2023年江蘇省淮安市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2023年江蘇省淮安市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

13.

14.

15.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

16.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin118.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

19.

20.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

21.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在22.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在28.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

29.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.(本題滿分8分)

93.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

94.

95.

96.

97.計(jì)算

98.設(shè)函數(shù)y=tanx/x，求y'。

99.

100.

101.

102.

103.(本題滿分10分)設(shè)z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y確定，求dz．

104.

105.求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。106.107.求

108.

109.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

110.

111.

112.

113.

114.

115.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

116.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

117.

118.

119.

120.5人排成一行，試求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必須排在頭尾}。

(2)B={甲、乙二人必須間隔一人排列}。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.D

3.C

4.B

5.B

6.C

7.C

8.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

9.B

10.D

11.A

12.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

13.D

14.C

15.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

16.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

17.C

18.A

19.4x+13

20.D

21.B

22.C

23.C

24.C

25.A

26.B

27.D

28.C

29.C因?yàn)樗?’(1)=e．

30.

31.1/2

32.33.0.35

34.

所以k=2．

35.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)36.1

37.

38.

39.1

40.π/2π/2解析：

41.-arcosx2

42.

43.

44.xsinx2

45.

46.-347.0

48.

49.

50.

51.

52.D

53.

54.55.6x2y

56.

57.1/41/4解析：

58.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：59.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

60.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是隱函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和全微分公式．

先用對(duì)數(shù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)會(huì)簡(jiǎn)捷一些．

解法1

設(shè)F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，則

解法2將原方程兩邊直接對(duì)x，y分別求導(dǎo)得

解法3對(duì)等式兩邊求微分得

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)