2022-2023學(xué)年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省南陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

3.

4.若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，則P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

5.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.

12.A.-2B.-1C.1/2D.1

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義19.

20.函數(shù)f(x)=x4-24x2+6x在定義域內(nèi)的凸區(qū)間是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)21.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.A.A.9B.8C.7D.623.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.A.-2B.-1C.0D.2

26.

27.

28.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定29.設(shè)事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

36.

37.曲線y=2x2在點(1，2)處的切線方程y=______．38.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

54.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

55.

56.設(shè)z=(x-2y)2/(2x+y)則

57.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球各2個，從盒中任意取出3個球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3個球上最大的數(shù)字是4}。

(2)B={取出的3個球上的數(shù)字互不相同)。

102.

103.

104.

105.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．106.

107.

108.計算∫arcsinxdx。109.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.B

4.C本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式．

5.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

6.B

7.A

8.C

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.B

11.B

12.B

13.16/15

14.C

15.C

16.B

17.B

18.D

19.C

20.B因為f(x)=x4-24x2+6x，則f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸區(qū)間為(-2,2).

21.A

22.A

23.B

24.A

25.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

26.C

27.D

28.D

29.B

30.C

31.A

32.π/233.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

34.應(yīng)填0．

35.2xydx+(x2+2y)dy

36.e-1

37.

38.

39.

40.A

41.

42.

43.

44.

45.2

46.e2

47.C

48.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

49.ex+e-x)

50.(0+∞)

51.

52.

53.

54.anem

55.

56.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)257.0

58.-4

59.y+x-e=0y+x-e=0解析：

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題主要考查對隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法和對全微分概念的理解．

求隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法有以下三種．

解法2直接求微分法．

將等式兩邊求微分得

解法2顯然比解法1簡捷，但要求考生對微分運算很熟練．

解法3隱函