2023年福建省廈門市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年福建省廈門市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.

A.-1B.-1/2C.0D.1

9.

10.

11.3個男同學和2個女同學排成一列，設事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/512.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

15.

16.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義

23.

24.

25.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定26.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

27.

28.

29.

30.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(30題)31.32.33.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

34.設y=3sinx，則y'__________。

35.

36.

37.

38.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

39.

40.

41.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.55.56.57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函數z=x2+y2+2y的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

106.設y=ln(sinx+cosx)，求dy。

107.

108.當x≠0時，證明：ex1+x。

109.110.六、單選題(0題)111.（）。A.0B.1C.2D.4

參考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.B解析：

5.B

6.D

7.B

8.A此題暫無解析

9.-1

10.B

11.B

12.B

13.A

14.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.x=-2

16.D本題主要考查函數在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

17.B

18.C

19.A

20.C

21.C

22.D

23.B

24.D

25.B本題主要考查函數在點x0處取到極值的必要條件：若函數y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

26.B

27.B

28.B

29.C

30.A31.6

32.33.應填2/5

34.3sinxln3*cosx35.x/16

36.ln|x+cosx|+C

37.038.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

39.上上

40.

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

42.1/4

43.44.(-∞,+∞)

45.π/3π/3解析：

46.

47.48.1/2

49.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

50.

51.

52.53.1

54.-1/2ln3

55.

56.

57.

58.

解析：

59.

60.61.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

所以f(2，-2)=8為極大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.f(x)的定義域為(-∞