xx龍文教育 高中數(shù)學試卷難題與答案

...wd......wd......wd...東莞龍文教育高中數(shù)學試卷〔24〕第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的。1．假設集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，那么M∩N等于 A．｛0，1｝B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝2．i是虛數(shù)單位1+i3等于 A．i B．-i C．1+i D．1-i3．假設a∈R，那么“a=1”是“|a|=1 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，在高一年級的學生中抽取了6名，那么在高二年級的學生中應抽取的人數(shù)為 A．6 B．8 C．10 D．125．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是 A．3 B．11 C．38 D．1236．假設關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是 A．〔-1,1〕 B．〔-2,2〕 C．〔-∞，-2〕∪〔2，+∞〕 D．〔-∞，-1〕∪〔1，+∞〕7．如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的重點，假設在矩形ABCD內(nèi)部隨機取一個點Q，那么點Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于 A．B．C．D．8．函數(shù)f〔x〕=。假設f〔a〕+f〔1〕=0,那么實數(shù)a的值等于 A．-3 B．-1 C．1 D．39．假設a∈〔0，〕，且sin2a+cos2a=，那么tana的值等于 A． B． C． D．10．假設a>0,b>0,且函數(shù)f〔x〕=在x=1處有極值，那么ab的最大值等于 A．2B．3 C．6D．911．設圓錐曲線I的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，假設曲線I上存在點P滿足：：=4：3:2，那么曲線I的離心率等于 A．B．C．D．12．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類〞，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。給出如下四個結論：①2011∈[1]②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類〞的充要條件是“a-b∈[0]〞。 其中正確結論的個數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4第II卷〔非選擇題共90分〕本卷須知：用0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填在題中橫線上。13．假設向量a=〔1,1〕，b〔-1,2〕，那么a·b等于_____________．14．假設△ABC的面積為，BC=2，C=，那么邊AB的長度等于_______．15．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點E為AD的中點，點F在CD上，假設EF∥平面AB116．商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準那么〞確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b〔b＞a〕以及常數(shù)x〔0＜x＜1〕確定實際銷售價格c=a+x〔b-a〕，這里，x被稱為樂觀系數(shù)。經(jīng)歷說明，最正確樂觀系數(shù)x恰好使得〔c-a〕是〔b-c〕和〔b-a〕的等比中項，據(jù)此可得，最正確樂觀系數(shù)x的值等于_____________．三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明，證明過程或驗算步驟．17．〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=-3．〔I〕求數(shù)列{an}的通項公式；〔II〕假設數(shù)列{an}的前k項和=-35，求k的值．18．〔本小題總分值12分〕如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。〔I〕求實數(shù)b的值；〔11〕求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．19．〔本小題總分值12分〕某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1．2．3．4．5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進展統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0．20．45bC〔I〕假設所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有4件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；〔11〕在〔1〕的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1,x2,x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1,y2，現(xiàn)從x1,x2,x3,y1,y2,這5件日用品中任取兩件〔假定每件日用品被取出的可能性一樣〕，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率。20．〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB?！睮〕求證：CE⊥平面PAD；〔11〕假設PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積21．〔本小題總分值12分〕設函數(shù)f〔〕=，其中，角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點P〔x,y〕，且?！?〕假設點P的坐標為，求的值；〔II〕假設點P〔x，y〕為平面區(qū)域Ω：，上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)的最小值和最大值。22．〔本小題總分值14分〕a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f〔x〕=-ax+b+axlnx，f〔e〕=2〔e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù)〕?！睮〕求實數(shù)b的值；〔II〕求函數(shù)f〔x〕的單調(diào)區(qū)間；〔III〕當a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M〔m<M〕，使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f〔x〕〔x∈[，e]〕都有公共點假設存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；假設不存在，說明理由。東莞龍文教育高中數(shù)學試卷〔24〕參考答案一、選擇題：本大題考察根基知識和基本運算，每題5分，總分值60分。1——12ADABBCCADDAC二、填空題：本大題考察根基知識的基本運算，每題4分，總分值16分。13．114．215．16．三、解答題：本大題共6小題，共74分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．本小題主要考察等差數(shù)列的根基知識，考察運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想，總分值12分。解：〔I〕設等差數(shù)列的公差為d，那么由解得d=-2。從而，〔II〕由〔I〕可知，所以進而由即，解得又為所求。18．本小題主要考察直線、圓、拋物線等根基知識，考察運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，總分值12分。解：〔I〕由，〔*〕因為直線與拋物線C相切，所以解得b=-1?！睮I〕由〔I〕可知，解得x=2，代入故點A〔2，1〕，因為圓A與拋物線C的準線相切，所以圓A的半徑r等于圓心A到拋物線的準線y=-1的距離，即所以圓A的方程為19．本小題主要考察概率、統(tǒng)計等根基知識，考察數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應用意識，考察函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，總分值12分。解：〔I〕由頻率分布表得，因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以〔II〕從日用品中任取兩件，所有可能的結果為：，設事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等〞，那么A包含的基本領件為：共4個，又基本領件的總數(shù)為10，故所求的概率20．本小題主要考察直線與直線、直線與平面的位置關系，幾何體的體積等根基知識；考察空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考察數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想，總分值12分〔I〕證明：因為平面ABCD，平面ABCD，所以因為又所以平面PAD?！睮I〕由〔I〕可知，在中，DE=CD又因為，所以四邊形ABCE為矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21．本小題主要考察三角函數(shù)、不等式等根基知識，考察運算求解能力、推理論證能力，考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，總分值12分。解：〔I〕由點P的坐標和三角函數(shù)的定義可得于是〔II〕作出平面區(qū)域〔即三角形區(qū)域ABC〕如以下列圖，其中A〔1，0〕，B〔1，1〕，C〔0，1〕。于是又，且故當，取得最大值，且最大值等于2；當時，取得最小值，且最小值等于1。22．本小題主要考察函數(shù)、導數(shù)等根基知識，考察推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考察函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想，總分值14分。解：〔I〕由〔II〕由〔I〕可得從而，故：〔1〕當〔2〕當綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單