動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題

高三物理學(xué)案動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題臨界和極值問題是物理中的常見題型，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的也很多，臨界是一個(gè)特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。分析此類問題重在找臨界條件，常見的臨界條件有：.細(xì)線：拉直的臨界條件為T=0,繃斷的臨界條件為T=Tmax.兩物體脫離的臨界條件為：接觸面上的彈力為零.接觸的物體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的臨界條件為：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.【例1】(2013?山東22)如圖5所示，一質(zhì)量加=0.4kg的小物塊，以外=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=3一10m.已知斜面傾角e=30°,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=重力加速度g取10m/s2.(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？圖5規(guī)律總結(jié)動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件規(guī)律總結(jié)動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN=0.(2)相對滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FT=0.(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí)．

【突破訓(xùn)練1】如圖6所示，水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為加的物體，在與水平方向成。角、斜向右上方的拉力方的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng).物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，重力加速度為g.求：(1)若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)且不脫離地面，拉力F的大小范圍；(2)已知m=10kg,〃=0.5,g=10m/s2,若F的方向可以改變，求使物體以恒定加速度a=5m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最小值.圖6B組動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題.如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球系著靜止在光滑的傾角為53°的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，當(dāng)斜面以10m/s2加速度水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線對小球的拉力和斜面對小球的彈力.(g=10m/s2).(2007江蘇)如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是|img.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對m的最大拉力為()3日mg 3^mg 3^mgkB. C. D.3Mg2m 2m.一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物塊，有一水平的木板將物塊托住，并使彈簧處于自然長度，如圖所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(a<g)勻加速向下移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間木板與物塊分離？5.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為6.0kg和2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.在物體A上施加水平方向的拉力F,開始時(shí)F=10N,此后逐漸增大，在增大到45N的過程中，以下判斷正確的是()A.兩物體間始終沒有相對運(yùn)動(dòng) B.兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)拉力F<12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)D.兩物體開始沒有相對運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F>18N時(shí)，開始相對滑動(dòng)6.如圖3—3—3所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個(gè)物體，A、B間的最大靜摩擦力為^mg,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則拉力F的最大值為( )A.^mgC.A.^mgC.3^mgD.4^mg圖3—3—37.如圖3—3—4所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角0=30°的光滑斜面的頂端，另一端系有質(zhì)量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時(shí)彈簧恰好為自然長度.現(xiàn)使擋板以恒定加速度a=2m/s2沿斜面向下運(yùn)動(dòng)(斜面足夠長)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m,g取10m/s2.(1)求小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對小球的彈力的大小.(2)求小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離時(shí)彈簧的伸長量.(3)判斷小球與擋板分離后能否回到原出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由.圖3—3—4

高三物理學(xué)案高三物理學(xué)案動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題臨界和極值問題是物理中的常見題型，結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解的也很多，臨界是一個(gè)特殊的轉(zhuǎn)換狀態(tài)，是物理過程發(fā)生變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。分析此類問題重在找臨界條件，常見的臨界條件有：.細(xì)線：拉直的臨界條件為T=0,繃斷的臨界條件為T=Tmax.兩物體脫離的臨界條件為：接觸面上的彈力為零.接觸的物體發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的臨界條件為：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦臨界或極值條件的標(biāo)志(1)有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨界點(diǎn)；(2)若題目中有“取值范圍”、“多長時(shí)間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，而這些起止點(diǎn)往往就對應(yīng)臨界狀態(tài)；(3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)；(4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.【例3】(2013?山東22)如圖5所示，一質(zhì)量m=0.4kg的小物塊，以v0=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t=2s的時(shí)間物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，A、B之間的距離L=10m.已知斜面傾角0=30°,物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=*.重力加速度g取10m/s2.圖5(1)圖5(1)求物塊加速度的大小及到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小.(2)拉力F與斜面夾角多大時(shí)，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？解析(1)設(shè)物塊加速度的大小為凡到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得1L=v01+2at2 ①v=v0+at聯(lián)立①②式，代入數(shù)據(jù)得a=3m/s2v=8m/s(2)設(shè)物塊所受支持力為FN，所受摩擦力為4，拉力與斜面間的夾角為a，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得Fcosa-mgsin0—Ff=maFsina+FN-mgcos0=0又Ff=〃FN聯(lián)立⑤⑥⑦式得mg(sin0+〃cos0)+ma

cosa+〃sina⑧由數(shù)學(xué)知識(shí)得 -cosa+^sma=2^3sin(60°+a)由⑧⑨式可知對應(yīng)最小F的夾角a=30°

