2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

3.

4.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

5.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

7.

8.

9.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

10.

11.

12.

13.

14.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

17.

18.A.A.-1B.-2C.1D.2

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.（）。A.3B.2C.1D.2/324.A.A.0

B.

C.

D.

25.

26.

27.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的28.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.029.（）。A.0B.1C.2D.430.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

33.

34.

35.

36.設(shè)z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

37.

38.

39.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．40.41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.105.

106.

107.

108.109.110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B

2.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

3.-1-11

4.B

5.D

6.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

7.

8.C

9.D此題暫無解析

10.D

11.A

12.D

13.C

14.D

15.B

16.C

17.e-2/3

18.A

19.B

20.D

21.A解析：

22.B

23.D

24.D

25.C

26.D

27.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

28.C

29.D

30.D

31.A

32.(-∞-1)

33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

34.

35.

36.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

37.π/4

38.39.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=140.f(x)+C

41.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.

49.

50.16

51.

52.e-6

53.3sinxln3*cosx54.

55.56.利用反常積分計算，再確定a值。

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.84.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識點是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關(guān)鍵是