋轉(zhuǎn)中心o1o23.借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案。知識點一旋轉(zhuǎn)1、選擇不同的__________、不同的______旋轉(zhuǎn)同一個圖案,會出現(xiàn)不同的效果.(1)兩個旋轉(zhuǎn)中，旋轉(zhuǎn)中心不變,______改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.(2)兩個旋轉(zhuǎn)中,旋轉(zhuǎn)角不變,_______改變了，產(chǎn)生了_______的旋轉(zhuǎn)效果.aoo旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角不同旋轉(zhuǎn)中心不同.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有個.

ABFECD●3練一練下列圖形中,繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合的有()①正方形②長方形

③等邊三角形④線段

⑤角⑥平行四邊形A.5個B.2個C.3個D.4個D知識點二利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案1、我們可以借助旋轉(zhuǎn)_____出許多美麗的圖案.2、請你也試試設(shè)計一個美麗的圖案.設(shè)計練一練1、五角星也可以看作是一個三角形繞中心點旋轉(zhuǎn)___________次得到的,每次旋轉(zhuǎn)的角度是____________________.四72°,144°,216°,288°72°練一練2、已知：如圖,F是正方形ABCD中BC邊上一點,延長AB到E,使得BE=BF，試用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明:AF=CE且AF⊥CE.解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABF=∠CBE=90°。又∵BE=BF，∴以點B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABF順時針旋轉(zhuǎn)90°就得到△CBE?！唷鰽BF≌△CBE,∴AF=CE。

延長AF交CE于點M，以點