聯(lián)立③⑧⑩式，代入數(shù)據(jù)得F的最小值為13y/3Fmin=寸N133答案(1)3m/s28m/s(2)30°下」N規(guī)律總結(jié)動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件規(guī)律總結(jié)動(dòng)力學(xué)中的典型臨界條件(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN=0.(2)相對滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對滑動(dòng)的臨界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值．(3)繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松馳的臨界條件是：FTT=0.(4)加速度變化時(shí)，速度達(dá)到最值的臨界條件：當(dāng)加速度變?yōu)榱銜r(shí).【突破訓(xùn)練3】如圖6所示，水平地面上放置一個(gè)質(zhì)量為加的物體，在與水平方向成。角、斜向右上方的拉力方的作用下沿水平地面運(yùn)動(dòng).物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為4,重力加速度為g.求：衛(wèi)圖6(1)若物體在拉力F的作用下能始終沿水平面向右運(yùn)動(dòng)且不脫離地面，拉力F的大小范圍；(2)已知m=10kg,〃=0.5,g=10m/s2,若F的方向可以改變，求使物體以恒定加速度a=5m/s2向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F的最小值.答案(1)一答.召<F<mgz(2)40-；5Ncos6十〃sin6 sin6解析(1)要使物體運(yùn)動(dòng)時(shí)不離開水平面，應(yīng)有：Fsin6<mg要使物體能一直向右運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有：Fcos6>〃(mg-Fsin6)mg聯(lián)立解得：mg聯(lián)立解得：cos6+〃sin6<F<返'sin6⑵根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos6一〃(mg—Fsin6)=mamg+ma解得：F=cos6+〃sin6上式變形f=?瞿+ma ,+〃2sin(6+a)其中a=sin-1-71^=，當(dāng)sin(6+a)=1時(shí)F有最小值umg+ma解得：F.=^g--,min \'1+〃2代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：Fmin=40市N.B組動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問題.如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球系著靜止在光滑的傾角為53°的斜面上，斜面靜止時(shí)，球緊靠在斜面

3.（2007江蘇）如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是|img.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個(gè)質(zhì)量為2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對m的最大拉力為（）3日mg 3^mg 3^mgD.3^mg' B.D.3^mg例2.一根勁度系數(shù)為k、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物塊，有一水平的木板將物塊托住，并使彈簧處于自然長度，如圖所示.現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a（a<g）勻加速向下移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間木板與物塊分離？跟蹤訓(xùn)練2.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上.A、B質(zhì)量分別為6.0kg和2.0kg,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2.在物體A上施加水平方向的拉力F,開始時(shí)F=10N,此后逐漸增大，在增大到45N的過程中，以下判斷正確的是（ ）B.兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動(dòng)AB.兩物體間從受力開始就有相對運(yùn)動(dòng)C.當(dāng)拉力F<12N時(shí)，兩物體均保持靜止?fàn)顟B(tài)D.兩物體開始沒有相對運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F>18N時(shí)，開始相對滑動(dòng)

3如圖3—3—3所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m、2m的A、B兩個(gè)物體，A、B間的最大靜摩擦力為!img,現(xiàn)用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則拉力F的最大值為( )圖3—3—3A.^mgCA.^mgC.3^mgD.4^mg【解析】當(dāng)A、B之間恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)力F最大，此時(shí)，對于A物體所受的合外力為umg,由牛頓第二定律知％=手=口g對于A、B整體，加速度a=a=ug,由牛頓第二定律得F=3ma=3umg.Am A【答案】C圖3—3—44如圖3—3—4所示，一輕質(zhì)彈簧的一端固定于傾角0=30°的光滑斜面的頂端，另一端系有質(zhì)量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的擋板擋住，此時(shí)彈簧恰好為自然長度.現(xiàn)使擋板以恒定加速度a=2m/s2沿斜面向下運(yùn)動(dòng)(斜面足夠長)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=50N/m,g取10m/s2.(1)求小球開始運(yùn)動(dòng)時(shí)擋板對小球的彈力的大小.(2)求小球從開始運(yùn)動(dòng)到與擋板分離時(shí)彈簧的伸長量.(3)判斷小球與擋板分離后能否回到原出發(fā)點(diǎn)？請簡述理由.【審題指導(dǎo)】 (1)初始時(shí)刻，彈簧處于自然長度，小球受重力和擋板的支持力.(2)球與擋板分離的臨界條