2023年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

2.A.A.2B.1C.1/2D.0

3.

4.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

5.

6.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度7.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

15.

16.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.

19.設(shè)x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

20.

二、填空題(20題)21.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標(biāo)為____。22.23.設(shè)y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。24.

25.

26.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。27.設(shè)y=e3x知，則y'_______。28.________。

29.

30.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。31.32.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

33.

34.35.

36.

37.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．48.49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．50.證明：51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．52.

53.

54.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．55.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則56.求微分方程的通解．57.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．59.

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

63.求由曲線y=cos、x=0及y=0所圍第一象限部分圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

64.

65.求二元函數(shù)z=x2-xy+y2+x+y的極值。

66.

67.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。68.69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

2.D

3.A

4.C

5.A

6.D

7.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

8.A

9.C

10.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

11.B

12.B

13.B

14.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

15.A解析：

16.C解析：

17.B

18.A解析：

19.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

20.A21.（1，-1）22.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

23.

24.

25.2/3

26.27.3e3x

28.

29.1/61/6解析：30.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

31.解析：32.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

33.

解析：34.e；本題考查的知識點為極限的運算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

35.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

36.

37.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

38.-3e-3x-3e-3x

解析：

39.40.由不定積分的基本公式及運算法則，有

41.

則

42.

43.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.47.由二重積分物理意義知

48.

49.

50.

51.

列表：

說明

52.

53.

54.函數(shù)的定義域為

注意

55.由等價無窮小量的定義可知

56.

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.由一階線性微分方程通解公式有

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)