2023年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

9.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

13.A.A.9B.8C.7D.6

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】28.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

42.

43.44.45.曲線y=5lnx2+8的拐點坐標(x0，y0)=______．

46.

47.

48.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

49.

50.

51.

52.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、計算題(30題)61.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0確定的隱函數(shù)的全微分.

106.

107.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

108.

109.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。110.

111.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

112.

113.

114.

115.

116.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．117.118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

3.A

4.B

5.A

6.A

7.C

8.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

9.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

10.B

11.B

12.C

13.A

14.C

15.B

16.C

17.B

18.C

19.B

20.C

21.D

22.B

23.C

24.-3

25.B

26.D

27.B

28.B

29.B

30.B

31.1/2

32.

33.

34.A

35.

36.B

37.

38.

39.C

40.(1-1)(1,-1)解析：

41.

42.1

43.

44.

45.(1，-1)

46.0

47.

48.2xydx+(x2+2y)dy49.1

50.B

51.

解析：52.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=153.1/2

54.

55.

56.3

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.77.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

78.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C88.畫出平面圖形如圖陰影所示

89.

90.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是湊微分積分法．

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計算中最容易出現(xiàn)的錯誤(在歷年的試卷均是